人教版数学八年级下册19.2.2 待定系数法求一次函数解析式 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册19.2.2 待定系数法求一次函数解析式 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 10:11:34 | ||
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文档简介
教材、章节 人教版八年级数学下册第十九章一次函数
课题 19.2.2 待定系数法求一次函数解析式
教学目标 1.知识技能：理解待定系数法求一次函数解析式，会利用待定系数法确定一次函数解析式. 2.过程与方法：经历探究待定系数法求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合． 3.情感态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生的探究精神，形成良好的学习习惯，体会学习数学的快乐.
教学重点 1. 理解待定系数法. 2. 用待定系数法求一次函数解析式.
教学难点 1. 理解待定系数法. 2. 灵活运用待定系数法求一次函数解析式.
内容分析 本节课选自人教版八年级下册第十九章《一次函数》第二节，这是全章的重点内容，本节课之前学生已经学习了正比例函数、一次函数的概念，并从它们的解析式出发，研究了它们的图象，是“数”到“形”的体现，而本节课从一次函数的图象上选取满足条件的两定点，用待定系数法求出函数解析式，是“形”到“数”的体现. 一次函数是一种最基本的初等函数，对它的讨论中函数解析式与函数图象的相互联系与转化能发挥重要作用，这是“数形结合”的思想方法的体现，对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用.
学情分析 本班学生第一次学习“待定系数法”这个概念，而待定系数法的方法学生在之前有遇见过，比如在方程与不等式中求参数，求正比例函数解析式等问题，所以对于中等以上学生，已知一次函数图象上两个点的坐标，求一次函数解析式应该不会太困难，所以对这部分学生，本节课的新知就是理解待定系数法和灵活运用，而对中等以下的学生，掌握待定系数法的基本步骤，会用待定系数法求一次函数解析式，是重点要学习的内容.
教学方法 启发式，探究法
教学流程 时间 设计内容 设计意图
一、复习引入 1 分钟 上节课我们已经学习了：如果已知一次函数解析式，我们可以选取满足条件的两定点，从而画出一次函数图象. 问题：反之，如果已知一次函数图象，我们如何求出它的解析式呢？ 提出问题，激发学生思考，快速进入课堂学习.
二、探究新知 15分钟 已知平面直角坐标系中一直线上5个点的坐标，A（-4,5），B（-2,4），C（0,3），D（3,1.5）， E（6,0）.你能求出一次函数解析式吗？ 请试一试. 1. 学生经历不同尝试，教师引导发现任意选两点都可以求出一次函数解析式，并且选不同的两点，求出的解析式都是相同的.选一点不能求出一次函数解析式，选三点条件多余. 即通过此活动，有利于学生对待定系数法的理解. 2. 此环节为最后的应用题埋下了伏笔.拐点并不在后一段图象上，实际上用待定系数法求的是所在直线的解析式.
5 分钟 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 1. 学生经历了自主探究环节后，归纳总结出待定系数法求一次函数解析式的基本步骤：设、列、解、代. 有利于学生掌握用待定系数法求一次函数解析式. 2. 师强调一次函数解析式中的k,b为两个待定的系数，因此需要根据两个条件列二元一次方程组，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.并通过提问学生，用待定系数法求正比例函数解析式需要一个条件.有利于学生进一步理解待定系数法.
三、学以致用 5 分钟 例：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，求这个一次函数的解析式. 巩固用待定系数法求一次函数解析式，规范解题步骤，进一步体会k,b为两个待定的系数，要根据两个有效条件求解.
10分钟 1.（1）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-4.则此函数的解析式为____________. （2） 已知y是x的一次函数，且有如下关系，则此函数的解析式为__________. x3-2y1-4
（3）如图，一次函数的图象经过点A，B，则此函数解析式为 ________________ . 2. 已知一次函数的图象经过点(5,-1),(0,3)，则此函数的解析式为___________. 3. 已知一次函数的图象与y=2x平行且过点(2,-1)，则此函数的解析式为_____________ . 通过变式，使学生灵活应用待定系数法.
四、课堂小结 4分钟 本节课你有怎样的收获？ 不仅从知识技能上总结，更是对数学思想方法的提升，使学生的思想得到升华.
五、拓展提升 4. “黄金1号”玉米种子的价格为m元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打n折. 付款金额y（元）关于购买量x（kg）的函数关系如图. （1）m = ___，n = ____. （2）求y与x的函数解析式. 1. 此题是由课本第94页例5改编而来，改编之后既可以用待定系数法，也可以根据实际意义来求一次函数解析式，紧扣目标，突出重点. 2. 更能体现求一次函数解析式的必要性和学习的价值：数学来源于生活，并服务于生活.
教学后记
由于本节课的重点是探究新知部分，在实际的教学中，这个部分给学生很多思考的时间，让整节课的课堂节奏慢下来。经过教师的几次追问、启发，学生充分思考，对待定系数法有了很好的理解。在九年级上学期用待定系数法求二次函数解析式，虽然二次函数解析式有三种形式，但对于具体情况用何种形式更简便，学生区分得不错。我想，这可能和这节课的铺垫有关。在实际的教学中，拓展提升环节没有进行，这也是遗憾的地方。最后的评课环节，老师们给予了这节课很好的评价，都认为本节课的探究新知部分是这节课的亮点，设计巧妙、新颖，对教师的基本功底给予了很高的评价。
课题 19.2.2 待定系数法求一次函数解析式
教学目标 1.知识技能：理解待定系数法求一次函数解析式，会利用待定系数法确定一次函数解析式. 2.过程与方法：经历探究待定系数法求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合． 3.情感态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生的探究精神，形成良好的学习习惯，体会学习数学的快乐.
教学重点 1. 理解待定系数法. 2. 用待定系数法求一次函数解析式.
教学难点 1. 理解待定系数法. 2. 灵活运用待定系数法求一次函数解析式.
内容分析 本节课选自人教版八年级下册第十九章《一次函数》第二节，这是全章的重点内容，本节课之前学生已经学习了正比例函数、一次函数的概念，并从它们的解析式出发，研究了它们的图象，是“数”到“形”的体现，而本节课从一次函数的图象上选取满足条件的两定点，用待定系数法求出函数解析式，是“形”到“数”的体现. 一次函数是一种最基本的初等函数，对它的讨论中函数解析式与函数图象的相互联系与转化能发挥重要作用，这是“数形结合”的思想方法的体现，对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用.
学情分析 本班学生第一次学习“待定系数法”这个概念，而待定系数法的方法学生在之前有遇见过，比如在方程与不等式中求参数，求正比例函数解析式等问题，所以对于中等以上学生，已知一次函数图象上两个点的坐标，求一次函数解析式应该不会太困难，所以对这部分学生，本节课的新知就是理解待定系数法和灵活运用，而对中等以下的学生，掌握待定系数法的基本步骤，会用待定系数法求一次函数解析式，是重点要学习的内容.
教学方法 启发式，探究法
教学流程 时间 设计内容 设计意图
一、复习引入 1 分钟 上节课我们已经学习了：如果已知一次函数解析式，我们可以选取满足条件的两定点，从而画出一次函数图象. 问题：反之，如果已知一次函数图象，我们如何求出它的解析式呢？ 提出问题，激发学生思考，快速进入课堂学习.
二、探究新知 15分钟 已知平面直角坐标系中一直线上5个点的坐标，A（-4,5），B（-2,4），C（0,3），D（3,1.5）， E（6,0）.你能求出一次函数解析式吗？ 请试一试. 1. 学生经历不同尝试，教师引导发现任意选两点都可以求出一次函数解析式，并且选不同的两点，求出的解析式都是相同的.选一点不能求出一次函数解析式，选三点条件多余. 即通过此活动，有利于学生对待定系数法的理解. 2. 此环节为最后的应用题埋下了伏笔.拐点并不在后一段图象上，实际上用待定系数法求的是所在直线的解析式.
5 分钟 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 1. 学生经历了自主探究环节后，归纳总结出待定系数法求一次函数解析式的基本步骤：设、列、解、代. 有利于学生掌握用待定系数法求一次函数解析式. 2. 师强调一次函数解析式中的k,b为两个待定的系数，因此需要根据两个条件列二元一次方程组，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.并通过提问学生，用待定系数法求正比例函数解析式需要一个条件.有利于学生进一步理解待定系数法.
三、学以致用 5 分钟 例：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，求这个一次函数的解析式. 巩固用待定系数法求一次函数解析式，规范解题步骤，进一步体会k,b为两个待定的系数，要根据两个有效条件求解.
10分钟 1.（1）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-4.则此函数的解析式为____________. （2） 已知y是x的一次函数，且有如下关系，则此函数的解析式为__________. x3-2y1-4
（3）如图，一次函数的图象经过点A，B，则此函数解析式为 ________________ . 2. 已知一次函数的图象经过点(5,-1),(0,3)，则此函数的解析式为___________. 3. 已知一次函数的图象与y=2x平行且过点(2,-1)，则此函数的解析式为_____________ . 通过变式，使学生灵活应用待定系数法.
四、课堂小结 4分钟 本节课你有怎样的收获？ 不仅从知识技能上总结，更是对数学思想方法的提升，使学生的思想得到升华.
五、拓展提升 4. “黄金1号”玉米种子的价格为m元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打n折. 付款金额y（元）关于购买量x（kg）的函数关系如图. （1）m = ___，n = ____. （2）求y与x的函数解析式. 1. 此题是由课本第94页例5改编而来，改编之后既可以用待定系数法，也可以根据实际意义来求一次函数解析式，紧扣目标，突出重点. 2. 更能体现求一次函数解析式的必要性和学习的价值：数学来源于生活，并服务于生活.
教学后记
由于本节课的重点是探究新知部分，在实际的教学中，这个部分给学生很多思考的时间，让整节课的课堂节奏慢下来。经过教师的几次追问、启发，学生充分思考，对待定系数法有了很好的理解。在九年级上学期用待定系数法求二次函数解析式，虽然二次函数解析式有三种形式，但对于具体情况用何种形式更简便，学生区分得不错。我想，这可能和这节课的铺垫有关。在实际的教学中，拓展提升环节没有进行，这也是遗憾的地方。最后的评课环节，老师们给予了这节课很好的评价，都认为本节课的探究新知部分是这节课的亮点，设计巧妙、新颖，对教师的基本功底给予了很高的评价。