鲁教版（五四制）数学六年级上册 探寻神奇的幻方 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
课前预习
1.将1——9九个数字填写在3×3的方格中，使得每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。
2.查阅有关幻方的资料，了解幻方的起源。
探寻神奇的幻方
鲁教版五·四学制六年级上——综合与实践
一、展示成果，初识幻方
1.请展示自己完成的预习作业，并介绍自己填写方格的体会及所用的时间。
2.说一说你所了解到的幻方。
【预习作业】将1——9九个数字填写在3×3的方格中，使得每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。
关于幻方
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”。据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"。
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什么叫幻方？它还有哪些名称？
什么是三阶幻方？幻方一般有哪些类型？
幻方：是一个方形的表格，其中每个格中都填入了各不相同的整数，从而使每一行、每一列以及每条对角线上的数字之和相等（又称为九宫格、纵横图、奇方或方阵、魔阵等）这个和称为幻和。
n阶幻方：由1到n2，这n2个自然数组成的幻方称为n阶幻方或n阶纵横图。
幻方的一般分类：
按照纵横各有数字的个数，可以分为：
三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方… …
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：
奇阶幻方、偶阶幻方。
你想了解更多有关幻方的故事吗？
你知道三阶幻方有哪些特点吗？
如何能在最短的时间里面构建三阶幻方？
如果换9个数字，你还能很快地构建广义的三阶幻方吗？
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二、合作探索，研究幻方
观察如图所示的三阶幻方，思考下列问题：
（1）你能发现哪些相等的关系？
每行、每列、 每条对角线上的三个数之和分别是多少？
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每行、每列、 每条对角线上的三个数之和相等，都等于15，即幻和为15。
探索1
二、合作探索，研究幻方
观察如图所示的三阶幻方，思考下列问题：
（1）你能发现哪些相等的关系？每行、每列、 每条对角线上的三个数之和分别是多少？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？你得到的图形有什么特点？
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二、合作探索，研究幻方
（3）你能否改变如图所示幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？（先独立思考，再小组进行交流）
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二、合作探索，研究幻方
（3）你能否改变如图所示幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？
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二、合作探索，研究幻方
（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？在这个位置上出现的数是几？有没有“成对”出现的数？
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为什么5必须放在中间
为什么会有“成对”出现的数呢
先独立思考，再组内交流，说说你的理由。
最核心的位置是正中间，这个位置出现的数是5；
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成对出现的数为：4与6，9与1，2与8，3与7。
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c
b
a
d
e
f
g
h
i
如图，将九个数字分别用a,b,c,d,e,f,g,h,i来表示，
∵1-9这九个数的和为45
∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是15，
即：a+e+i=15,
c+e+g=15,
b+e+h=15,
三式相加得(a+b+c+i+g+h)+3e=45,
又∵ a+b+c=15, i+g+h=15,
∴ e=5
二、合作探索，研究幻方
（5）在如图所示的三阶幻方中，中心方格中的数5与每行、每列和每条对角线上的三个数之和之间分别有什么关系？
（6）你还有什么新的发现？
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每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是中心数的3倍。
3个数的和
为
6
二、合作探索，研究幻方
在图中所示的两个广义的三阶幻方中分别给出了3个数，你能将其余六个数填上吗？
想一想，学以致用
-1
4
3
-5
-6
-11
3个数的和
为
6
3个数的和=6
2
中心数=6÷3
3个数的和=6
0
5
3个数的和
为
6
6
-2
令右下角的数为x,
则-5+(-11)=2x
解得 x=-8
x
-8
∵-6+(-8)=2×中心数
∴ 中心数=-7
-7
∴可得幻和为-21
-9
-10
-3
-4
3个数的和=6
1
探索2
三、学以致用，制作幻方
（1）用2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数构造一个广义的三阶幻方;
（2）用2，4，6，8，10，12，14，16，18这九个数构造一个广义的三阶幻方;
（3）用-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这九个数构造一个广义的三阶幻方;
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探索3
三、学以致用，制作幻方
说一说，你是用什么方法制作幻方的？
探索3
四、梳理小结，共谈体会
请从下列关键词中选出一个或是几个，谈一谈你对这节课的收获与感受。
我了解了 我学会了 我掌握了 我欣赏 我希望 …… 知识
方法
题型
某某同学
自己
……
五、课后作业，拓展延伸
1.（必做题）在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.
8
4
2
第1题
9
2
10
五、课后作业，拓展延伸
2. (必做题)利用一个3×3的方框在日历图上任意套出9个数，这9个数能否构造一个广义的三阶幻方？为什么？并思考怎样的9个数可以构造三阶幻方？
第2题
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
五、课后作业，拓展延伸
3.（选做题）自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列和每条对角线上的三个数之和都等于60.
第3题
祝福同学们, 通过自己的探索与努力, 拥有幻方般美妙的人生!
综合与实践：——探寻神奇的幻方
二、合作探索，研究幻方
新的发现
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1+7=4×2
1+3=2×2
3+9=6×2
7+9=8×2
用“奇偶试验法”填写三阶幻方
幻和=15 （奇数）
奇数+奇数+奇数=奇数
偶数+偶数+奇数=奇数
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偶数
奇数
偶数
奇数
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奇数
偶数
奇数
偶数
奇数
偶数
奇数
偶数
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偶数
奇数
偶数
奇数
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