4.4探索三角形相似的条件（第4课时）课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
4.4 探索三角形相似的条件
（第4课时）
北师大版 九年级 上册
=
F
E
D
C
B
A
△DEF
∽
△ABC
全等判定：
(对应)边角都等
(6组量)
判定方法
角边角
角角边
边边边
边角边
三角对应相等, 三边对应成比例
1. 两角对应相等
3. 两边对应成比例 且夹角相等
2. 三边对应成比例
4.两边对应成比例且
其中一边的对角相等
6 cm
4 cm
4.8 cm
3 cm
2.4 cm
2 cm
是否有
△DEF ∽△ABC？
A
B
C
F
E
D
三边对应成 比例
A
B
C
F
E
D
∠E =∠B
△DEF ∽△ABC
F
F
E
D
∠D＝∠A
∠D＝∠A
∠E＝∠B
△DEF ∽△ABC
6 cm
4 cm
4.8 cm
A
B
C
3 cm
2.4 cm
2 cm
F
E
D
两个等边三角形一定相似吗？
△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
A
C
B
c
a
b
A’
B’
C’
c
a’
b’
是否有
△ABC∽△A’B’C’
A
C
B
c
a
b
A
B
C
c
a
b
△ABC与△A B C 都是等边三角形
A
B
C
C'
B'
A'
6 cm
4 cm
3 cm
2 cm
两边对应成比例且夹角相等
△A’B’C’ ∽△ABC
∠B' ＝∠B
A
B
C
C'
B'
A'
△A'B'C'∽△ABC
∠B' ＝∠B
∠B' ＝∠B
C'
B'
A'
C'
B'
A'
两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢？
D
A
B
C
C'
B'
A'
已知：△A B C ∽△ABC
在△ABC中，以B为圆心，
连结BD，则BD＝BA.
BA长为半径画弧，交AC于D，
D
A
B
C
C'
B'
A'
D
A
B
C
C'
B'
A'
两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似.
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°，
∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm
∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
你来做做看吧！
看已知条件
判定相似
选方法
找够判定方法中所需的条件
好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？
他在干吗呢？
想到办法了
走过去， 嗯~~， 一共150步
又是100步~
到底在干吗呢？
我知道了，相当于六层楼高
你能用所学的知识说说这样做的理由吗？
A
B
C
D
F
在某建筑工地上，有 一种钢筋三角架，三边分 别是 20cm，50cm，60cm， 因工程需要，现急需做一 个与其相似的三角形钢筋架，而工地里只有两根长为30cm和50cm的钢筋，再去购买原料又来不及,只能是尽可能的使用现有的原料了，这该怎么办呢？
解: (1) 当30cm的钢筋作为第二个三角形最长边时，设另两边应为x cm，y cm，则应有： ，所以x＝10cm，y＝25cm.
(2) 当30cm的钢筋作为第二个三角形中长边时，设另两边应为x cm，y cm，则应有： ，所以x＝12cm，y＝36cm.
(3) 当30cm的钢筋作为第二个三角形最短边时，设另两边应为x cm，y cm，则应有： ，所以x＝75cm，y＝90cm.
而x＋y＞50这不可能，故此情况不会发生.
小结
两个三角形相似的判别方法：
(1) 两角对应相等的两个三角形相似.
(2) 三边对应成比例的两个三角形相似.
(3) 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似.
课本125页
习题4.8
第1题、第2题