人教版数学八年级下册19.2.2 一次函数的图象和性质教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册19.2.2 一次函数的图象和性质教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 10:19:26 | ||
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文档简介
19.2.2 一次函数的图象和性质
一、教材分析
(一）教学内容：
本课是人教版八年级下册第19章第二节第二课时的内容
该课时主要内容是：一次函数的图象和性质
主要包括两个知识点：
1、一次函数图象
2、一次函数的性质
（二）地位和作用
本课时内容安排在正比例函数的图象和性质与一次函数的概念之后。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础.
同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还为一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的解题途径。
本节内容起着承上启下的作用。更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
（三）学习目标
1、知识技能：
（1）理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系；
（2）会用两点法画出一次函数的图像；
（3）理解并掌握一次函数的性质。
2、过程与方法：
（1）通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；
（2）通过一次函数的图像总结出函数的性质，体验类比、从特殊到一般以及数形结合思想，培养抽象思维能力。
3、情感目标：
（1）通过画函数图像并借助图像研究函数的性质，体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美；
（2）在经历探究一次函数的图像和性质的活动中，感受数学活动的创造与探索,在操作实践中激发学生学数学的兴趣。
（三） 教学重点难点
教学重点：一次函数的图象和性质
教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
二、学情分析
本节课主要是研究一次函数的图像和性质，是在学习了正比例函数的图像和性质之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图像和性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图像及其性质的探索活动中应给与学生足够的操作、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲代替学生的探索。
三、教法分析
在教学过程中，用类比的方法（正比例函数与一次函数进行比较），以学生主动探索为主。充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过自己动手操作、小组讨论、归纳、追问、及时练等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，适当地辅以多媒体技术演示运动变化规律，揭示事物本质特征，激发学生兴趣、帮助学生理解函数的性质。
四、学法分析
1.引导自主探究、互助合作的学习方法。培养学生独立思考能力,自主探究的学习习惯以及同学间的合作精神。
2.指导学生观察图象，培养观察总结能力。
3.引导学生辩证思考问题的方式.
五、教学过程
（一）、提问复习，引入新课
1、我们学习了正比例函数哪些方面的知识？
2、什么叫一次函数？从解析式上看两者之间有什么关系？
设计意图：通过回顾正比例函数图像、性质，类比正比例函数，引导学生自然合理地想到一次函数的学习方向和学习方法。
(二)、认识一次函数的图像
教师提出任务，学生先自主画图探索和观察，然后合作交流，发现成果，最后得出结论。
1、画图(学生动手操作)
（1）用两点法画出函数y=-x和y=2x的图像，再把直线y=-x向上平移2个单位长度,把y=2x向下平移4个单位长度。(指生在几何画板上操作演示平移的方法)
（2）用描点法在同一直角坐标系中画函数y=-x+2和y=2x-4的图像。
2、观察（师利用几何画板辅助演示）
观察图像，这4个函数的图象形状都是_________，并且倾斜程度______,y=-x+2可以看作由直线y=-x向____平移____个单位长度而得到，y=2x-4可以看作由直线y=2x向____平移____个单位长度而得到.直线y=-x和y=2x的图象都经过________，函数的y=-x+2图象与y轴交于点________，函数y=2x-4图象与y轴交于点________。（师在白板上整理总结内容）
设计意图：通过观察图像，得到对一次函数的基本认识，即一次函数的图像也是一条直线，一次函数可以由正比例函数平移得到。
3、推广：
(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是__________
(2) 直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是___________ 。
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx__________而得到.
当b>0，向____平移______个单位；当b<0，向____平移______个单位。（运用白板整理总结内容）
设计意图：学生在经历操作—观察—发现过程中，会从直观感受上感觉到一次函数的图象是一条直线，但是学生在理性认识还是模糊的。教师通过几何画板展示验证，从而确认y=kx+b的图象的确是一条直线，并进一步确认正比例函数是一次函数的特殊形式，他们可以通过平移得到，帮助学生实现理性上的认知。
4、应用：
用平移的观点说一说，下面的函数图像是怎样得到的？
①y=-x-3 ②y=2x+1 ③y=-0.5x+5 ④y=kx-3
（三）、用两点法画一次函数图像
1、思考：
从函数图象入手，启发学生思考：用描点法画函数的图象最少可以取几个点（依据两点确定一条直线）即引入用简单方法画函数的图象，一次函数通常取哪两个点？
设计意图：深入浅出，培养学生从特殊到一般的思维能力
2、实践：
例3.用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x+4与y=－0.5x-2的图象．
设计意图：此例题的设计是为了让学生独立用两点法画出函数的图象，体验选点的差异性和图象的一致性。虽然同学们所选的点不一样，但画出的图像却是一致的。这时教师向学生说明，为了以后学习的需要，通常选取与x轴、y轴的交点，即点(0,b),(-b/k,o)这两点。 进一步巩固了一次函数的画法，为探究性质做好了准备。
由此可知画一次函数图象的简单方法：两点法 （0，b)(-b/k,0)
（四）、探究一次函数的性质
1、观察：
（1）、这4个一次函数图像随着x的值的增大，y的值有怎样的变化趋势？
（2）、你认为这4个一次函数的变化趋势不同，是由什么因素影响的？
2、总结：
观察一次函数的图象，可以发现规律：
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。
由此得出：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
设计意图：本阶段学习中，学生作图，观察、比较、归纳、概括出一次函数图象的性质。为了让学生更深刻地理解函数增减性与系数k的关系，采用动画，让学生通过动态的视觉感和语言表达进一步理解系数k对一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）增减性的影响，使得重点突出，难点得以突破。
3、 跟踪：
动手动脑探究：满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？
1）k>0 b>0 2）k>0 b<0 3）k<0 b>0 4）k<0 b<0
（1）学生小组讨论后指生到黑板展示讨论结果。
（2）师题后总结：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象及性质
k,b的符号 k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
图 象
所在的象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限
增 减 性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
4．小试身手
（1）直线y=x-3（y=-x-3/y=x+3/y=-x-3） 图象经过第________象限，y随x增大而_________．
(2)一次函数y=-x-5的图像不经过____象限
设计意图:为突破对一次函数性质的理解这一重点，使学生尽快掌握，特设计一套跟踪练习题，分解重点和难点，强化理解和巩固所学知识，对一次函数性质形成更深的理解和总结。
（五）、总结概括、提炼精华
由学生自己总结本节课学到的知识，老师补充。
1、 你今天学到的知识点
（1）.一次函数y=kx+b（k≠0 ) 的图象：一条直线
（2）.简单画法：两点法（0，b)(-b/k,0)
（3）.一次函数的性质
2．你今天学到的思想方法：
类比法、从特殊到一般的方法、数形结合法、分类讨论等
设计意图： 通过学生自己对本节内容的回顾与小结，使知识系统化，培养学生的逻辑思维能力，找出自己不清楚的知识点，通过及时的反馈信息为下节课的教学做好准备。
（六）课堂检测
1、直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_______,图象经过第___象限，y随x增大而______．
2、将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 .
3、已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ ）
A B C D
4、已知函数y=(m+1)x-3．
(1)当m取何值时，图像经过坐标原点？
（2）当 m为何值时,它的图像平行于直线y=-x
（3）当m取何值时， y随x的增大而增大？
（4）当m取何值时，直线经过二、三、四象限
设计意图:这些题目是紧扣本节课的教学目标而编排的，意在及时检测学生对本节课知识的掌握情况，以双基为主，充分让学生体会成功的喜悦。
（七）作业
必做题：习题19.2 4、5、9 、选做题：习题19.2 12、14。
设计意图：
作业设计有梯度，分为必做题和选做题，学生可以根据自己的实际学习情况完成作业。基础一般的同学可以通过必做题巩固知识，基础好的同学可以有拓展的空间。
(八)板书设计
教学反思
这节课安排在正比例函数的图像与一次函数的概念之后，它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是后继学习“用函数的观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用，还是进一步学习“数形结合”这一数学思想的很好素材。
在教学过程中，考虑到学生在学习本节内容之前,已对正比例函数的图像和性质有了一定的认识,因此,首先通过复习正比例函数的图像和性质以及两点法画正比例函数的图像,然后类比正比例函数的学习来学习一次函数的图像和性质,让学生通过平移正比例函数,用描点法画出两个一次函数的图像,通过这一活动,让学生感悟一次函数图像与正比例函数图像的位置关系, 紧接着让学生运用平移的观点说出一次函数是正比例函数平移得到的小练习,让学生理解平移∣b∣个单位的原因。在此基础上归纳得出"一次函数的图像是一条直线"这一事实,根据这一事实, 让学生利用两个点画出一次函数的图像，并总结通常使用与两坐标轴的交点，也就是（0，b）(-k/b,0)这两点。对于一次函数的性质的教学，着眼于一次项系数k的取值，本节课前后共设计了4个一次函数，让学生画出它们的图像，然后观察图像的变化趋势，进而归纳出一次函数的性质。通过ppt、白板、几何画板、学生动手操作体验、小组合作探究等多种形式的结合，来突破本节课的教学重点和难点，每个知识点紧跟小练习，使学生能更好的理解和掌握本节内容。最后在课堂检测中，以双基为主，设计了几个层层递进的习题，充分让学生既体会成功的喜悦，并加深学生对本节知识的理解和掌握。
在实际教学中，基本完成了本节课的教学任务，表现在对教学目标的落实上，即本节课的知识点能较好的理解掌握，学生动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步的培养。教学实践和教学设计基本符合。
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一、教材分析
(一）教学内容：
本课是人教版八年级下册第19章第二节第二课时的内容
该课时主要内容是：一次函数的图象和性质
主要包括两个知识点：
1、一次函数图象
2、一次函数的性质
（二）地位和作用
本课时内容安排在正比例函数的图象和性质与一次函数的概念之后。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础.
同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还为一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的解题途径。
本节内容起着承上启下的作用。更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
（三）学习目标
1、知识技能：
（1）理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系；
（2）会用两点法画出一次函数的图像；
（3）理解并掌握一次函数的性质。
2、过程与方法：
（1）通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；
（2）通过一次函数的图像总结出函数的性质，体验类比、从特殊到一般以及数形结合思想，培养抽象思维能力。
3、情感目标：
（1）通过画函数图像并借助图像研究函数的性质，体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美；
（2）在经历探究一次函数的图像和性质的活动中，感受数学活动的创造与探索,在操作实践中激发学生学数学的兴趣。
（三） 教学重点难点
教学重点：一次函数的图象和性质
教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
二、学情分析
本节课主要是研究一次函数的图像和性质，是在学习了正比例函数的图像和性质之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图像和性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图像及其性质的探索活动中应给与学生足够的操作、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲代替学生的探索。
三、教法分析
在教学过程中，用类比的方法（正比例函数与一次函数进行比较），以学生主动探索为主。充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过自己动手操作、小组讨论、归纳、追问、及时练等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，适当地辅以多媒体技术演示运动变化规律，揭示事物本质特征，激发学生兴趣、帮助学生理解函数的性质。
四、学法分析
1.引导自主探究、互助合作的学习方法。培养学生独立思考能力,自主探究的学习习惯以及同学间的合作精神。
2.指导学生观察图象，培养观察总结能力。
3.引导学生辩证思考问题的方式.
五、教学过程
（一）、提问复习，引入新课
1、我们学习了正比例函数哪些方面的知识？
2、什么叫一次函数？从解析式上看两者之间有什么关系？
设计意图：通过回顾正比例函数图像、性质，类比正比例函数，引导学生自然合理地想到一次函数的学习方向和学习方法。
(二)、认识一次函数的图像
教师提出任务，学生先自主画图探索和观察，然后合作交流，发现成果，最后得出结论。
1、画图(学生动手操作)
（1）用两点法画出函数y=-x和y=2x的图像，再把直线y=-x向上平移2个单位长度,把y=2x向下平移4个单位长度。(指生在几何画板上操作演示平移的方法)
（2）用描点法在同一直角坐标系中画函数y=-x+2和y=2x-4的图像。
2、观察（师利用几何画板辅助演示）
观察图像，这4个函数的图象形状都是_________，并且倾斜程度______,y=-x+2可以看作由直线y=-x向____平移____个单位长度而得到，y=2x-4可以看作由直线y=2x向____平移____个单位长度而得到.直线y=-x和y=2x的图象都经过________，函数的y=-x+2图象与y轴交于点________，函数y=2x-4图象与y轴交于点________。（师在白板上整理总结内容）
设计意图：通过观察图像，得到对一次函数的基本认识，即一次函数的图像也是一条直线，一次函数可以由正比例函数平移得到。
3、推广：
(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是__________
(2) 直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是___________ 。
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx__________而得到.
当b>0，向____平移______个单位；当b<0，向____平移______个单位。（运用白板整理总结内容）
设计意图：学生在经历操作—观察—发现过程中，会从直观感受上感觉到一次函数的图象是一条直线，但是学生在理性认识还是模糊的。教师通过几何画板展示验证，从而确认y=kx+b的图象的确是一条直线，并进一步确认正比例函数是一次函数的特殊形式，他们可以通过平移得到，帮助学生实现理性上的认知。
4、应用：
用平移的观点说一说，下面的函数图像是怎样得到的？
①y=-x-3 ②y=2x+1 ③y=-0.5x+5 ④y=kx-3
（三）、用两点法画一次函数图像
1、思考：
从函数图象入手，启发学生思考：用描点法画函数的图象最少可以取几个点（依据两点确定一条直线）即引入用简单方法画函数的图象，一次函数通常取哪两个点？
设计意图：深入浅出，培养学生从特殊到一般的思维能力
2、实践：
例3.用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x+4与y=－0.5x-2的图象．
设计意图：此例题的设计是为了让学生独立用两点法画出函数的图象，体验选点的差异性和图象的一致性。虽然同学们所选的点不一样，但画出的图像却是一致的。这时教师向学生说明，为了以后学习的需要，通常选取与x轴、y轴的交点，即点(0,b),(-b/k,o)这两点。 进一步巩固了一次函数的画法，为探究性质做好了准备。
由此可知画一次函数图象的简单方法：两点法 （0，b)(-b/k,0)
（四）、探究一次函数的性质
1、观察：
（1）、这4个一次函数图像随着x的值的增大，y的值有怎样的变化趋势？
（2）、你认为这4个一次函数的变化趋势不同，是由什么因素影响的？
2、总结：
观察一次函数的图象，可以发现规律：
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。
由此得出：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
设计意图：本阶段学习中，学生作图，观察、比较、归纳、概括出一次函数图象的性质。为了让学生更深刻地理解函数增减性与系数k的关系，采用动画，让学生通过动态的视觉感和语言表达进一步理解系数k对一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）增减性的影响，使得重点突出，难点得以突破。
3、 跟踪：
动手动脑探究：满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？
1）k>0 b>0 2）k>0 b<0 3）k<0 b>0 4）k<0 b<0
（1）学生小组讨论后指生到黑板展示讨论结果。
（2）师题后总结：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象及性质
k,b的符号 k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
图 象
所在的象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限
增 减 性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
4．小试身手
（1）直线y=x-3（y=-x-3/y=x+3/y=-x-3） 图象经过第________象限，y随x增大而_________．
(2)一次函数y=-x-5的图像不经过____象限
设计意图:为突破对一次函数性质的理解这一重点，使学生尽快掌握，特设计一套跟踪练习题，分解重点和难点，强化理解和巩固所学知识，对一次函数性质形成更深的理解和总结。
（五）、总结概括、提炼精华
由学生自己总结本节课学到的知识，老师补充。
1、 你今天学到的知识点
（1）.一次函数y=kx+b（k≠0 ) 的图象：一条直线
（2）.简单画法：两点法（0，b)(-b/k,0)
（3）.一次函数的性质
2．你今天学到的思想方法：
类比法、从特殊到一般的方法、数形结合法、分类讨论等
设计意图： 通过学生自己对本节内容的回顾与小结，使知识系统化，培养学生的逻辑思维能力，找出自己不清楚的知识点，通过及时的反馈信息为下节课的教学做好准备。
（六）课堂检测
1、直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_______,图象经过第___象限，y随x增大而______．
2、将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 .
3、已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ ）
A B C D
4、已知函数y=(m+1)x-3．
(1)当m取何值时，图像经过坐标原点？
（2）当 m为何值时,它的图像平行于直线y=-x
（3）当m取何值时， y随x的增大而增大？
（4）当m取何值时，直线经过二、三、四象限
设计意图:这些题目是紧扣本节课的教学目标而编排的，意在及时检测学生对本节课知识的掌握情况，以双基为主，充分让学生体会成功的喜悦。
（七）作业
必做题：习题19.2 4、5、9 、选做题：习题19.2 12、14。
设计意图：
作业设计有梯度，分为必做题和选做题，学生可以根据自己的实际学习情况完成作业。基础一般的同学可以通过必做题巩固知识，基础好的同学可以有拓展的空间。
(八)板书设计
教学反思
这节课安排在正比例函数的图像与一次函数的概念之后，它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是后继学习“用函数的观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用，还是进一步学习“数形结合”这一数学思想的很好素材。
在教学过程中，考虑到学生在学习本节内容之前,已对正比例函数的图像和性质有了一定的认识,因此,首先通过复习正比例函数的图像和性质以及两点法画正比例函数的图像,然后类比正比例函数的学习来学习一次函数的图像和性质,让学生通过平移正比例函数,用描点法画出两个一次函数的图像,通过这一活动,让学生感悟一次函数图像与正比例函数图像的位置关系, 紧接着让学生运用平移的观点说出一次函数是正比例函数平移得到的小练习,让学生理解平移∣b∣个单位的原因。在此基础上归纳得出"一次函数的图像是一条直线"这一事实,根据这一事实, 让学生利用两个点画出一次函数的图像，并总结通常使用与两坐标轴的交点，也就是（0，b）(-k/b,0)这两点。对于一次函数的性质的教学，着眼于一次项系数k的取值，本节课前后共设计了4个一次函数，让学生画出它们的图像，然后观察图像的变化趋势，进而归纳出一次函数的性质。通过ppt、白板、几何画板、学生动手操作体验、小组合作探究等多种形式的结合，来突破本节课的教学重点和难点，每个知识点紧跟小练习，使学生能更好的理解和掌握本节内容。最后在课堂检测中，以双基为主，设计了几个层层递进的习题，充分让学生既体会成功的喜悦，并加深学生对本节知识的理解和掌握。
在实际教学中，基本完成了本节课的教学任务，表现在对教学目标的落实上，即本节课的知识点能较好的理解掌握，学生动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步的培养。教学实践和教学设计基本符合。
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