人教版数学 八年级下册18.2.3正方形 教案

课题：19.2.3正方形
一、教材分析
《正方形》这一节课是人教版 八年级下册第19.2.3节的内容．《正方形》是在学生掌握了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质、判定等有关知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的．本节课注重新旧知识的联系与类比，注重图形的分析、判别．本节教材首先从熟悉的图形--正方形的特征出发，发现正方形既是矩形又是菱形，从而引出对正方形与菱形、矩形的关系的思考，从而理解正方形的概念．通过设置“思考”栏目，探索正方形有哪些性质以及如何判定一个四边形是正方形；通过例题4进一步加深对正方形性质的理解；最后安排“思考”正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系，使学生搞清正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系，并对之前所学内容进行总结．这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形的性质和判定进行了综合．
本节课的重点是正方形的概念和性质以及正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系，难点是正方形的判定．
二、学情分析
1．八年级学生经过近两年的几何学习，已初步有一定的问题研究能力、分析能力及表达能力，学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想仍需加强；
2.学生在前面学习中已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形；
3．学生能借助课件进行学习，对图文并茂，集知识性、趣味性、生活化于一体的教学资源较感兴趣
４．学生认知障碍点：本节课是对前面平行四边形、菱形、矩形的性质、判定进行综合，对学生的逆向思维与推理能力要求比较高。
三、教学目标
教 学 目 标
知识技能
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
数学思考
经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，培养动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识，逐步掌握说理的基本方法,培养严谨的推理能力. 问题解决 由正方形的概念理解，能从数学的角度去探究正方形的性质和判定，并能运用正方形的性质、判定进行有关的证明和计算，发展应用意识.
情感态度
积极参与“正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别”数学学习活动，理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．
四、教学重点和难点
重点: 正方形的概念、性质、判定及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点 :正方形性质与判定的灵活运用．
五、教学过程：
一、 知识回顾，导入新课
1、什么是平行四边形、矩形、菱形？有学生回答。
2、说出几种特殊四边形的性质。
3、问题： 你能画一个既是矩形又是菱形的四边形吗？
为什么说你画的四边形既是矩形又是菱形？
由学生画图回答，引入课题。
二、探究：
矩形怎样变化后就得到了正方形呢？ 菱形怎样变化后就成了正方形呢
有学生分小组活动，合作学习；共同归纳：
3、问题： 你能画一个既是矩形又是菱形的四边形吗？为什么说你画的四边形既是矩形又是菱形？
由学生画图回答，引入课题。
二、探究：
矩形怎样变化后就得到了正方形呢？ 菱形怎样变化后就成了正方形呢
有学生分小组活动，合作学习；共同归纳：
思考：正方形是轴对称图形吗？对称轴是什么？
三、思考（合作与交流）：
思考1：正方形有哪些性质？
由学生先独立思考，后合作交流，归纳：
正方形既是矩形又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质. 正方形的性质：
1、正方形的四条边相等，且对边平行; 2、正方形的四个角都是直角;
3、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 巩固： 小试牛刀
正方形具有而一般矩形不具备的性质是什么？正方形具有而一般菱形不具备的性质是什么？
思考2：如何判断一个四边形是正方形？
由学生先独立思考，后合作交流，归纳：
一个四边形既是矩形，又是菱形，那么这个四边形就是正方形。
思考3：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？你能用框图表示这些关
系吗？
四、巩固与应用：
1、 例4 . 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
拓展：“正方形的两条对角线把正方形分成共有多少个等腰直角三角形？
2、说一说：
（1）一个矩形的两条对角线互相垂直，这个矩形一定是正方形吗？为什么？ （2）一个菱形的两条对角线相等，这个菱形一定是正方形吗？为什么？
3、测一测：教科书P101/练习1、2、3
五、小结：你有什么收获？
1.正方形的概念和性质，会利用相关知识解决有关问题；
2.判别一个四边形是正方形
3.正方形、平行四边形、矩形、菱形之间的关系.