湘教版九年级总复习学案

编写日期：2012年2月13-14日 课 时 教 案 NO：
章节 第一章 课题 实数的运算
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。3.会用电子计算器进行四则运算。
教学重点 实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学难点 实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。互为相反数的两个数相加得____。③一个数同0相加，__________________。(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，积为负，当_____________，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。如果有括号，就_______________________________。2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。3.运算律（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。（3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。（5）乘法分配律：_________________________。4.实数的大小比较（1）差值比较法：＞0＞，=0，＜0＜ （2）商值比较法：若为两正数，则＞＞；＜＜ （3）绝对值比较法： 若为两负数，则＞＜＜＞ （4）两数平方法：如5.三个重要的非负数：（二）：课前练习 1. 下列说法中，正确的是（ ）A．|m|与—m互为相反数 B．互为倒数C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102 D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．502. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥13. 按鍵顺序－1·2÷4＝，结果是　　　　。4.的平方根是______（出示投影仪2）经典考题剖析1.已知x、y是实数， 2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；（出示投影仪3）课后训练1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，那么停靠站的位置应设在（ ）A．A区； B．B区； C．C区； D．A、B两区之间2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长25.7%，占2004年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：①2003年全国税收收入约为25718×（1-25.7%）亿元；②2003年全国税收收入约为亿元；③若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为25718×（1+25.7%）亿元；④2004年国内生产总值（GDP）约为亿元。其中正确的有（ ）A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④3.当＜＜时，的大小顺序是（ ）A．＜＜；B．＜＜；C．＜＜；D．＜＜4.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）A．C 、B 、A；B．B 、C 、A ；C．A、B、 C ；D．C、 A、 B5.现规定一种新的运算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9，则※（ ）A．；B．8；C．；D．6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；101～198次为直快列车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（ ）A．20；B．119；C．120；D．3197.计算： （1）(－)2； ⑵(+)(－)；⑶ 8. 已知：，求课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P6第17、18、19题
教后记编写日期：2012年3月13-14日 课 时 教 案 NO：
章节 第三章 课题 二次函数(一)
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值
教学重点 二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。
教学难点 二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理1．二次函数的定义：形如（ ）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质： （1）二次函数的图象是一条 ．顶点为，对称轴；当a＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且＞，y随x的增大而 ，＜，y随x的增大而 ；当a＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且＞，y随x的增大而 ，＜，y随x的增大而 ． （3）当a＞0时，当x=时，函数 为；当a＜0时，当x= 时，函数 为3. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B2.下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）．A．y = x2 B．y = x－１ C． y = x D．y = 【答案】D3.已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．34.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是【答案】D5.如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 A．a＋b=－1 　B． a－b=－1 C． b<2a　　　　　 D． ac<0 【答案】B6.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为A.5 B.-3 C.-13 D.-27【答案】D 7.二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）．A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞3【答案】A8.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h【答案】A9.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值【答案】D10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0【答案】D11.二次函数有A． 最大值 B． 最小值 C． 最大值 D． 最小值【答案】D12．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A．=l B．>l C．≥l D．≤l【答案】C 13.抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．【答案】D14.将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A． B． C． D．【答案】A二、填空题1.如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　 　． 【答案】2.如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）【答案】①③．3.如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是 ． 【答案】如（答案不唯一）4.将抛物线y＝x的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 【答案】y＝x2＋15.将二次函数化为的形式，则 ．【答案】6.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）【答案】如：等，写出一个即可. 7．将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+278.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . 【答案】（1，-4）9.写出一个开口向下的二次函数的表达式______．【答案】y=-x2+2x+1三、解答题1.已知抛物线与x轴有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c＜0解得c＞(2)∵c＞∴直线y=x＋1随x的增大而增大，∵b=1∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限2.已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积, 【答案】(1)把点A(2,3)代入得 ：k=6· ∴反比例函数的解析式为：· 把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入得： m=3,n=-2· 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得： 解之得 ∴抛物线的解析式为：y=-·(2)描点画图S△ABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4==5·21世纪教育网3.已知抛物线与x轴有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c＜0解得c＞(2)∵c＞∴直线y=x＋1随x的增大而增大，∵b=1∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限4.已知：关于x的方程当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；求证：a取任何实数时，方程总有实数根.【答案】(1)解：∵二次函数的对称轴是x=-2∴ 解得a=-1经检验a=-1是原分式方程的解.所以a=-1时，二次函数的对称轴是x=-2；（2）1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1； 2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，，当方程总有实数根，∴整理得，∵a≠0时 总成立所以a取任何实数时，方程总有实数根.5.已知抛物线与x轴有交点． (1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c＜0解得c＞(2)∵c＞∴直线y=x＋1随x的增大而增大，∵b=1∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限6.已知抛物线（0）与轴交于、两点．（1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与轴交于点，若是直角三角形，求的面积．【答案】（1）证明：∵0 ∴ ∴抛物线的对称轴在轴的左侧 （2）解：设抛物线与轴交点坐标为A（，0），B（，0），则， ， ∴与异号 又 ∴ 由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧∴， ∴, 代入得：即，从而，解得： ∴抛物线的解析式是 [来源:21世纪教育网]（3）[解法一]：当时， ∴抛物线与轴交点坐标为（0，）∵是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，∴∠CAB＝ 90°— ∠ABC，∠BCO＝ 90°— ∠ABC，∴∠CAB ＝∠BCO∴Rt△AOC∽Rt△COB， ∴，即 ∴ 即 解得： 此时＝ ，∴点的坐标为（0，—1）∴OC＝1又 ∵0，∴ 即AB＝ ∴的面积＝ABOC＝1＝[解法二]：略解: 当时， ∴点（0，）∵是直角三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴7.已知抛物线与x轴有两个不同的交点． (1)求c的取值范围；(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．【解】（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点∴⊿＞0，即1－2c＞0解得c＜(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴，由题意，得解得∴c=即c的值为0．8. 如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式;⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。∵直线交轴于A点，交轴于B点，∴A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）.又∵抛物线经过A、B、C三点，21世纪教育网∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．（2）∵y=-x2+2x+3= ，∴该抛物线的对称轴为x=1．设Q点坐标为（1，m），则，又.当AB=AQ时， ，解得：，∴Q点坐标为（1，）或（1，）；当AB=BQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，0）或（1，6）；当AQ=BQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，1）．∴抛物线的对称轴上是存在着点Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形．课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P50第13、16题
教后记
编写日期：2012年3月13-14日 课 时 教 案 NO：
章节 第三章 课题 二次函数(一)
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值
教学重点 二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。
教学难点 二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理1．二次函数的定义：形如（ ）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质： （1）二次函数的图象是一条 ．顶点为，对称轴；当a＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且＞，y随x的增大而 ，＜，y随x的增大而 ；当a＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且＞，y随x的增大而 ，＜，y随x的增大而 ． （3）当a＞0时，当x=时，函数 为；当a＜0时，当x= 时，函数 为3. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位2.下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）．A．y = x2 B．y = x－１ C． y = x D．y = 3.已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．34.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是5.如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 A．a＋b=－1 　B． a－b=－1 C． b<2a　　　　　 D． ac<0 6.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为A.5 B.-3 C.-13 D.-277.二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）．A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞38.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h9.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>011.二次函数有A． 最大值 B． 最小值 C． 最大值 D． 最小值12．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A．=l B．>l C．≥l D．≤l 13.抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．14.将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A． B． C． D．二、填空题1.如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　 　． 2.如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）3.如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是 ． 4. （2011宁波市，16，3分）将抛物线y＝x的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 5.将二次函数化为的形式，则 ．【答案】6.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）7．将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.8.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . 9.写出一个开口向下的二次函数的表达式______．三、解答题1.已知抛物线与x轴有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．2.已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,3.已知抛物线与x轴有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．4. 已知：关于x的方程（1）当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；（2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根.5.已知抛物线与x轴有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．6.已知抛物线（0）与轴交于、两点．（1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与轴交于点，若是直角三角形，求的面积．7.已知抛物线与x轴有两个不同的交点． (1)求c的取值范围；(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．8. 如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式;⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P50第13、16题
教后记
第4题图
y
x
1
1
O
（A）
y
x
1
-1
O
（B）
y
x
-1
-1
O
（C）
1
-1
x
y
O
（D）
（第15题）
（1,-2）
-1
·A(2,3)
y
x
1
1
o
第2题图
-1
-1
·B(2,3)
·C(-2,-3)
y
x
1
1
o
第2题图
-1
-1
O
C
B
A
第4题图
y
x
1
1
O
（A）
y
x
1
-1
O
（B）
y
x
-1
-1
O
（C）
1
-1
x
y
O
（D）
（第1题）
（1,-2）
-1
y
x
1
1
o
第2题图
-1
-1
·A(2,3)
y
x
1
1
o
第2题图
-1
-1
·B(2,3)
·C(-2,-3)
O
C
B
A编写日期：2012年3月12日 课 时 教 案 NO：
章节 第三章 课题 反比例函数
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.2.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
教学重点 反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实际问题.
教学难点 数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3．反比例函数的图象和性质． 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．5. 反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （出示投影仪2）经典考题剖析 一、选择题1.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．【答案】－22.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D3.函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（ ）【答案】D4.若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）A.k＞ B. k＜ C. k= D. 不存在 【答案】B5. （2011广东茂名，6，3分）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】B6． 对于反比例函数y = ，下列说法正确的是 A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】C7. 某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1）【答案】A8. 下列各点中，在函数图象上的是（ ）A．（－2，－4） B．（2，3） C．（－1，6） D．【答案】C9. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ）【答案】B A B C D二、填空题1.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．【答案】－22.若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.【答案】x≤-2或x>03.过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .【答案】6或﹣6.4. 若点是双曲线上的点，则 （填“>”,“<”“=”）. 【答案】>5.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 【答案】－26.设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为__________．答案】 7.如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．【答案】8.若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 。【答案】k<-9．函数中自变量的取值范围是_______________.【答案】三、解答题1.如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）将P（-2，a）代入得a=-2×(-2)=4; (2) P′（2，4） （3）将P′（2，4）代入得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为．2.如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当时，与的大小.【答案】（1）由题意，得 解得 ∴ ; 又A点在函数上，所以 ，解得, 所以;解方程组 得 , ．所以点B的坐标为（1, 2）．（2）当x=1或x=2时，y1=y2；当1＜x＜2时，y1＞y2； 当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．3.已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 【答案】解：因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)， 所以得5=k＋2，解得k=3 所以反比例函数的表达式为 （2）联立得方程组 解得 或 故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1) 4.如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1）D（0，3） （2）设P（a，b），则OA=a，OC=，得C（，0）因点C在直线y=kx+3上，得，ka=－9DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a由得a=6，所以，b=－6，m=－36一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （3）x>65.如图，一次函数的图象经过点B（，0），且与反比例函数（为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点（1，）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当时，反比例函数的取值范围．【答案】解：（1）将点B（，0）代入得： ∴b＝1. ∴一次函数的解析式是 ∵点（1，）在一次函数的图象上，将点（1，）代入得：＝1+1，∴＝2 即点的坐标为（1，2），代入得：，解得： ∴反比例函数的解析式是 (2）对于反比例函数，当时，随的增大而减少，而当时，；当时， ∴当时，反比例函数的取值范围是 课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P45第13、14题
教后记
编写日期：2012年3月12日 课 时 教 案 NO：
章节 第三章 课题 反比例函数
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.2.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
教学重点 反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实际问题.
教学难点 数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3．反比例函数的图象和性质． 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．5. 反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （出示投影仪2）经典考题剖析 一、选择题1.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ． 2.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 3.函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（ ） 4.若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）A.k＞ B. k＜ C. k= D. 不存在 5. 若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是A． B． C． D． 6．对于反比例函数y = ，下列说法正确的是 A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 7. 某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1） 8. 下列各点中，在函数图象上的是（ ）A．（－2，－4） B．（2，3） C．（－1，6） D． 9. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ） A B C D二、填空题1.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ． 2.若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.3.过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 . 4. 若点是双曲线上的点，则 （填“>”,“<”“=”）. 5.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 6.设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为__________． 7.如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________ 8.若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 。9．函数中自变量的取值范围是_______________. 三、解答题1.如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．2.如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当时，与的大小. 3.已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 4.如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？5.如图，一次函数的图象经过点B（，0），且与反比例函数（为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点（1，）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当时，反比例函数的取值范围．课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P45第13、14题
教后记
（第19题）
x
y
O
P
A
B
O
C
x
y
x
y
A
O
P
B
C
D
y
O
A
B
x
（第19题）
x
y
O
P
A
B
O
C
x
y
x
y
A
O
P
B
C
D
y
O
A
B
x编写日期：2012年4月26-27日 课 时 教 案 NO：
章节 第十章 课题 锐角三角函数
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用.2.掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；3.掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。4. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
教学重点 掌握特殊角三角函数值，并能运用进行计算和化简；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
教学难点 互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简.
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理1.直角三角形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2；（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；（3）边角关系：①：②：锐角三角函数：∠A的正弦=；∠A的余弦= ,∠A的正切=注：三角函数值是一个比值．2.特殊角的三角函数值．3.三角函数的关系(1) 互为余角的三角函数关系．sin（90○－A）=cosA， cos（90○－A）=sin A tan（90○－A）= cotA (2) 同角的三角函数关系．①平方关系：sin2 A+cos2A=l ②倒数关系：tanA×cotA=1③商数关系：4.三角函数的大小比较(1) 同名三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。(2) 异名三角函数的大小比较①tanA＞SinA，由定义，知tanA=，sinA=；因为b＜c，所以tanA＞sinA②cotA ＞cosA．由定义，知cosA=，cotA=；因为 a＜c，所以cotA＞cosA．③若0○ ＜A＜45○，则cosA＞sinA，cotA＞tanA；若45○＜A＜90○，则cosA＜sinA，cotA＜tanA（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A． B． C． D．【答案】B2.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A. B. C. D. 【答案】B3.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为A． B．15 C． D．【答案】C4.如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，则△ABC的面积是（ ）【答案】AA． B．12 C．14 D．215.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). 【答案】C A． B． C． D．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（ ）【答案】D（A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=17.如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）【答案】CA. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形8.如图，已知在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为【答案】BA．2 B． C． D．9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( ) 【答案】A A． B． C． D．10．如图，在4×4的正方形网格中，tanα= 【答案】B A．1 B．2 C． D．11.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). 【答案】BA． B． C． D．12. cos30°=（ ）【答案】CA． B． C． D．13.如图，已知：，则下列各式成立的是【答案】BA．sinA＝cosA B．sinA>cosA C．sinA>tanA D．sinA布置作业 见投影仪
教后记
编写日期：2012年4月26-27日 课 时 教 案 NO：
章节 第十章 课题 锐角三角函数
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用.2.掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；3.掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。4. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
教学重点 掌握特殊角三角函数值，并能运用进行计算和化简；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
教学难点 互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简.
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理1.直角三角形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2；（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；（3）边角关系：①：②：锐角三角函数：∠A的正弦=；∠A的余弦= ,∠A的正切=注：三角函数值是一个比值．2.特殊角的三角函数值．3.三角函数的关系(1) 互为余角的三角函数关系．sin（90○－A）=cosA， cos（90○－A）=sin A tan（90○－A）= cotA (2) 同角的三角函数关系．①平方关系：sin2 A+cos2A=l ②倒数关系：tanA×cotA=1③商数关系：4.三角函数的大小比较(1) 同名三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。(2) 异名三角函数的大小比较①tanA＞SinA，由定义，知tanA=，sinA=；因为b＜c，所以tanA＞sinA②cotA ＞cosA．由定义，知cosA=，cotA=；因为 a＜c，所以cotA＞cosA．③若0○ ＜A＜45○，则cosA＞sinA，cotA＞tanA；若45○＜A＜90○，则cosA＜sinA，cotA＜tanA（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A． B． C． D． 2.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A. B. C. D. 3.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为A． B．15 C． D． 4.如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，则△ABC的面积是（ ）A． B．12 C．14 D．215.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A． B． C． D．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（ ） （A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=17.如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形8.如图，已知在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为A．2 B． C． D．9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( ) A． B． C． D．10．如图，在4×4的正方形网格中，tanα= A．1 B．2 C． D．11.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A． B． C． D．12. cos30°=（ ） A． B． C． D．13.如图，已知：，则下列各式成立的是 A．sinA＝cosA B．sinA>cosA C．sinA>tanA D．sinA布置作业 见投影仪
教后记
A
B
C
C’
B’
B
A
C
D
E
(第6题)
B
A
M
O
第14题图
A
A
B
C
C
B
图①
图②
A
C
B
D
E
A
B
C
C’
B’
B
A
C
D
E
(第6题)
B
A
M
O
第14题图
A
A
B
C
C
B
图①
图②编写日期：2012年2月24日 课 时 教 案 NO：
章节 第二章 课题 一元二次方程
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．3．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．
教学重点 会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。
教学难点 根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2．一元二次方程的解法：⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．（二）：课前练习1. 用直接开平方法解方程，得方程的根为（ ）A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A．0 B．1 C．0，－1 D．0，1 3. 设的两根为，且＞，则＝ 。4. 已知关于的方程的一个根是－2，那么＝ 。5. ＝（出示投影仪2）经典考题剖析1. 分别用公式法和配方法解方程： 分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。2. 选择适当的方法解下列方程：（1）； （2）（3）； （4）3. 已知，求的值。 分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并注意的值应为非负数。4. 解关于的方程： 分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当＝1时，是一元一次方程；当≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。（出示投影仪3）课后训练 1. 如果在－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为（ ） A．－2 B．－3 C．1 D．22. 方程的解是（ ） 3. 已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，那么x12+x22的值是（ ） A．1 B．5 C．7 D、4. 关于x的方程的一次项系数是－3，则k=_______5. 关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________.6. 飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=at2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t．7. 已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。8. 解下列方程： ； ；9. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长是5。（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P22第13、14题
教后记编写日期：2012年2月15日 课 时 教 案 NO：
章节 第一章 课题 整式
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项；2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；3.能用平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行运算；4.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
教学重点 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
教学难点 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理 1.整式有关概念 （1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数； （2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。 多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则： 。（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。（2）整式的乘除法：①幂的运算：②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式： 。单项式乘以多项式： 。③乘法公式：平方差： 完全平方公式： ④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．（二）：课前练习 1. 代数式－每项系数分别是 __________.2. 若代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a－b=_______ 3. 合并同类项： 4. 下列计算中，正确的是（ ） A．2a+3b=5ab；B．a·a3=a3 ；C．a6÷a2=a3 ；D．（－ab）2=a2b25. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）． 　①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a ＋3b）（2a+3b） ③（－2a +3b）（－2a －3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）．A．①②；B．②③ ；C．③④ ；D．①④（出示投影仪2）经典考题剖析 1.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝2. 若求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值．3. 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数： (a+b)1=a +b；(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3 +3a2 b+3ab2+b3 则(a+b)4=____a4+____a3 b+___ a2 b2+_____(a+b)6= 5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+ b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示． （1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2． （3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形． 解：（l）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab +2b2 （2）如图l－1－4（只要几何图形符合题目要即可）． （3）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．（出示投影仪3）课后训练 1. 下列计算错误的个数是（ ） A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 计算：的结果是（ ） A．a2－5a+6; B．a2－5a－4; C．a2+a－4; D. a 2+a+63. 若，则a、b的值是（ ） 4. 下列各题计算正确的是（ ） A、x8÷x4÷x3=1 B、a8÷a-8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=545. 若所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．6. －的系数是______，次数是______．7. 求值：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）8. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)= 1×2= (1×2×3－0×1×2)；2×3= (2×3×4－1×2×3) 3×4= (3×4×5－2×3×4)将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=×3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答： ⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=________ _ . ⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=____ __ ___ __. ⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=___ ___.课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P9第16、17题
教后记编写日期：2012年2月10日 课 时 教 案 NO：
章节 第一章 课题 代数式的初步知识
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．2．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系．3.会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．4.会借助计算器探索数量关系，解决某些问题．
教学重点 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。
教学难点 借助计算器探索数量关系，解决某些问题．
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理 1. 代数式的分类: 2. 代数式的有关概念 (1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式． （2）有理式： 和 统称有理式。 （3）无理式： 3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。（二）：课前练习 1. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 2. 当x=-2时，代数式-+2x-1的值等于（ ） A.9 B.6 C.1 D.-1 3. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元 5.如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、 ④是正方形，把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S，则S＝______________；图④的面积P为_____________，则P_____s。（出示投影仪2）经典考题剖析 1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5 4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a2－6a3b+3a3＋6a3b－3a2b－10a3+3 a2b－2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由． 5. 按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ （1）填写表内空格：输入x32-2...输出答案11... （2）发现的规律是：____________________。 （3）用简要的过程证明你发现的规律。（出示投影仪3）课后训练 1. 下列各式不是代数式的是（ ） A．0 B．4x2－3x+1 C．a＋b= b+a D、 2. 两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（ ） A．x（x＋25） B．x（x—25） C．25x D．x（25－x） 3. 若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ） A．X＝2，y=1；B．X=0，y=0；C．X＝2，y=0；D．X=1，y=1 4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结束后，组成图案的积木块数为 （ ） A．306 B．361 C．380 D．420 5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .6. ；7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块．9. 下面是一个有规律排列的数表： 上面数表中第9行，第7列的数是_________．10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.四：【课后小结】
布置作业 见投影仪
教后记
⑵
⑴
⑶
a
a
b
第1步
第2步
第3步
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+2+5=32；
④ ；
⑤ ；编写日期：2012年3月23-27日 课 时 教 案 NO：
章节 第五章 课题 全等三角形
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.了解图形全等的概念，能利用全等图形解决有关问题。2.掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题．3.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．
教学重点 掌握两个三角形全等的条件
教学难点 应用三角形的全等解决一些实际问题．
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理 1.全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． （2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"ASA” （3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”． 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 3.注意事项： （1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． （2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为（ ）. A． B． 4 C． D．【答案】B2.在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）．【答案】CA． EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DFE 3.如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）【答案】BA.1 B.2 C.3 D. 45.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）【答案】BA．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA6.如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. 【答案】DA.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC第7题图7.下列命题中，真命题是（ ）．【答案】D(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．8.如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为（ ）. A． B． 4 C． D．【答案】B二、填空题1.如图，点在同一直线上, ,, 【答案】（填“是”或“不是”） 的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．三、解答题1.已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC证明：在△ABC与△DCB中 （∵AC平分∠BCD， BD平分∠ABC） ∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC 2.如图，点D，E分别在AC，AB上．(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．【答案】(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB．∴ △DBC≌△ECB （SSS）∴ ∠DBC =∠ECB∴ AB=AC(2) 逆， 假；3.如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.【答案】证明： ∵ □ABCD∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD∴ ∠EAF=∠HCG ∠E=∠H∵ AE=AB，CH=CD∴ AE=CH∴ △AEF≌△CHG.4.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．5.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90 ,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30 ,求∠ACF度数.【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.6.如图6,于点,于点,交于点,且.求证.【答案】(1)证明:∵,∴在和中∴≌∴7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【答案】BE=EC，BE⊥EC∵AC=2AB，点D是AC的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135°∵EA=ED∴△EAB≌△EDC∴∠AEB=∠DEC，EB=EC∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC，BE⊥EC8.如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．【答案】证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C9.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．【证明】∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．10.如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA = ∠FAB；(2)证明: △ABE≌△FCE. （第10题图）【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）（2）在△ABE和△FCE中， ∠FAB=∠F （4分）∵ ∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分）∴ △ABE≌△FCE．（7分）课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P64第7、8、9、11题
教后记
编写日期：2012年3月23-27日 课 时 教 案 NO：
章节 第五章 课题 全等三角形
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.了解图形全等的概念，能利用全等图形解决有关问题。2.掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题．3.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．
教学重点 掌握两个三角形全等的条件
教学难点 应用三角形的全等解决一些实际问题．
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理 1.全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． （2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"ASA” （3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”． 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 3.注意事项： （1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． （2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为（ ）. A． B． 4 C． D． 2.在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）． A． EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DFE 3.如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 45.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA6.如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC第7题图7.下列命题中，真命题是（ ） (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．8.如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为（ ）. A． B． 4 C． D．二、填空题1.如图，点在同一直线上, ,, （填“是”或“不是”） 的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．三、解答题1.已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC 2.如图，点D，E分别在AC，AB上．(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．3.如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.4.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．5.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90 ,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30 ,求∠ACF度数.6.如图6,于点,于点,交于点,且.求证.7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．8.如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．9.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．10.如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA = ∠FAB；(2)证明: △ABE≌△FCE. （第10题图）课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P64第7、8、9、11题
教后记
（第6题）
A
B
C
E
F
第5题图
图6
A
B
C
D
E
（第6题）
A
B
C
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F
第5题图
图6
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C
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E编写日期：2012年2月29日 课 时 教 案 NO：
章节 第二章 课题 一元一次不等式及应用
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。掌握不等式的基本性质。2. 理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想．
教学重点 会解一元一次不等式和一元一次不等式组。
教学难点 体会数形结合的思想。
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理 1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示 的式子叫不等式。2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的 ．（2）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的 ．（3）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 ．3．不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解．4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集．5．解不等式：求不等式 的过程叫做解不等式．6．一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．8．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤：① ，② ，③ ，④ ，⑤ （不等号的改变问题）9．求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所有解，再从中找出所需特解．10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集．12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．13．一元一次不等式组的解． （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）14.不等式组的分类及解集(a＜b）．（二）：课前练习1. 下列式子中是一元一次不等式的是（ ）A.-2>-5 B.x2>4 C.xy>0 D.–x< -12．下列说法正确的是（ ）A.不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；B.不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；C.不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；D.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ） A.0 B.－3 C.－2 D.－14. 不等式2x≥x+2的解集是_________．5. 把不等式组的解集表示在数轴上，确的是图中的（ ） （出示投影仪3）经典考题剖析 1. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集。2. 解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。3. 求方程组的正整数解。4. 已知不等式≤0，的正整数解只有1、2、3，求。略解：先解≤0可得：，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许的范围，可得3≤＜4，解得9≤＜12。不要被“求”二字误导，以为只是某个值。5. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出 与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？（出示投影仪3）课后训练1.如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体 A的质量m(g)的取值范围．在数轴上：可表示为图⑵中的（ ）2.使不等式x－5＞4x—l成立的值中的最大的整数是（ ） A．2 B．－1 C．－2 D．03.不等式2（x－2）≤x—2的非负整数解的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．44.使、、(x－3)0三个式子都有意义，x的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x≥0且x≠3 C．x＞0且x≠3 D．一l≤x≤05.不等式组的解集为（ ） A．x＞l或x＜－2 B．x＞l C、－2 ＜x＜1 D、x＜26.不等式组的整数解是______________.7.解不等式并把解集在数轴上表示出来；（1）； （2）； （3）8.已知，当为何整数时，方程组的解都是负数？课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P30第11、12题
教后记编写日期：2012年4月10-12日 课 时 教 案 NO：
章节 第六章 课题 矩形、菱形、正方形
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1. 掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系．2. 掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．3. 进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．4. 体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法
教学重点 菱形、矩形、正方形的概念及其性质
教学难点 数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 2.判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线） （3）正方形：S=边长2 4.平行四边形与特殊平行四边形的关系（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）【答案】AA.2 B. eq \f(3,2) C. D.6 2.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别 为．现给出下列命题：（ ）①若，则．②若则．则:A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题[来源:21世纪教育网]C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题【答案】A3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( ) 【答案】D A．2条 B．4条 C．5条 D．6条4.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( ) 【答案】CA．1 B．2 C．3 D．45．如图(十二)，长方形ABCD中，E为中点，作的角平分线交于F点。若＝6，＝16，则的长度为何？A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C6.如图（二）所示，中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BD B.AB＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD【答案】A.提示：当且仅当为菱形时，AC⊥BD。7.如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 【答案】B8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ）A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2 【答案】B9.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D10.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm【答案】C11.下列关于矩形的说法中正确的是A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分【答案】D二、填空题1．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED′=56°,则∠AED的大小是___【答案】62°三、解答题4. 如图4，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF． 求证：△ACE≌△ACF．【答案】∵四边形ABCD为菱形∴∠BAC=∠DAC又∵AE=AF，AC=AC∴△ACE≌△ACF（SAS）2．如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．解：（1）□ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF＝DC，BE＝AB ∴DF∥BE，DF＝BE∴四边形DEBF为平行四边形 ∴DE∥BF(2)证明：∵AG∥BD ∴∠G＝∠DBC＝90°∴DBC 为直角三角形又∵F为边CD的中点． ∴BF＝DC＝DF又∵四边形DEBF为平行四边形 ∴四边形DEBF是菱形3.如图，中，是边上的中线，过点作，过点作与分别交于点、点，连接求证：；当时，求证：四边形是菱形；在（2）的条件下，若，求的值.【答案】.证明：(1)解法1：因为DE//AB,AE//BC,所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE//BD且AE=BD，又因为AD是边BC上的中线，所以BD=CD，所以AE平行且等于CD，所以四边形ADCE是平行四边形，所以AD=EC.解法2： 又 (2)解法1：证明是斜边上的中线 又四边形是平行四边形 四边形是菱形解法2证明： 又四边形是平行四边形 四边形是菱形解法3证明： 四边形是平行四边形 又 四边形是菱形解法1解：四边形是菱形的中位线，则解法2解：四边形是菱形4.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。【答案】（1）由折叠可知EF⊥AC，AO=CO∵AD∥BC∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO∴△AOE≌△COF∴EO=FO∴四边形AFCE是菱形。（2）由（1）得AF=AE=10设AB=a，BF=b，得a2+b2=100 ①，ab=48 ②①+2×②得 (a+b)2=196，得a+b=14（另一负值舍去）∴△ABF的周长为24cm（3）存在，过点E作AD的垂线交AC于点P，则点P符合题意。证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAP=∠OAE∴△AOE∽△AEP∴，得AE2=AO·AP即2AE2=2AO·AP又AC=2AO∴2AE2=AC·AP5.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， ∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB， ∴△POD≌△QOB， ∴OP=OQ。 （2）解法一： PD=8-t ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时， PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，∴△ODP∽△ADB， ∴，即， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 解法二：PD=8-t 当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm， ∴， ∴， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 6.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（5分）（2）求∠AFB的度数．（5分）【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC． ∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE． ∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°， ∴∠ADE=∠BCE=30°．∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE， ∴△ADE≌△BCE．（2）∵△ADE≌△BCE， ∴AE=BE， ∴∠BAE=∠ABE．∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°，∠BAE=∠ABE， ∴∠DAE=∠AFB．∵AD=CD=DE， ∴∠DAE=∠DEA．∵∠ADE=30°， ∴∠DAE=75°， ∴∠AFB=75°．7.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140，求∠AFE的度数． 【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD＝CB， ∵AC是正方形的对角线 ∴∠DCA＝∠BCA 又 CE ＝ CE ∴△BEC≌△DEC (2）∵∠DEB ＝ 140由△BEC≌△DEC可得∠DEC ＝∠BEC＝1402＝70， ∴∠AEF ＝∠BEC＝70，又∵AC是正方形的对角线， ∠DAB＝90 ∴∠DAC ＝∠BAC＝902＝45， 在△AEF中，∠AFE＝180— 70— 45＝65 8.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB＝30，菱形OCED的面积为，求AC的长．【答案】解：（1）证明：∵DE∥OC ，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AO＝OC＝BO＝OD ∴四边形OCED是菱形． （2）∵∠ACB＝30° ∴∠DCO ＝ 90°— 30°＝ 60°又∵OD＝ OC， ∴△OCD是等边三角形 过D作DF⊥OC于F，则CF＝OC，设CF＝，则OC＝ 2，AC＝4在Rt△DFC中，tan 60°＝ ∴DF＝FC tan 60° 由已知菱形OCED的面积为得OC DF＝，即 ， 解得 ＝2， ∴ AC＝42＝8课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P78第13、14、15题
教后记
编写日期：2012年4月10-12日 课 时 教 案 NO：
章节 第六章 课题 矩形、菱形、正方形
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1. 掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系．2. 掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．3. 进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．4. 体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法
教学重点 菱形、矩形、正方形的概念及其性质
教学难点 数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 2.判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线） （3）正方形：S=边长2 4.平行四边形与特殊平行四边形的关系（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ） A.2 B. eq \f(3,2) C. D.6 2.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别 为．现给出下列命题：（ ）①若，则．②若则．则:A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题[来源:21世纪教育网]C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( ) A．2条 B．4条 C．5条 D．6条4.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．45．如图(十二)，长方形ABCD中，E为中点，作的角平分线交于F点。若＝6，＝16，则的长度为何？A．4 B．5 C．6 D．8 6.如图（二）所示，中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BD B.AB＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD7.如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ）A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2 9.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 10.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 11.下列关于矩形的说法中正确的是A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 二、填空题1．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED′=56°,则∠AED的大小是___ 三、解答题4. 如图4，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF． 求证：△ACE≌△ACF．2．如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．3.如图，中，是边上的中线，过点作，过点作与分别交于点、点，连接求证：；当时，求证：四边形是菱形；在（2）的条件下，若，求的值. 4.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。5.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形． 6.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE； （2）求∠AFB的度数．7.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140，求∠AFE的度数． 8.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB＝30，菱形OCED的面积为，求AC的长．课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P78第13、14、15题
教后记
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图2
（第7题图）
（第17题图）
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图4
（第22题）
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图8
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图2
（第7题图）
（第17题图）
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（第22题）
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O编写日期：2012年4月5-9日 课 时 教 案 NO：
章节 第六章 课题 平行四边形
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的有关性质和常用的判别方法．2.了解平面图形密铺的，了解三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这三种图形进行简单的密铺设计．3.能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．
教学重点 平行四边形的概念以及有关性质
教学难点 数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理 1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一． 2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”． 四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边） 对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段 3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等． 4.平行四边形的性质： 平行四边形的两组对边分别平行； 符号语言表达：平行四边形的两组对边分别相等； 四边形ABCD是平行四边形平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分． 5.平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言表达： AB∥CD.BC∥AD四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形． AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形． OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形． ∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB边形ABCD是平行四边形．6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A．7 B．9 C．10 D．11【答案】D2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）.A.4 B.12 C.24 D.28 【答案】B3.在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（ ） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 【答案】A4.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图① 图② 图③ 图④A．55 B． 42 C．41 D．29【答案】C5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C6.如图（二）所示，中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BD B.AB＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD【答案】A.8.正八边形的每个内角为（ ）【答案】ＢA．120° B．135° C．140° D．144°9.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）A. 100° B．110° C. 120° D. 130°【答案】C 10.图(十五)为一个四边形，其中与交于E点，且两灰色区域的面积相等。若＝11，＝10，则下列关系何者正确？A． B． C．＞ D．＜【答案】A11.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7【答案】C12.正八边形的每个内角为（ ）A．120° B．135° C．140° D．144°【答案】Ｂ13.如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ）A . 360 B . 540 C. 720 D . 630【答案】D14.四边形的内角和为（ ）A B C D 【答案】B15.正八边形的每个内角为（ ）【答案】ＢA．120° B．135° C．140° D．144°二、填空题1.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 . 【答案】22.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为___________．【答案】33.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .【答案】24.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.【答案】35.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．【答案】66.四边形的外角和为__________.【答案】360°7.若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____【答案】6三、解答题1.如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD AB∥CD ∴∠BAE=∠FCD又∵BE⊥AC DF⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF （AAS） （2）①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF2.如图5，已知四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：△MEF ∽△MBA； （2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=EC【答案】证明：在□ABCD中，CD∥AB ∴∠MEF=∠MBA，∠MFE=∠MAB ∴△MEF ∽△MBA证明：∵在□ABCD中，CD∥AB∠DFA=∠FAB又∵AF是∠DAB的平分线[来源:21世纪教育网]∴∠DAF=∠FAB∴∠DAF=∠DFA∴AD=DF同理可得EC=BC∵在□ABCD中，AD=BC∴DF=EC3. 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点. (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系 请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD ()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系 请直接写出你的结论，不必证明．21世纪教育网【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK=KC，∴==.（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.当AE=AD ()时，（）AB=BC+CD.4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE． 【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，由已知：AF=CEAF－OA=CE－OC ∴OF=OE同理得：OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形∴GF∥HE5.如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.6.如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。21世纪教育网【答案】猜想：。 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴，∥ ∴ 在和 ∴≌ ∴， ∴∥即 。7. (本题满分8分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF． 求证：BE = DF．【答案】证明：∵□ABCD中，AB = CD，AB // CD，…………………………………………(2分) ∴∠ABE = ∠CDF，……………………………………………………………(4分) 又∵∠BAE = ∠DCF，∴△ABE≌△CDF，………………………………(6分) ∴BE = DF．…………………………………………………………………(8分)8.如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．【答案】证明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB ∴∠ABE=∠CDF在△ABE与△CDF中 ∴△ABE≌△CDF．课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P77第9、10、13题
教后记
编写日期：2012年4月5-9日 课 时 教 案 NO：
章节 第六章 课题 平行四边形
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的有关性质和常用的判别方法．2.了解平面图形密铺的，了解三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这三种图形进行简单的密铺设计．3.能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．
教学重点 平行四边形的概念以及有关性质
教学难点 数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理 1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一． 2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”． 四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边） 对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段 3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等． 4.平行四边形的性质： 平行四边形的两组对边分别平行； 符号语言表达：平行四边形的两组对边分别相等； 四边形ABCD是平行四边形平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分． 5.平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言表达： AB∥CD.BC∥AD四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形． AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形． OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形． ∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB边形ABCD是平行四边形．6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A．7 B．9 C．10 D．11 2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）.A.4 B.12 C.24 D.28 3.在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（ ） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 4.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图① 图② 图③ 图④A．55 B． 42 C．41 D．29 5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 6.如图（二）所示，中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BD B.AB＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD 8.正八边形的每个内角为（ ） A．120° B．135° C．140° D．144°9.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）A. 100° B．110° C. 120° D. 130° 10.图(十五)为一个四边形，其中与交于E点，且两灰色区域的面积相等。若＝11，＝10，则下列关系何者正确？A． B． C．＞ D．＜11.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 12.正八边形的每个内角为（ ）A．120° B．135° C．140° D．144° 13.如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ）A . 360 B . 540 C. 720 D . 630 14.四边形的内角和为（ ）A B C ( http: / / wxc. / ) D 15.正八边形的每个内角为（ ） A．120° B．135° C．140° D．144°二、填空题1.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 . 2.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为___________． 3.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 . 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.5.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．6.四边形的外角和为__________. 7.若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____ 三、解答题1.如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．2.如图5，已知四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：△MEF ∽△MBA； （2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=EC3. 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点. (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系 请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD ()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系 请直接写出你的结论，不必证明．4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE． 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.6.如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。7. 如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF． 求证：BE = DF．8.如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P77第9、10、13题
教后记
A
C
B
D
第10题图
A
B
C
D
E
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第2题图
F
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A
B
C
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图5
B
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F
M
H
A
（17（3）题图）
C
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G
F
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E
F
A
20题图
B
C
D
A
E
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（第21题）
A
C
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D
第10题图
A
B
C
D
E
F
第2题图
F
E
A
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C
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A
图5
B
C
D
E
F
M
H
A
（17（3）题图）
C
B
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O
E
G
F
B
C
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E
F
A
6题图
B
C
D
A
E
F
（第8题）编写日期：2012年3月6日 课 时 教 案 NO：
章节 第三章 课题 平面直角坐标系与函数的概念
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．3.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化．
教学重点 能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；
教学难点 能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置．
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理 1.平面直角坐标系(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴， 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。 ②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。③规定坐标原点的坐标是(0，0)④各个象限内的点的符号规律如下表。坐标符号点所在位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b < 0等等。⑤坐标轴上的点的符号规律坐标符号点所在位置横坐标纵坐标X轴正半轴负半轴Y 轴正半轴负半轴原点说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。(5) 对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。 (6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。 (7) 第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。 2.函数基础知识(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有 与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量．(2) 自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是 ．②函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。(4) 函数的表示方法:① ；② ；③ 。（（出示投影仪2）经典考题剖析1.在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B1.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=，∠C=120°，则点B’的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D2.在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3)【答案】D3.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点0 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1 的坐标为( ). A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1) （第13题图） 【答案】C二、填空题1.关于原点的对称点P′的坐标为____ 。（－1，－2）2.若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答： 【答案】（2，2）或者（0，0）……3.在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。【答案】一。4.在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ▲ ．【答案】（4，2）5.点P（-3,2）关于x轴对称的点P`的坐标是 ．【答案】（－3，－2）6．如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是__________. 第7题图 【答案】（，）7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 .【答案】(0,1)11.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m·n的最大值为 。【答案】3612.在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。【答案】一。13.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(-1，4). 将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ▲ .【答案】（3，1）14.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4）三、解答题1.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．【答案】⑴ A4（2，0）； A8（4，0）； A12（6，0）； ⑵ A4n（2n,0）；⑶ 向上．2. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；（4分）（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（6分）（第24题图）【答案】解：（1）∵四边形ONEF是矩形，∴点M是OE的中点．∵O（0，0），E（4，3），∴点M的坐标为（2，）．（2）设点D的坐标为（x，y）．若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合∴eq \b\lc\{(\a\al\co(=,= ,))，解得，．若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合∴eq \b\lc\{(\a\al\co(=,= ,))，解得，．若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合∴eq \b\lc\{(\a\al\co(=,= ,))，解得，．综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．3.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标． 【答案】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P35第12题
教后记
A
B
C
D
E
y
第6题图
（第13题图）
第14题图
O
1
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A12
x
y
（第19题）
（第19题解答 ）编写日期：2012年2月22-23日 课 时 教 案 NO：
章节 第一章 课题 一元一次方程、二元一次方程
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想．会解简单的二元一次方程组能用二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识．3.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．
教学重点 会解一元一次方程和二元一次方程组
教学难点 理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想．
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理 1.方程的分类 2.方程的有关概念（1）方程：含有 的等式叫方程。（2）有理方程：_________________________________________统称为有理方程。（3）无理方程：__________ 叫做无理方程。（4）整式方程：___________________________________________叫做整式方程。（5）分式方程：___________________________________________叫做分式方程。（6）方程的解： 叫做方程的解。（7）解方程： _叫做解方程。（8）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。（9）二元一次方程：___________________________________叫做二元一次方程3．①解方程的理论根据是：_________________________②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________. ③在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验；4．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：步骤具体做法依据注意事项去分母等式性质去括号乘法分配律、去括号法则移项移项法则合并同类项合并同类项法则系数化为1等式性质5. 二元一次方程组的解法．（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法． （2）减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．6．整体思想解方程组． （1）整体代入．如解方程组，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5③，把②中的看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y．然后求出方程组的解． （2）整体加减，如因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①得x－y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y．7.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，8.用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解． （二）：课前练习1. 若∶2＝∶5，则＝ 。2. 如果与的值互为相反数，则＝ 。3. 已知是方程组的解，则＝ 。4. 若单项式与是同类项，则＝（ ） A.2 B.±2 C.－2 D.45. 已知方程组与有相同的解，则、的值为（ ）A、 B、 C、 D、（出示投影仪2）经典考题剖析 1. 解方程：2. 若关于的方程：与方程的解相同，求的值。3. 在代数式中，当时，它的值是零；当时，它的值是4；求的值。（出示投影仪3）课后训练 1. 若2x+1= 7，则x的值为（ ） A．4 B、3 C、2 D、－32. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 输入x → x+6 → 输出 当输出为10时，则输人的x＝______3. 三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ） A．5 B．7 C．9 D．114. 已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，x=________5. 若3axby+7和－7a-1-4yb2x是同类项，则 x、y 的值为（ ） A．x＝3，y ＝－1 B．x＝3，y＝ 3 C．x =1，y=2 D．x＝4，y＝2 6. 方程没有解，由此一次函数y=2－x与y=－x的图象必定（ ） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断7.二元一次方程组的解是_______；那么一次函数y=2x—1和y=2x+3的图象的交点坐标是 ；8.已知是实数，且，解关于的方程： 9.若与是同类二次根式，求a、b的值.10.方程（组）； ；； 课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P17第7、8题、P19第7、8题
教后记编写日期：2012年3月19日 课 时 教 案 NO：
章节 第三章 课题 函数的综合应用
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法和步骤会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。
教学重点 函数应用题的审题和分析问题能力
教学难点 函数应用题的审题和分析问题能力。
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理1.解决函数应用性问题的思路面→点→线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。 （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。 （注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。）3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法。（二）：课前练习1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） A．Q＝0．2t； B．Q＝20－2t； C．t=0．2Q； D．t=20—0．2Q2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ） A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小 B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ） A.8元或10元； B.12元； C.8元； D.10元4.已知M、N两点关于轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M（，），则抛物线的顶点坐标为 。5.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例如图所示．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空： ⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______，自变量x的取值范围是_________；（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式为___________．（出示投影仪2）经典考题剖析 1.如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) , 　　①说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义： ②你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .③如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深 (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。3.甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/小时）0510152025…刹车距离y（米）026…（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数 ，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。4.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件．⑴ 写出售价x（元／件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；⑵ 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？（出示投影仪3）课后训练1.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A．爸爸登山时，小军已走了50米 B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C．小军比爸爸晚到山顶 D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快2.已知圆柱的侧面积是10π㎝2 ，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数图象大致是图中的（ ）3.面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的 高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）4.如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2 (t的单位：s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化．则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A．0．71s B．0.70s C．0.63s D．0．36s5.一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收1．80元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式__________6. 有一面积为100的梯形，其上底长是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为_________-7.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：⑴ 小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．8.“给我一个支点，我可以把地球撬动” 这是古希腊科学家阿基米德的名言。小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（3）假定地球重量的近似值为6х1025牛顿（即为阻力）假设阿基米德有500牛的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？9.某食品零售店为食品厂供销一种面包，未售出的面包可退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x(角)，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．⑴ 用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；⑵ 求y与x之间的函数关系式；⑶ 当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？10.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所示直角坐标系下经过原点O的一条抛物线；图中标出的数据为已知条件,在跳某个规定动作时，正常情况下，运动员在空中的最高处距离水面10千米，人水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定翻腾动作，并调整好人水姿势，否则就会出现失误．⑴求这条抛物线的关系式；⑵在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是⑴中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为3千米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P50第8题
教后记编写日期：2012年2月24日 课 时 教 案 NO：
章节 第二章 课题 一元二次方程
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
3．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．
教学重点 会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。
教学难点 根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习
（一）：知识梳理
1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）
它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根；
一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）
2．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；④化原方程为 的形式；⑤如果 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．
⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是
注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。
⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
3．一元二次方程的注意事项：
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．
⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）
⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．
（二）：课前练习
1. 用直接开平方法解方程 ，得方程的根为（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程 的根是（ ）
A．0 B．1 C．0，－1 D．0，1
3. 设 的两根为 ，且 ＞ ，则 ＝ 。
4. 已知关于 的方程 的一个根是－2，那么 ＝ 。
5. ＝
（出示投影仪2）经典考题剖析
1. 分别用公式法和配方法解方程：
分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。
2. 选择适当的方法解下列方程：
（1） ； （2）
（3） ； （4）
3. 已知 ，求 的值。
分析：已知等式可以看作是以 为未知数的一元二次方程，并注意 的值应为非负数。
4. 解关于 的方程：
分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当 ＝1时，是一元一次方程；当 ≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。
（出示投影仪3）课后训练
1. 如果在－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为（ ）
A．－2 B．－3 C．1 D．2
2. 方程 的解是（ ）
3. 已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，那么x12+x22的值是（ ）
A．1 B．5 C．7 D、
4. 关于x的方程 的一次项系数是－3，则k=_______
5. 关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________.
6. 飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S= at2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t．
7. 已知三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边的长是方程 的根，求这个三角形的周长。
8. 解下列方程：
；
；
9. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于 的一元二次方程
的两个实数根，第三边BC的长是5。
（1） 为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2） 为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P22第13、14题
教后记编写日期：2012年3月22日 课 时 教 案 NO：
章节 第五章 课题 三角形
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角和.2.掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题．3.掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题．4.能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质、定理及判定定理．
教学重点 三角形分类，特殊三角形有关性质及其应用
教学难点 三角形有关性质、判定的综合运用
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理 1.三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． (4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边； （2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o． 3.三角形的分类 （1）按边分： （2）按角分：4.特殊三角形 （1）直角三角形性质 ①角的关系：∠A+∠B=900；②边的关系： ③边角关系：；④⑤；⑥ （2）等腰三角形性质 ①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC；③④轴对称图形，有一条对称轴。 （3）等边三角形性质 ①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB；③；④轴对称图形，有三条对称轴。 （4）三角形中位线： 5.特殊三角形的判定[略，见《浙江中考》P106] 6.两个重要定理： （1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心） （2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）（出示投影仪2）经典考题剖析 一、选择题1.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为,、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、、为顶点的三角形面积为,则满足条件的点个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D． 5【答案】C2.若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1 B. 5 C. 7 D.9【答案】B3.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠等于A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】D4.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形【答案】B5.如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是（ ）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm【答案】B 6.如图(八)，三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、、的面积均相等。判断下列作法何者正确？ A． 作中线，再取的中点O B． 分别作中线、，再取此两中线的交点OC． 分别作、的中垂线，再取此两中垂线的交点OD． 分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点O【答案】B7.图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？A． 11 B． 12 C． 13 D． 14【答案】Ｂ8.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）【答案】C9.△ABC的内角和为（ ）A.180° B.360° C.540° D.720°【答案】A10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A．32° B．58° C．68° D．60°【答案】C11.如图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是（ ） A. ∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A>∠2>∠1 D. ∠2>∠A>∠1【答案】B12.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）【答案】A3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8二、填空题1.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如5、6等2.如图，在△ABC中，AB=AC，，则△ABC的外角∠BCD＝　 　度．【答案】1103.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．【答案】50°5.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).【答案】答案不惟一，在4布置作业 全效学习中考学练测P61第10、11题
教后记
编写日期：2012年3月22日 课 时 教 案 NO：
章节 第五章 课题 三角形
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角和.2.掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题．3.掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题．4.能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质、定理及判定定理．
教学重点 三角形分类，特殊三角形有关性质及其应用
教学难点 三角形有关性质、判定的综合运用
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理 1.三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． (4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边； （2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o． 3.三角形的分类 （1）按边分： （2）按角分：4.特殊三角形 （1）直角三角形性质 ①角的关系：∠A+∠B=900；②边的关系： ③边角关系：；④⑤；⑥ （2）等腰三角形性质 ①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC；③④轴对称图形，有一条对称轴。 （3）等边三角形性质 ①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB；③；④轴对称图形，有三条对称轴。 （4）三角形中位线： 5.特殊三角形的判定[略，见《浙江中考》P106] 6.两个重要定理： （1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心） （2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为,、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、、为顶点的三角形面积为,则满足条件的点个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D． 5 2.若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1 B. 5 C. 7 D.9 3.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠等于A．30° B．45° C．60° D．75° 4.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形 5.如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是（ ）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm 6.如图(八)，三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、、的面积均相等。判断下列作法何者正确？ A． 作中线，再取的中点O B． 分别作中线、，再取此两中线的交点OC． 分别作、的中垂线，再取此两中垂线的交点OD． 分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点O 7.图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？A． 11 B． 12 C． 13 D． 14 8.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）9.△ABC的内角和为（ ）A.180° B.360° C.540° D.720° 10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A．32° B．58° C．68° D．60°11.如图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是（ ） A. ∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A>∠2>∠1 D. ∠2>∠A>∠1 12.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8二、填空题1.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.2.如图，在△ABC中，AB=AC，，则△ABC的外角∠BCD＝　 　度． 3.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________． 5.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).6.如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= 7.如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 ． 8. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，若DE=4, 则AB= . 9.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O。若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= ．10．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= . 11.如图， 点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝____12.如图，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为______________cm．13.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．14.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________． 课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P61第10、11题
教后记
图3
30°
45°
E
A
B
C
D
1
2
（第14题）
A
B
C
P
D
第8题图
C
F
D
B
E
A
P
（第15题）
A
B
C
D
E
G
F
O
A
B
C
D
E
（第17题）
第6题图
A
B
C
E
F
D
A
B
C
P
D
第8题图
图3
30°
45°
E
A
B
C
D
1
2
（第14题）
A
B
C
P
D
第8题图
C
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D
B
E
A
P
（第15题）
A
B
C
D
E
G
F
O
A
B
C
D
E
（第17题）
第6题图
A
B
C
E
F
D
A
B
C
P
D
第8题图编写日期：2012年3月7-9日 课 时 教 案 NO：
章节 第三章 课题 一次函数及应用
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
教学重点 一次函数的概念、图像及其性质
教学难点 运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示． （3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而 ；当k＜0时，y的值随x值的增大而 ． （4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；②直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；③直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；④直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； 2. 一次函数表达式的求法 （1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 （2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；② 得到关于待定系数的方程或方程组；③ 从而写出函数的表达式。 （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100 【答案】B2.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9 【答案】B3.直线y=x－1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 【答案】D4.在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）（A）（0，） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4）【答案】B5.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是【答案】A二、填空题1.使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．【答案】2.一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a= ．【答案】23.函数y=中，自变量x的取值范围是 .【答案】x≤14.在函数中, 自变量的取值范围是 .【答案】5.函数中自变量的取值范围是_______________.【答案】6.函数中，自变量x的取值范围是______。【答案】x≥1.提示：x-1≥0.7．函数y=的自变量x的取值范围是___________________________________.【答案】x>18.函数中自变量x的取值范围是 ．【答案】x≠2 9.使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．【答案】10.函数中自变量的取值范围是____【答案】≤211.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式____【答案】答案不唯一，如：y=－x+112.函数中x的取值范围是___________.【答案】x＞2·三、解答题1.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点.（1）判断点是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点在直线上，求点的值. 【答案】（1）点不是和谐点，点是和谐点.（2）由题意得，当时，，点在直线上，代入得；当时，，点在直线上，代入得.)2．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？【答案】解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元． 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ⑵；， 所求函数关系式为： ⑶，. 答：小英家三月份应交水费39元.3. 2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？【解】（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得解得∵5080，7090，∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据题意可得解得.总运费，（）∵W随x的增大而增大，故当时，元.∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省. 课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P38第12、13题；P41第8、9题
教后记
编写日期：2012年3月7-9日 课 时 教 案 NO：
章节 第三章 课题 一次函数及应用
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
教学重点 一次函数的概念、图像及其性质
教学难点 运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示． （3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而 ；当k＜0时，y的值随x值的增大而 ． （4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；②直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；③直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；④直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； 2. 一次函数表达式的求法 （1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 （2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；② 得到关于待定系数的方程或方程组；③ 从而写出函数的表达式。 （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100 2.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9 3.直线y=x－1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 4.在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）（A）（0，） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4） 5.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是 二、填空题1.使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ． 2.一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a= ． 3.函数y=中，自变量x的取值范围是 . 4.在函数中, 自变量的取值范围是 . 5.函数中自变量的取值范围是_______________. 6.函数中，自变量x的取值范围是______。 .7．函数y=的自变量x的取值范围是___________________________________. 8.函数中自变量x的取值范围是 ． 9.使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ． 10.函数中自变量的取值范围是____ 11.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式__ __ 12.函数中x的取值范围是___________. 三、解答题1.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点.（1）判断点是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点在直线上，求点的值. 2．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？. 3.2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？ 课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P38第12、13题；P41第8、9题
教后记
第1题图编写日期：2012年4月13-16日 课 时 教 案 NO：
章节 第六章 课题 梯形及多边形
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.掌握梯形的概念及其分类。2.掌握等腰梯形的概念及其有关性质和常用的判别方法．3.了解正多边形概念．了解正多边形的内角和与外角和公式及其对角线。 4. 体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法
教学重点 掌握等腰梯形的概念及其有关性质和常用的判别方法．
教学难点 数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习 1.多边形：（1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．（2）多边形的内角和：n边形的内角和=(n－2)180°（3）正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．（4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°（5）过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有条对角线．（6）过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形． 2.梯形：（1）定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等．（3）等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相邻的梯形是等腰梯形．（4）等腰梯形常见的作辅助线的方法． ①作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l－4－26 ②平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．如图l－4－27． ③平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28．④如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29．（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C3.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】B4.如图，在梯形ABCCD中，AD∥BC，∠ABC=90 ，对角线BD、AC相交于点O。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D.OB2+OC2=BC2【答案】B5.图(五)为梯形纸片ABCD，E点在上，且，＝3，＝9，＝8。若以为折线，将C折至上，使得与交于F点，则长度为何？A． 4.5 B。5 C。5.5 D．6【答案】B6.已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（） A . CP 平分∠BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ将直角梯形 ABCD分为面积相等的两部分 D. △ABF为等腰三角形【答案】C7.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是（ ）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C8.如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为A. B. C. D. 【答案】A二、填空题1.如图4,直角梯形中,∥,,则 度.【答案】2.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 ．【答案】33.如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则上底DC的长是_______cm。【答案】2.提示：∠CAB=90°-60°=30°，又∵等腰梯形ABCD中，∠BAD=∠B=60°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°。又∵CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB=30°=∠DAC。∴CD=AD=BC=2cm。4.一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______.【答案】三、解答题1. 如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形. 【答案】证明:因为DC‖AB，，所以.又因为平分，所以 ………………2分因为DC‖AB，所以，所以 所以 4分因为，所以F为BD中点，又因为，所以 ……6分 由，得，所以为等边三角形. ………………8分2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4， E为AB中点，EF∥DC交BC于点F， 求EF的长． 【答案】解：过点A作AG∥DC，∵AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形， ∴GC=AD， ∴BG=BC－AD=4－1=3， 在Rt△ABG中，AG=， ∵EF∥DC∥AG，∴，∴EF=． 3.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.求证：DE=AF. 【答案】证明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AB=DC ∠ B=∠C在⊿DCE和⊿ABF中，DC=AB∠B=∠CCE=BF ∴⊿DCE≌⊿ABF(SAS) ∴DE=AF4.如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.【答案】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC.又∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB.在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB.（2）解法一：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=65°.又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°.∴∠DCE=90°-∠EDC=25°.解法二：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠BCD=65°.又∵∠BEC=90°，∴∠BCE=40°.∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=25°.课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P84第11、12题
教后记
编写日期：2012年4月13-16日 课 时 教 案 NO：
章节 第六章 课题 梯形及多边形
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.掌握梯形的概念及其分类。2.掌握等腰梯形的概念及其有关性质和常用的判别方法．3.了解正多边形概念．了解正多边形的内角和与外角和公式及其对角线。 4. 体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法
教学重点 掌握等腰梯形的概念及其有关性质和常用的判别方法．
教学难点 数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习 1.多边形：（1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．（2）多边形的内角和：n边形的内角和=(n－2)180°（3）正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．（4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°（5）过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有条对角线．（6）过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形． 2.梯形：（1）定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等．（3）等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相邻的梯形是等腰梯形．（4）等腰梯形常见的作辅助线的方法． ①作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l－4－26 ②平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．如图l－4－27． ③平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28．④如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29．（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.43.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ）A.8 B.9 C.10 D.124.如图，在梯形ABCCD中，AD∥BC，∠ABC=90 ，对角线BD、AC相交于点O。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D.OB2+OC2=BC25.图(五)为梯形纸片ABCD，E点在上，且，＝3，＝9，＝8。若以为折线，将C折至上，使得与交于F点，则长度为何？A． 4.5 B。5 C。5.5 D．66.已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（） A . CP 平分∠BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ将直角梯形 ABCD分为面积相等的两部分 D. △ABF为等腰三角形7.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是（ ）A．12 B．14 C．16 D．188.如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为A. B. C. D. 二、填空题1.如图4,直角梯形中,∥,,则 度.2.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 ．3.如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则上底DC的长是_______cm。【答案】2.提示：∠CAB=90°-60°=30°，又∵等腰梯形ABCD中，∠BAD=∠B=60°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°。又∵CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB=30°=∠DAC。∴CD=AD=BC=2cm。4.一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______.三、解答题1. 如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形. 2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4， E为AB中点，EF∥DC交BC于点F， 求EF的长． 3.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.求证：DE=AF. 4.如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P84第11、12题
教后记
（第2题图）
A
B
C
D
E
F
G
（第3题图）
图4
E
（第2题图）
A
B
C
D
E
F
G
（第3题图）
图4
E编写日期：2012年2月20-21日 课 时 教 案 NO：
章节 第一章 课题 数的开方与二次根式
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学难点 二次根式的化简与计算.
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理1.平方根与立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式（1） （2）（3）（4）二次根式的性质 ① ；③ ②；④（5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式；③除法：应用公式④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。(二）：课前练习 1.填空题2. 判断题3. 如果那么x取值范围是（） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）A． 5. 在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（ ） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④（出示投影仪2）经典考题剖析1. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+，试判断△ABC的形状．2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）； （2）； （3）3.找出下列二次根式中的最简二次根式：4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：（出示投影仪2）课后训练1. 当x≤2时，下列等式一定成立的是（ ） A、 B、C、 D、2. 如果那么x取值范围是（） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞23. 当a为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（ ） A．原点的右侧 B．原点的左侧C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5. 计算所得结果是______．6. 当a≥0时，化简= 7. 已知：，求3x+4y的值。8. 实数P在数轴上的位置如图所示：化简四：【课后小结】
布置作业 全效学习中考学练测P15第13、14、17题
教后记编写日期：2012年3月20-21日 课 时 教 案 NO：
章节 第五章 课题 线段、角、相交线、平行线的判定
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.了解、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系．了解线段、平行、垂直的有关性质2.会进行有关角度的换算．了解补角、余角J顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶角相等．掌握直线平行的条件以及平行线的特征.
教学重点 线段、平行、垂直的有关性质
教学难点 直线平行的判定方法
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理 1.直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分． 2.直线和线段的性质： (1)直线的性质：①经过两点 直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有 交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短． 3.角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． (1) 角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″ （2）角的分类： （3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3．⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．⑥对顶角的性质：对顶角相等． （4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截， 角相等， 角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点 直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 8.平行线的定义：在同一平面内． 的两条直线是平行线。 9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行． 10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角． 11.常见的几种两条直线平行的结论： （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行． （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）（A）55° （B） 60° （C）65° （D） 70°【答案】C2.如图，已知直线，，，那么的大小为（ ）（A）70 （B）80 （C）90 （D）100【答案】B3.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=200，则∠α的度数为（ ）A.250 B.300 C.200 D.350【答案】A4.如图，直线DE经过点A,DE∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）（A）∠C=60° （B）∠DAB=60° （C）∠EAC=60° （D）∠BAC=60°【答案】B5.如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于（ ）A．30°　 Ｂ．40° 　C．60°　　 Ｄ．70°【答案】A6.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）A.30° B.45° C. 60° D. 120°【答案】C7.如图1∠1+∠2=（ ） 图1 A．60° B．90° C．110° D．180° 【答案】B8.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°， ∠C＝20°， ∠EAB的度数为 A． 57° B． 60° C． 63° D． 123° 【答案】A9．如图，已知 的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°【答案】C11.如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )A．60° B．50° C． 45° D． 40°【答案】D13.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A．30° B.25° C.20° D.15°【答案】B14.图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？A． B。C． D。【答案】C15.若△ABC中，2（∠A＋∠C）＝3∠B，则∠B的外角度数为何？A．36 B．72 C．108 D．144【答案】Ｃ16.如图（三）所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分角BOD，则∠2的度数是（）A.20° B.25° C.30° D.70°【答案】D.提示：∠1+2∠2=180°，∠1=40°，故∠2=70°。17.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是( ) A． B． C． D．【答案】B18.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B19.如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A．40° B．50° C．120° D．130°【答案】D20．如图，直线AB、CD相交与点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（ ）A．70° B．80° C．90° D．110°【答案】D21. 下列说法不正确是( )A.两直线平行,同位角相等; B两点之间直线最短C.对顶角相等; D.半圆所对的圆周角是直角【答案】B22.如图，直线a∥b， AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，则∠2的度数是（ ） A. 65° B. 50° C. 35° D. 25° 【答案】：D23.如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 A.100° B.60° C．40° D.20°【答案】A24.已知：如图AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为【答案】C120° B. 110° C. 100° D. 80°25.如图，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠3的度数是（ ）A．60° B．70° C．80° D．110°【答案】D26.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B二、填空题1.已知，则的补角的度数为 度．【答案】1502.如图，∥，若∠2＝130°，则∠1＝_______度. 【答案】503.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．【答案】①②④其中真命题的是　　　　　．（填写所有真命题的序号）4.如图，已知CD平分∠ACD，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝ 度．【答案】605.已知∠A=40°,则∠A的补角等于 ．【答案】140 6.如图，a∥b，∠1＝40°，∠2=80°，则∠3= 度．【答案】120 7.如图（五）所示，AB∥CD，MN分别交AB，CD于点E，F。已知∠1=35°，则∠2=________。【答案】35°。提示：同位角相等。8.如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ° ．【答案】1109.如图2所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则= _________【答案】32°10．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= .【答案】110°11.已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 ▲ 度.【答案】70°12.如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量____________（结果用、表示）．【答案】13.如图，AB∥CD，交AB于O，AO=PO,若∠C = 50°，则∠A=____度【答案】25°14.一个角的补角是，这个角是 ． 【答案】15.如图，ED∥AB，AF交ED于点C，∠ECF=138°，则∠A =______度．【答案】42（第15题图） （第10题图） （第13题图）课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P55第8题；P58第10题
教后记
编写日期：2012年3月20-21日 课 时 教 案 NO：
章节 第五章 课题 线段、角、相交线、平行线的判定
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.了解、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系．了解线段、平行、垂直的有关性质2.会进行有关角度的换算．了解补角、余角J顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶角相等．掌握直线平行的条件以及平行线的特征.
教学重点 线段、平行、垂直的有关性质
教学难点 直线平行的判定方法
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）知识梳理 1.直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分． 2.直线和线段的性质： (1)直线的性质：①经过两点 直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有 交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短． 3.角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． (1) 角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″ （2）角的分类： （3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3．⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．⑥对顶角的性质：对顶角相等． （4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截， 角相等， 角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点 直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 8.平行线的定义：在同一平面内． 的两条直线是平行线。 9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行． 10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角． 11.常见的几种两条直线平行的结论： （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行． （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．（出示投影仪2）经典考题剖析一、选择题1.如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）（A）55° （B） 60° （C）65° （D） 70° 2.如图，已知直线，，，那么的大小为（ ）（A）70 （B）80 （C）90 （D）100 3.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=200，则∠α的度数为（ ）A.250 B.300 C.200 D.350 4.如图，直线DE经过点A,DE∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）（A）∠C=60° （B）∠DAB=60° （C）∠EAC=60° （D）∠BAC=60° 5.如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于（ ）A．30°　 Ｂ．40° 　C．60°　　 Ｄ．70° 6.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）A.30° B.45° C. 60° D. 120° 7.如图1∠1+∠2=（ ） 图1 A．60° B．90° C．110° D．180° 8.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°， ∠C＝20°， ∠EAB的度数为 A． 57° B． 60° C． 63° D． 123° 9．如图，已知 的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于A. 60° B. 25° C. 35° D. 45° 11.如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )A．60° B．50° C． 45° D． 40° 13.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A．30° B.25° C.20° D.15° 14.图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？A． B。C． D。 15.若△ABC中，2（∠A＋∠C）＝3∠B，则∠B的外角度数为何？A．36 B．72 C．108 D．144 16.如图（三）所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分角BOD，则∠2的度数是（）A.20° B.25° C.30° D.70°【答案】D.提示：∠1+2∠2=180°，∠1=40°，故∠2=70°。17.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是( ) A． B． C． D． 18.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是A．10° B．20° C．30° D．40° 19.如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A．40° B．50° C．120° D．130° 20．如图，直线AB、CD相交与点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（ ）A．70° B．80° C．90° D．110° 21. 下列说法不正确是( )A.两直线平行,同位角相等; B两点之间直线最短C.对顶角相等; D.半圆所对的圆周角是直角 22.如图，直线a∥b， AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，则∠2的度数是（ ） A. 65° B. 50° C. 35° D. 25° 23.如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 A.100° B.60° C．40° D.20° 24.已知：如图AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为 120° B. 110° C. 100° D. 80°25.如图，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠3的度数是（ ）A．60° B．70° C．80° D．110° 26.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题1.已知，则的补角的度数为 度． 2.如图，∥，若∠2＝130°，则∠1＝_______度. 3.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命题的是　　　　　．（填写所有真命题的序号）4.如图，已知CD平分∠ACD，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝ 度． 5.已知∠A=40°,则∠A的补角等于 ． 6.如图，a∥b，∠1＝40°，∠2=80°，则∠3= 度． 7.如图（五）所示，AB∥CD，MN分别交AB，CD于点E，F。已知∠1=35°，则∠2=________。8.如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ° ． 9.如图2所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则= _________10．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= . 11.已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 度. 12.如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量____________（结果用、表示）． 13.如图，AB∥CD，交AB于O，AO=PO,若∠C = 50°，则∠A=____度 14.一个角的补角是，这个角是 ． 15.如图，ED∥AB，AF交ED于点C，∠ECF=138°，则∠A =______度．（第15题图） （第10题图） （第13题图）课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P55第8题；P58第10题
教后记
l1
l2
1
2
3
A
C
B
D
E
（第9题图）
A
B
C
D
E
60°
第6题
（第20题图）
2
1
图2
M
b
a
c
A
B
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1
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A
C
B
D
E
（第9题图）
A
B
C
D
E
60°
第6题
（第20题图）
2
1
图2
M
b
a
c
A
B
1
2编写日期：2012年2月16日 课 时 教 案 NO：
章节 第一章 课题 因式分解
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）．2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力
教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点 根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3．分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4．分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等（二）：课前练习1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ） A．3x－2与 6x2－4x B.3（a－b）2与11（b－a）3 C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） 3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（） 4. 分解因式：x2+2xy+y2－4 =_____5. 分解因式：（1）；（2） ；（3） ；（4）；（5）以上三题用了 公式（出示投影仪2）经典考题剖析1. 分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为“1”③注意， ④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2. 分解因式：（1）；（2）；（3）分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3. 计算：（1）（2）分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。4. 分解因式：（1）；（2）分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5. （1）在实数范围内分解因式：；（2）已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形。（出示投影仪3）课后训练1. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ）A．24 B．12 C．±12 D．±242. 把多项式因式分解的结果是（ ）A． B． C． D．3. 如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）A．－1 B．1 C．－2 D．24. 已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、655. 计算：1998×2002＝ ，＝ 。6. 若，那么＝ 。7. 、满足，分解因式＝ 。8. 因式分解：（1）；（2）（3）；（4）9. 观察下列等式： …… 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。10. 已知是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：解：由得： ① ② 即 ③ ∴△ABC为Rt△。 ④试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 。课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P11第12、15题
教后记编写日期：2012年2月17日 课 时 教 案 NO：
章节 第一章 课题 分式
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感．2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值
教学重点 分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用
教学难点 分式方程及其应用
教学媒体 投影仪
（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理 1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。 （2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。 （3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。2．分式性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 ．即：（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式的基本性质及分式的符号法则： ①若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。 ②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 （1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ；（3）分式乘方是____________________，公式_________________。4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．（二）：课前练习1. 判断对错： ①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义（ ） ②只要分子的值是0，分式的值就是0（ ） ③当a≠0时，分式＝0有意义（ ）； ④当a＝0时，分式＝0无意义（ ）2. 在中，整式和分式的个数分别为（ ） A．5，3 B．7，1 C．6，2 D．5，23. 若将分式 (a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） A．扩大为原来的2倍 ；B．缩小为原来的；C．不变；D．缩小为原来的4.分式约分的结果是 。5. 分式的最简公分母是 。（出示投影仪2）经典考题剖析1. 已知分式当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－13.（1） 先化简，再求值：，其中.（2）先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。（3）已知，求的值4.计算:（1）；（2）；（3）（4）；（5）5. 阅读下面题目的计算过程： ＝ ① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④ （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。（出示投影仪3）课后训练 1. 当x取何值时，分式（1）；（2）；（3）有意义。2. 当x取何时，分式（1）；（2）的值为零。3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。（1）；（2）4. 若，则＝ 。5. 已知。则分式的值为 。6. 计算：（1）；（2） （3）；（4）课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P13第11、12题
教后记编写日期：2012年2月10日 课 时 教 案 NO：
章节 第一章 课题 实数的有关概念
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标 1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
教学重点 有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；
教学难点 实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
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（出示投影仪1）课前预习（一）：知识梳理1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数；有理数（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为.则 。（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。（8）实数： 和 统称为实数。（9）实数和 的点一一对应。2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。（二）：课前练习 1．|－22|的值是（ ） A．－2 B.2 C．4 D．－4 2．下列说法不正确的是（ ） A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数 3．在这七个数中，无理数有（ ） A．1个；B．2个；C．3个；D．4个 4．下列命题中正确的是（ ） A．有限小数是有理数 B．数轴上的点与有理数一一对应 C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应 5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万二：（出示投影仪2）经典考题剖析1．下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值． 4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 的值5. a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简P15第13、14题课后训练 2、 一个数的倒数的相反数是,则这个数是（ ） A． B． C． D．－3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（　　）A．非负数　　B．非正数　　C．负数　　D．正数4、 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ） A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论5、 若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．6、已知，，则 7、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表示 (保留三个有效数字)8、当a为何值时有：①；②；③9、已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求的值．课后小结
布置作业 全效学习中考学练测P3第1、3、4题
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