人教版数学八年级下册16.2.1 二次根式的乘法教学设计

16.2.1 二次根式的乘法教学设计
1、 教学内容分析
学生在此之前已经学习了整式的加减，整式的乘法和因式分解，分式和实数等章节，学习了式的运算法则以及用运算律进行式的运算方法。本节内容是在学习了二次根式的概念和性质的基础上，结合算数平方根的概念和性质对二次根式进行乘法计算并进行化简。在授课中应该注意引导学生关注二次根式的计算和实数部分的联系性，例如整式的乘法公式在二次根式中的运算也是成立的，培养学生良好的运算习惯。
运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而从特殊到一般归纳得出二次根式的乘法法则。得出乘法法则和积的算术平方根性质后，对于何时该选用何公式，学生往往觉得困难。运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，本节课从二次根式与实数部分内容联系类比，从而培养学生良好的运算习惯。
特别要注意的是《义务教育数学课程与标准（2011年版）》对本章书的内容和要求规定为“了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算”，这样本章节内容的学习对象限定在“根号下仅限于数的二次根式”，教师教学用书，明确提出本章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容。为了使学生更加全面了解二次根式的运算，提高运算能力，为高中的数学学习打下基础，本教学设计还是选取了一些“根号下为字母的二次根式”的题目让学有余力的同学能够完成。通过数字和字母进行类比，学生可以完成该部分内容的学习。
1、 学情分析
本学校为农村学生，学生的基础参差不齐，水平差距较大，学困生较多，尖子生较少，针对以上情况，本次设计得题目都是以基础题目为主，题型多样化，自主探究也把步骤和基本框架设计出来，有利于中等生和学困生对本章内容的学习。另外部分提高题也可以满足基础好的学生的学习需求。
1、 教学目标
（一）知识技能：
掌握二次根式的乘法和积的算数平方根的性质，化简二次根式。
（二）数学思考
经历对二次根式乘法运算法则的探究，猜想和归纳过程，有助于学生发展数感，符号意识和抽象思维，在活动中发展合情推理，清晰的表达自己的想法。
学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
（三）问题解决
1、经历从特殊到一般的认识过程，并会使用类比来解决问题，发展创新思维。
2、学会与他人合作交流。
3、初步形成评价和反思的意识。
（四）情感态度
1、积极参与数学活动，发展对数学的好奇心和求知欲。
2、在自主探究和合作交流的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
3、体会数学的特点，了解数学的价值。
4、养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
5、形成坚持真理，修正错误、严谨求实的科学态度。
1、 重点和难点
对二次根式的乘法法则正确应用和对二次根式进行化简。
1、 学生学习线路
第一步：研学导航（包括学习目标、重难点和学习方法的展示）；
第二步：研学问题（包括课前预习，学生自学，全班交流和教师点拨）；
第三步：研学练习（同伴互助，组内讨论，及时反馈和教师点拨）；
第四步：研学检测（独立完成，小组互改和反馈情况）；
第五步：总结反思（自我评价和组内评价综合小组统计课堂表现得分并做反思总结）。
1、 教学环节和活动
（1） 研学导航
1. 学习目标：用多媒体软件展示本章节的学习目标和重难点知识
1. 学法指导
提前结合教材预习学案，先独立思考，遇到困难小组间进行帮扶，组长及时记录问题，合作完成学习任务再进行，最后进行检测。
【设计意图】先展示研学导航内容，让学生清楚本节课要完成的学习任务和重点及其方法。
（1） 研学问题
1、课前预习检查：
问题1：什么叫做二次根式？
形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
问题2：二次根式有哪两个形式上的特点？
（1）根指数为2；
（2）被开方数必须是非负数。
问题3：二次根式具有哪些性质？
问题4：请完成下列计算：
（1）= ；（2） =_____； （3）=_______；
师生活动　学生提前预习，课堂学生回答
【设计意图】：课前预习为后面的的二次根式乘法规则的探究和计算完成奠定基础。
2、创设研学问题，归纳二次根式的乘法法则。
对于数学王国的的成员二次根式，应该怎么进行运算呢？这节课我们先探讨二次根式的乘法法则。
活动一：独立自学完成探究二次根式乘法法则1：
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
参考上面的结果，用“>、< 或＝”填空．
×______；
×_______；
×_______．
根据上面的式子我们归纳出二次根式的乘法运算法则
师生活动：学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容。
【设计意图】：学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识。
例题1计算
（3）判断对错，对的请打钩，错的在括号内填写正确的答案。
、 （ ）
、 （ ）
、 ( )
【设计意图】：让学生注意乘法法则的使用，并让学生看到两个无理数相乘结果是一个有理数的情况，也为后面二次根式的化简进行了铺垫。
（2）二次根式乘法法则2
把上式反过来，就得到第二条公式
________________________________________________________
例题2 化简下列二次根式
（1） （2） （3）
（4）请判断这个题目下面哪个同学做的好.
张三答题如下：=
李四答题如下：=
对比张三和李四，________的答题更加好。
例题3计算：
（1） （2） （3）
请总结二次根式乘法使用步骤。
【设计意图】：引导学生把二次根式的乘法反过来书写，用以化简二次根式，鼓励学生的创造性思维的发展。提醒学生对于被开方数能够分解出4，这些因数或者因式，他们被开放后可以移到根号外，一定要认识到在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或者因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来，这是化简二次根式的基本要求有利于学生养成良好的运算习惯。
活动二： 小组合作完成课堂评测练习并进行比赛
小组成员独立完成练习题，就不会的做错的题目进行讨论，并把典型的错误记录在黑板上进行小组比赛。
1、填空：
;
2、化简
； ②
3、计算
； ；
【设计意图】类比 例题进行前三题的设计，有利于班上中下层同学学习 ，有利于学生培养学习信心。
4、下列各式中，一定能成立的是（ ）

A. B.

C. D.
【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.
5、化简 ______________________________。
【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.
6、已知，化简二次根式的结果是（　　）

A． B． C． D．

【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式。
7、已知三角形的一边长为，这边上的高是，求这个三角形的面积。
【设计意图】让学生加强二次根式的实际应用能力，让学生类比二次根式无非是类比实数用以数量表示和计算，为以后的学习打下基础。
归纳总结：
第一条运算法则用于计算，第二条法则用于化简。计算的过程要注意结果必须最简，把可开方的都开尽。
设计意图：
让小组合作完成，进行错题订正分组比赛，有利于学生总结规律，养成良好的运算习惯。
活动三：目标检测
（1）（2014上海市）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
（2）填空=_____ ； =_____；
（3）化简 =____; =______; =________;
（4）综合运用计算：
； ； ；
（5）一个三角形的底和高分别是求这个三角形的面积

总结反思
说说你的收获并完成自我评价表格交给老师
6. 作业：完成试卷
评价和反思
本节课亮点如下：
1.创造性开发和利用教材。本节课例题均使用课本题本，紧贴大纲，并根据学情增添题目，精讲精练，在练习中分层，题目有选择填空判断，又有计算和应用题，满足不同层次的学生需求。
2.注重让学生经历从特殊到一般的过程用非完全归纳法总结出乘法运算法则，并通过类比思考来解决根号内是字母的情况的计算，有利于学生进行归纳总结，提升能力。
3.注重合作交流。本节课的重点约分是使用小组合作，黑板典型错误展示的研学后教模式，在充分相信学生的能力基础上，培养学生学习的自主性，提高了学生学习的主观能动性。
4.重视学生符号意识的使用，归纳法则重视学生的语言表述，又要求学生在语言表述转变成符号语言，这些有发展学生的抽象思维也有利于学生养成良好的运算习惯。
5.重视创新思想，数学意识和应用。二次根式的法则让学生遇到问题引导他们把法则逆向用来化简二次根式，既深化了该知识点，又达到培养学生数学简化问题的意识和能力，另外多次使用长方形和三角形面积计算结合二次根式的乘法，培养学生数学的应用意识，也蕴含了二次根式的问题可以类比非二次根式的常见实数的问题来解决。
6.重视学习的及时反馈。在课堂的过程中，老师随堂对学生练习进行批改，课堂检测安排给学生先独立完成小组合作研讨，并通过小组评价表格把完成情况对老师进行反馈，最后安排了目标检测题目让学生在自习课完成并交给老师批改，然后订正，及时对课堂知识进行强化和补充，并让老师能够实时掌握学情，调整课堂教学方式方法内容，更加有效的提高课堂的教学效率。
一般地，对二次根式的乘法规定为：
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