人教版数学八年级下册20.2 数据的波动程度教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册20.2 数据的波动程度教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 72.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 10:01:40 | ||
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文档简介
《数据的波动程度》教学设计
一、教学背景分析
本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数这些统计量之后，进一步研究衡量数据的另一类特征数——方差。
通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量。数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，它反映的是数据向其中心值聚集的程度。而各数据之间的差异情况如何呢？这就需要考察数据的离散程度，也称波动程度。数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度，因此也称离中趋势。而刻画离中趋势的特征数（极差、方差、标准差等）就是对数据离散程度所作的描述。
二、教学目标
根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：
知识与技能
1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法
经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
三、教学重点与教学难点分析
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.
教学难点：方差概念形成过程.掌握其求法，理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
四、教法与学法
在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究．在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式.
教学方法
1．启发教学法：
由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，让学生在自己寻求答案的过程中充分体会到了成功的喜悦，促成了学生的主动学习。
2．结合练习法增强教学效果。我一方面采用了讲练结合的方法，以一、二个例题贯穿教学过程的始终，以例题为基础将知识串起来，边讲边练，这样可以增强知识的连贯性；另一方面采用了分组练习的方法，让每一个同学都参与到教学中来，体现了面向全体学生授课的指导思想。
总之，在教学中我注重多种教学方法的综合运用，特别突出了学生课堂上的主体地位，教学中讲究一个“导”字，充分挖掘学生潜力，使其进入最佳学习状态，充分体现“教师为主导、学生为主体、练习为主线、运用为目的”的教学原则。
学法
我采用了“教法中渗透学法”的方法，即在讲究教学方法的同时，对学生进行学习方法上的指导，将学习方法渗透到课堂中，帮助学生掌握科学的学习方法，为将来继续学习做准备。
根据本节课教学内容及学生的心理特点，我注重训练学生的逻辑思维能力，引导学生通过独立思考解决问题，虽然有些基本概念也是从正面导入的，但不是填鸭式的灌输，而是使学生学会思考、总结的方法，比如给出方差的概念后，马上引导学生进行分解，总结出计算步骤，启发学生模仿老师的思维方法，将知识转化为能力。
另外，学生还要学会如何利用教材去获得知识，养成爱动脑、勤思考、善学习的良好习惯。
五、教学过程
（一）提出问题，引发思考
2016年里约奥运会中国取得奖牌的情况？夺得第一枚金牌的项目是什么？教练如何来选择运动员参加比赛呢？
“教练的烦恼”
现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛。甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
设计意图：在这一环节中，教师利用了教练的烦恼来设置情景，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法.
（二）解决问题 引入新知
本阶段的教学是本节课的重点也是难点，学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？为解决这些问题，我进行了如下设计：
1.寻找方案
方案1：由学生思考并提出解决方案
在教师提出问题后，学生根据自己已有的知识，可能会提出如下解决方案.
预案：通过比较两名射手成绩的平均数、中位数、众数、极差解决问题.
针对学生提出的方案，教师鼓励学生通过计算进行验证. 通过验证学生会发现平均数和中位数均相等，而众数与极差得出的结论又相互矛盾，发现已有的知识无法解决这个问题，这便更激起学生想要解决问题的好奇心.此时引入方案2
方案2：教师提出根据这两名射
击手的成绩在表格中生成折线统
计图；
教师引导学生观察折线统计图并再次
思考：现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑选哪一
位比较适宜？为什么？
通过观察折线统计图，我对学生的回答进行了如下预测.
预案1 ：通过观察折线统计图，学生提出看谁的稳定性好，就选谁.
预案2：学生若不能提出方案，则教师提出，通过统计图，你能看出两名射手谁的稳定性更好吗？
通过统计图，学生很容易就能观察出谁的稳定性更好，此时教师进一步提出：可以用什么数据来衡量稳定性呢？
设计意图：在此处点明了为什么要去了解数据的波动性（即稳定性）.使学生理解可以用画折线图方法来反映这种波动大小 .为引入方差概念和方差计算公式作铺垫.同时，引导学生发现当波动大小区别不大时还需要用数据来衡量一组数据的稳定性.
针对以上问题我做出如下预测：
预案1：学生能回答出用射击成绩与平均成绩的偏差和来衡量稳定性.
预案2：学生不能回答，教师提示，是否可以用射击成绩与平均成绩的偏差和来衡量呢？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0
设计意图：由学生或教师提出方案后，学生会积极运算，想快速得出结果.通过运算，又一次出现数据相同的情况，使学生更加好奇.想进一步找到用什么数据来衡量稳定性.从而引出
方案3：
教师提出：我们再用射击成绩与平均成绩的偏差的平方和来试试.
此时由教师提出方案，通过计算学生发现有区别了.从而使学生学生会很容易的接受这一过程.
此时教师进一步提出，上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
学生提出：与射击次数有关！
进而引出要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性.
2.归纳小结
通过以上设计，教师引导学生将上述探究过程进行归纳总结，引出方差的概念和计算公式.
设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，我们用它们的和平均数，即用
，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2
教师引导学生观察方差的计算公式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性.
通过对比折线图中的波动程度和方差的值的大小，得出：方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。
（三）跟踪练习，巩固新知
登陆教育信息技术平台，完成随堂测试。测试以选择填空为主，可设置为自动批改，老师可直接通过平台的统计功能看到学生的答题情况，进而根据答题情况了解学生的掌握程度。
答题完后，老师介绍度量数据波动程度的另几种度量，要求学生通过平台进行学习了解，同时老师在平台上查看学生答题情况。
（四）运用公式，解决问题
1．在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
练习1的操作步骤：（1）先独立完成
（2）完成后和小组成员交流完成的结果.
（3）请学生代表上黑板板书
独立完成，可以使学生有充分的时间进行独立思考，小组交流，可以使部分有困难的同学，在交流中使一些问题得以解决问题. 在交流后投影展示，不仅可以给更多同学展示的机会，提高其自信心，还可以再次检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，或给学生明确的解答结果.
老师在评讲过程中特别强调数学的计算的重要性和计算方法的运用，以及计算过程中需要注意的地方。
使用计算器的统计功能可以求方差，下面给大家介绍如何使用计算机中的计算器求平均数和方差。
使用电脑中的计算器计算平均数和方差的操作
点击开始——计算器——查看——统计信息——输入数据（输入一个点击Add（或键盘上的enter）例如：6 6 7 8 输入6点击Add再输入6点击Add再输入7点击Add再输入8点击Add）
（1求平均数 点击
（2）求方差 先点击——编辑——复制——查看——科学型——编辑——粘贴——点击
（五）利用所学知识讨论（可借助计算器进行计算）
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛.
使用电脑计算机的统计功能直接算出平均数和方差，通过两种数据的比较，学生以小组为单位进行讨论，小组派代表发言。
（六）课堂小结，分层作业
小结
1.教师总结
知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差.
方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用方差公式求方差.
通过教师总结，使学生进一步体会方差的意义，明确方差的计算方法.
2.学生总结
（1）在利用本课知识时，你想提醒同学们注意哪些方面？
（2）你还有什么收获？
（七）作业：（发布在信息技术平台上）
A．课本P126 练习1,2
B.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
（1）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
（2）思考，是否方差越小就越好呢？你能举出反例吗？
A组题为必做题，目的是巩固方差公式，以及进一步理解方差的意义.
B组为选做题，（1）目的是培养学生通过对数据的分析，提出合理建议的能力.
（2）培养学生能够辩证的看问题.
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
射击次序
环数
平均成绩
一、教学背景分析
本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数这些统计量之后，进一步研究衡量数据的另一类特征数——方差。
通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量。数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，它反映的是数据向其中心值聚集的程度。而各数据之间的差异情况如何呢？这就需要考察数据的离散程度，也称波动程度。数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度，因此也称离中趋势。而刻画离中趋势的特征数（极差、方差、标准差等）就是对数据离散程度所作的描述。
二、教学目标
根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：
知识与技能
1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法
经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
三、教学重点与教学难点分析
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.
教学难点：方差概念形成过程.掌握其求法，理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
四、教法与学法
在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究．在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式.
教学方法
1．启发教学法：
由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，让学生在自己寻求答案的过程中充分体会到了成功的喜悦，促成了学生的主动学习。
2．结合练习法增强教学效果。我一方面采用了讲练结合的方法，以一、二个例题贯穿教学过程的始终，以例题为基础将知识串起来，边讲边练，这样可以增强知识的连贯性；另一方面采用了分组练习的方法，让每一个同学都参与到教学中来，体现了面向全体学生授课的指导思想。
总之，在教学中我注重多种教学方法的综合运用，特别突出了学生课堂上的主体地位，教学中讲究一个“导”字，充分挖掘学生潜力，使其进入最佳学习状态，充分体现“教师为主导、学生为主体、练习为主线、运用为目的”的教学原则。
学法
我采用了“教法中渗透学法”的方法，即在讲究教学方法的同时，对学生进行学习方法上的指导，将学习方法渗透到课堂中，帮助学生掌握科学的学习方法，为将来继续学习做准备。
根据本节课教学内容及学生的心理特点，我注重训练学生的逻辑思维能力，引导学生通过独立思考解决问题，虽然有些基本概念也是从正面导入的，但不是填鸭式的灌输，而是使学生学会思考、总结的方法，比如给出方差的概念后，马上引导学生进行分解，总结出计算步骤，启发学生模仿老师的思维方法，将知识转化为能力。
另外，学生还要学会如何利用教材去获得知识，养成爱动脑、勤思考、善学习的良好习惯。
五、教学过程
（一）提出问题，引发思考
2016年里约奥运会中国取得奖牌的情况？夺得第一枚金牌的项目是什么？教练如何来选择运动员参加比赛呢？
“教练的烦恼”
现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛。甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
设计意图：在这一环节中，教师利用了教练的烦恼来设置情景，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法.
（二）解决问题 引入新知
本阶段的教学是本节课的重点也是难点，学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？为解决这些问题，我进行了如下设计：
1.寻找方案
方案1：由学生思考并提出解决方案
在教师提出问题后，学生根据自己已有的知识，可能会提出如下解决方案.
预案：通过比较两名射手成绩的平均数、中位数、众数、极差解决问题.
针对学生提出的方案，教师鼓励学生通过计算进行验证. 通过验证学生会发现平均数和中位数均相等，而众数与极差得出的结论又相互矛盾，发现已有的知识无法解决这个问题，这便更激起学生想要解决问题的好奇心.此时引入方案2
方案2：教师提出根据这两名射
击手的成绩在表格中生成折线统
计图；
教师引导学生观察折线统计图并再次
思考：现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑选哪一
位比较适宜？为什么？
通过观察折线统计图，我对学生的回答进行了如下预测.
预案1 ：通过观察折线统计图，学生提出看谁的稳定性好，就选谁.
预案2：学生若不能提出方案，则教师提出，通过统计图，你能看出两名射手谁的稳定性更好吗？
通过统计图，学生很容易就能观察出谁的稳定性更好，此时教师进一步提出：可以用什么数据来衡量稳定性呢？
设计意图：在此处点明了为什么要去了解数据的波动性（即稳定性）.使学生理解可以用画折线图方法来反映这种波动大小 .为引入方差概念和方差计算公式作铺垫.同时，引导学生发现当波动大小区别不大时还需要用数据来衡量一组数据的稳定性.
针对以上问题我做出如下预测：
预案1：学生能回答出用射击成绩与平均成绩的偏差和来衡量稳定性.
预案2：学生不能回答，教师提示，是否可以用射击成绩与平均成绩的偏差和来衡量呢？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0
设计意图：由学生或教师提出方案后，学生会积极运算，想快速得出结果.通过运算，又一次出现数据相同的情况，使学生更加好奇.想进一步找到用什么数据来衡量稳定性.从而引出
方案3：
教师提出：我们再用射击成绩与平均成绩的偏差的平方和来试试.
此时由教师提出方案，通过计算学生发现有区别了.从而使学生学生会很容易的接受这一过程.
此时教师进一步提出，上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
学生提出：与射击次数有关！
进而引出要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性.
2.归纳小结
通过以上设计，教师引导学生将上述探究过程进行归纳总结，引出方差的概念和计算公式.
设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，我们用它们的和平均数，即用
，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2
教师引导学生观察方差的计算公式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性.
通过对比折线图中的波动程度和方差的值的大小，得出：方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。
（三）跟踪练习，巩固新知
登陆教育信息技术平台，完成随堂测试。测试以选择填空为主，可设置为自动批改，老师可直接通过平台的统计功能看到学生的答题情况，进而根据答题情况了解学生的掌握程度。
答题完后，老师介绍度量数据波动程度的另几种度量，要求学生通过平台进行学习了解，同时老师在平台上查看学生答题情况。
（四）运用公式，解决问题
1．在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
练习1的操作步骤：（1）先独立完成
（2）完成后和小组成员交流完成的结果.
（3）请学生代表上黑板板书
独立完成，可以使学生有充分的时间进行独立思考，小组交流，可以使部分有困难的同学，在交流中使一些问题得以解决问题. 在交流后投影展示，不仅可以给更多同学展示的机会，提高其自信心，还可以再次检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，或给学生明确的解答结果.
老师在评讲过程中特别强调数学的计算的重要性和计算方法的运用，以及计算过程中需要注意的地方。
使用计算器的统计功能可以求方差，下面给大家介绍如何使用计算机中的计算器求平均数和方差。
使用电脑中的计算器计算平均数和方差的操作
点击开始——计算器——查看——统计信息——输入数据（输入一个点击Add（或键盘上的enter）例如：6 6 7 8 输入6点击Add再输入6点击Add再输入7点击Add再输入8点击Add）
（1求平均数 点击
（2）求方差 先点击——编辑——复制——查看——科学型——编辑——粘贴——点击
（五）利用所学知识讨论（可借助计算器进行计算）
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛.
使用电脑计算机的统计功能直接算出平均数和方差，通过两种数据的比较，学生以小组为单位进行讨论，小组派代表发言。
（六）课堂小结，分层作业
小结
1.教师总结
知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差.
方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用方差公式求方差.
通过教师总结，使学生进一步体会方差的意义，明确方差的计算方法.
2.学生总结
（1）在利用本课知识时，你想提醒同学们注意哪些方面？
（2）你还有什么收获？
（七）作业：（发布在信息技术平台上）
A．课本P126 练习1,2
B.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
（1）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
（2）思考，是否方差越小就越好呢？你能举出反例吗？
A组题为必做题，目的是巩固方差公式，以及进一步理解方差的意义.
B组为选做题，（1）目的是培养学生通过对数据的分析，提出合理建议的能力.
（2）培养学生能够辩证的看问题.
0
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射击次序
环数
平均成绩