人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 212.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 08:45:45 | ||
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文档简介
《二元一次方程组》教案
一、教学目标
1、知识与技能
了解二元一次方程、二元一次方程组及相关概念，能正确识别二元一次方程和二元一次方程组。
掌握二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2、过程与方法
通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
通过与一元一次方程对比探究，类比得出二元一次方程的概念。
3、情感态度价值观
体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。
二、学情分析
新的知识的学习要建立在已有知识经验的基础之上，此时学生已经已经有了一元一次方程的知识基础，可以熟练的设未知数，找出等量关系，列出方程，并解方程。如果说知识储备是学习新内容的基础，那么能力储备就是获取新知识的垫脚石， 通过七年级第一学期的过渡，学生基本上适应了初中数学的学习，他们在数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力、逻辑思维与逻辑推理能力都得到了相应的发展，他们有有强烈的求知欲。众所周知，兴趣是最好的老师，本节课的内容，在生活中的适用性较强，而处于青少年时期的中学生正处于对未知事物充满好奇的年龄阶段，在强烈的探索欲的驱使下，必然会对本节课的内容产生浓厚的学习兴趣。
三、教学重难点
1、重点：
二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
2、难点：
求有限制条件的二元一次方程的解。
四、课时安排
1课时
五、教学过程
一、情境引入
由大家熟悉的亲子节目《爸爸去哪儿》引入，观看节目中的一个视频片段，节目中的两个小朋友遇到了问题不能解决，他们与买家的对话是这样的的：
Kimi：酱油每瓶2元，蛋糕每个1元。
吴秀波：这两样东西我都买，给你16元刚好用完，而且要求购买东西的总数是10件，那你们给我几瓶酱油，几个蛋糕呢？
问：你能不能用所学知识来帮助这两个小朋友解决问题呢？
1、先尝试用学过的一元一次方程的知识解决
解：设买酱油x瓶，则买蛋糕（10-x）个。
根据题意得 2x+(10-x)=16
解得x=6 10-x=4
答：应该给吴秀波6瓶酱油，4个蛋糕。
2、能不能直接设出两个未知数，使列方程更容易呢？
比如设买酱油x瓶，蛋糕y个；你能根据题意找出等量关系，列出方程吗？
设买酱油x瓶，蛋糕y个；你能根据题意找出等量关系，列出方程吗？
酱油 蛋糕 合计
数量 x y 10
金额 2x y 16
等量关系：1、酱油数量+蛋糕数量=总件数 2、酱油金额+蛋糕金额=总金额
列出方程： 和
2、探索新知
1、对比探究
一元一次方程
（1）只含有一个未知数
（2）未知数的次数都是1
（3）等式两边都是整式
从这三方面来看，右边的方程有何不同？
（1）含有两个未知数 （2）未知数的次数是1 （3）整式方程
模仿一元一次方程的定义，给右边的方程起一个名字：二元一次方程
2、请同学归纳二元一次方程的定义：
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程.
注意：（1）含有两个未知数 （2）含未知数的项的次数是1 （3）整式方程
（例如：xy=1不是二元一次方程）
两个未知数
判断依据： 项的次数都是1
整式方程
辨一辩
1.判断下列式子是否为二元一次方程？
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
3、
4、二元一次方程组的定义
将方程 和 用一个大括号联立起来，就组成了一个组，叫做二元一次方程组
同学归纳方程组的特点，与书上的概念进行对比
二元一次方程组的概念：
这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
试一试
2.哪些是二元一次方程组？为什么？
EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT
注意：1.两个方程共有两个未知数.( 二元 )
2.方程组中未知数的项的次数都为1.( 一次 )
3.两个一次方程组成.( 方程组 )
4、探究二元一次方程的解的概念
方程 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
二元一次方程的解的概念：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解
方程 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 1 2 3 4 5 6 7
y 14 12 10 8 6 4 2
5、探究二元一次方程组的解的概念
在上两表中，有一对值既满足x＋y＝10也满足2x＋y＝16,你能把它找出来吗？
它既是x＋y＝10的解，又是2x＋y＝16的解，因此它是这两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的概念：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
做一做
3、判断下列哪对未知数的值是方程组 的解？
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
检验是不是二元一次方程组的解的方法：代入检验法
3、课堂小结
一、知识方面
1、二元一次方程的定义 2、二元一次方程组的定义
3、二元一次方程的解 4、二元一次方程组的解
二、思想方法 类比思想、转化思想
三、数学感悟 数学源于生活，又服务于生活
四、快乐闯关
1.方程组 的解是（ ）
2.已知二元一次方程 的一组解为
则 =______
3.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
4.下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
5、方程 ，在自然数范围内的解有（ ）
A. 无数个； B. 一个； C. 三个； D. 四个.
五、板书设计
8.1二元一次方程组
1、二元一次方程注：①两个未知数 ②项的次数是1 ③整式方程 3、二元一次方程的解无数组 解：设酱油x瓶，蛋糕y个。 2x+(10-x)=16
2、二元一次方程组 4、二元一次方程组的解
D
D
A
D
一、教学目标
1、知识与技能
了解二元一次方程、二元一次方程组及相关概念，能正确识别二元一次方程和二元一次方程组。
掌握二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2、过程与方法
通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
通过与一元一次方程对比探究，类比得出二元一次方程的概念。
3、情感态度价值观
体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。
二、学情分析
新的知识的学习要建立在已有知识经验的基础之上，此时学生已经已经有了一元一次方程的知识基础，可以熟练的设未知数，找出等量关系，列出方程，并解方程。如果说知识储备是学习新内容的基础，那么能力储备就是获取新知识的垫脚石， 通过七年级第一学期的过渡，学生基本上适应了初中数学的学习，他们在数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力、逻辑思维与逻辑推理能力都得到了相应的发展，他们有有强烈的求知欲。众所周知，兴趣是最好的老师，本节课的内容，在生活中的适用性较强，而处于青少年时期的中学生正处于对未知事物充满好奇的年龄阶段，在强烈的探索欲的驱使下，必然会对本节课的内容产生浓厚的学习兴趣。
三、教学重难点
1、重点：
二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
2、难点：
求有限制条件的二元一次方程的解。
四、课时安排
1课时
五、教学过程
一、情境引入
由大家熟悉的亲子节目《爸爸去哪儿》引入，观看节目中的一个视频片段，节目中的两个小朋友遇到了问题不能解决，他们与买家的对话是这样的的：
Kimi：酱油每瓶2元，蛋糕每个1元。
吴秀波：这两样东西我都买，给你16元刚好用完，而且要求购买东西的总数是10件，那你们给我几瓶酱油，几个蛋糕呢？
问：你能不能用所学知识来帮助这两个小朋友解决问题呢？
1、先尝试用学过的一元一次方程的知识解决
解：设买酱油x瓶，则买蛋糕（10-x）个。
根据题意得 2x+(10-x)=16
解得x=6 10-x=4
答：应该给吴秀波6瓶酱油，4个蛋糕。
2、能不能直接设出两个未知数，使列方程更容易呢？
比如设买酱油x瓶，蛋糕y个；你能根据题意找出等量关系，列出方程吗？
设买酱油x瓶，蛋糕y个；你能根据题意找出等量关系，列出方程吗？
酱油 蛋糕 合计
数量 x y 10
金额 2x y 16
等量关系：1、酱油数量+蛋糕数量=总件数 2、酱油金额+蛋糕金额=总金额
列出方程： 和
2、探索新知
1、对比探究
一元一次方程
（1）只含有一个未知数
（2）未知数的次数都是1
（3）等式两边都是整式
从这三方面来看，右边的方程有何不同？
（1）含有两个未知数 （2）未知数的次数是1 （3）整式方程
模仿一元一次方程的定义，给右边的方程起一个名字：二元一次方程
2、请同学归纳二元一次方程的定义：
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程.
注意：（1）含有两个未知数 （2）含未知数的项的次数是1 （3）整式方程
（例如：xy=1不是二元一次方程）
两个未知数
判断依据： 项的次数都是1
整式方程
辨一辩
1.判断下列式子是否为二元一次方程？
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
3、
4、二元一次方程组的定义
将方程 和 用一个大括号联立起来，就组成了一个组，叫做二元一次方程组
同学归纳方程组的特点，与书上的概念进行对比
二元一次方程组的概念：
这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
试一试
2.哪些是二元一次方程组？为什么？
EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT
注意：1.两个方程共有两个未知数.( 二元 )
2.方程组中未知数的项的次数都为1.( 一次 )
3.两个一次方程组成.( 方程组 )
4、探究二元一次方程的解的概念
方程 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
二元一次方程的解的概念：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解
方程 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 1 2 3 4 5 6 7
y 14 12 10 8 6 4 2
5、探究二元一次方程组的解的概念
在上两表中，有一对值既满足x＋y＝10也满足2x＋y＝16,你能把它找出来吗？
它既是x＋y＝10的解，又是2x＋y＝16的解，因此它是这两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的概念：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
做一做
3、判断下列哪对未知数的值是方程组 的解？
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
检验是不是二元一次方程组的解的方法：代入检验法
3、课堂小结
一、知识方面
1、二元一次方程的定义 2、二元一次方程组的定义
3、二元一次方程的解 4、二元一次方程组的解
二、思想方法 类比思想、转化思想
三、数学感悟 数学源于生活，又服务于生活
四、快乐闯关
1.方程组 的解是（ ）
2.已知二元一次方程 的一组解为
则 =______
3.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
4.下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
5、方程 ，在自然数范围内的解有（ ）
A. 无数个； B. 一个； C. 三个； D. 四个.
五、板书设计
8.1二元一次方程组
1、二元一次方程注：①两个未知数 ②项的次数是1 ③整式方程 3、二元一次方程的解无数组 解：设酱油x瓶，蛋糕y个。 2x+(10-x)=16
2、二元一次方程组 4、二元一次方程组的解
D
D
A
D