人教版数学九年级上册 课件24.1.4圆周角（1） (共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角（1）
知识回顾
问题1、什么是圆心角？
问题2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？
把顶点在圆心的角叫做圆心角
在同圆或等圆中：
（1）相等的圆心角所对的弧、弦也相等；
（2）如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角、
弦相等；
（3）如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角、
弧相等；
1
2
学习目标
理解圆周角的定理，理解圆周角定理的推论.
理解圆周角的概念；
合作探究
问题1、顶点在 ，并且两边都与圆
的角叫做圆周角．
问题2、圆周角定义的两个特征：
（1）顶点都在 ；
（2）两边都与圆 ．
知识点一
圆上
相交
圆上
相交
练一练
判断下列图形，指出哪个是圆周角，并
说明理由
√
×
×
×
×
合作探究
思考：如图， 所对的圆周角是 ，所对
的圆心角是 .
做一做：用量角器度量它们的度数，发现它们
有什么关系？在⊙O上任取一条弧，做出这条弧
所对的圆周角和圆心角，有同样的结论吗？
猜想：弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
。
知识点二
∠ACB
∠AOB
一半
知识点二
思考：在⊙O任取一个圆周角∠BAC，则
圆心O与圆周角的位置，会出现几种情况？
①在圆周角的一条边上（如图1）
圆心O在∠BAC的一条边上.
∵OA=OC
∴ .
∵∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=∠A+∠A 即： .
∠A=∠C
证明猜想：
知识点二
②在圆周角的内部（如图2）
圆心O在∠BAC的内部.
∵由①可知：∠DAC= ∠DOC
∠BAD= .
∴∠DAC+∠BAD=__________
∴∠BAC= .
③在圆周角的外部（如图3）
圆心O在∠BAC的外部.
∵由①可知：
∠DAC= ， ∠BAD= .
∴∠DAC-∠BAD= ______
∴∠BAC= . 再次体验
归纳结论:
圆周角的定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
几何语言：
∵∠AOB是 所对的圆心角， ∠ACB是 所对的圆周角
∴ ∠AOB = 2∠ACB
A
B
C
O
1、如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
精炼提升：
2、如图，∠A是圆O的圆周角，
∠A=40°，求∠OBC的度数。
3.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
O
A
B
C
130°
4、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________
25
精炼提升：
拓展延伸：
如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC
知识点三 圆周角定理的推论
知识点三
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆
周角 .
已知：如图∠C和∠D是 所对的圆周角
求证：∠C=∠D
证明：∵∠C和∠D是 所对的圆周角
且是 所对的圆心角的一半
∴∠C= ，∠D= .
∴ .
讨论：它的逆命题成立吗？为什么？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .
相等
相等
归纳结论:
圆周角的定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
强化训练
1、如下左图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，
AB、CD相交于点E，∠COD＝100°，则
∠COE = ，∠DOE = .
2、如下右图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，若
∠CAB＝∠CBA，则∠COB=∠ ,AC= .
500
500
COA
BC
3、如图所示,自☉O上一点C向弦AB作垂线段CD,求证:∠ACD=∠BCO.
证明:延长CO交☉O于E点,连接BE.
则∠CAB=∠CEB.
∵CE为☉O的直径,∴∠CBE=90°,
∴∠ADC=∠CBE=90°.
∵∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°,
∠CEB+∠CBE+∠BCO=180°,
∴∠ACD=∠BCO.
归纳小结
1、顶点在 ，并且两边都与圆 的角
叫做圆周角．
2、圆周角定理：
.
3、推论： 所对的圆周角相等.
所对的圆周角是相等；90°的
圆周角所对的弦是 ．.
4、学习反思：______________________________________
______________________________________.
圆上
相交
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一般
同弧或等弧
半圆（或直径）
直径
谢谢！