大路中学数学讲学稿
内 容 §5.2-1 反比例函数的图象与性质 使用时间
主备人 参与人 审核
【学习目标】
1.会画反比例函数的图象；
2. 逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
【学习重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.
【学习难点】反比例函数的图象特点及性质的探究.
【学习过程】
一、学前准备
1．正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找( ， )点即可；
2．一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找( ， )和( , ),过这两点作直线即可；
3．那么反比例y＝ (k≠0)的图象是直线呢 还是曲线；
4．矩形的面积为20，设其长为，宽为，则与的关系式为__________。
二、探究活动
1．自主探究·解决问题
画反比例函数的图象
1）画图象的步骤是 ， ，
；
试着作反比例函数y＝的图象，在列表时x取值
仿照以前，且要多取几点.
列表：
x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8
y= - - 8 4 1
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如上图)
.2．师生探究·合作交流
1.你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 与同伴进行交流.
在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.
2.请大家用同样的方法作反比例函数y＝-的图象.
(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考)
列表
x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8
y= 1 2 4 8 -8 -4 -2 - 1 -
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝的图象，如下图.
三、我的课堂我做主
（一）填空题
1．反比例函数的图象是________，过点(，____)，其图象两支分布在_ __象限；
2．如果与成反比例函数，且比例系数，则它的函数解析式是_________，若时，，则；
3．如果函数是反比例函数，那么的值是_________ ；
4．已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是_________
5．双曲线经过点(，)，则；
6．已知与6成反比例，当时，，则当时，；
7．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(，)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；
8．某厂有煤1500吨，求这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系式为_________；
四、看我有多棒
选择题 ：
1．下列等式中，哪个等式表示是的反比例函数 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ）
（A） (，) （B） (，) （C） (1，) （D） (，)
3．反比例函数 ()的图象的两个分支分别位于 （ ）
（A） 第一、二象限 （B） 第一、三象限 （C） 第二、四象限 （D） 第一、四象限
4．如图1—84，反比例函数的图象经过点A，则k的值是（ ）
（A） 2 （B） 1.5
（C） （D）
5．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离
为5，到轴的距离为3，若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6．反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(，)在 （ ）
（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
7．若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则的值是（ ）
（A） （B） 1 （C） 0或1 （D） 非上述答案
8．已知，其中与成反比例且比例系数为，与成正比例且比例系数为，若时，，则与的关系为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
五、学而不思则罔，本节课我的反思
【链接中考】
1.已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:
(1)正比例函数的解析式；
(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
2．已知，与x成正比例，与x成反比例，且当x=1时，y=-2；当x＝2时，y=-7，求y与x间的函数关系式．大路中学数学讲学稿
内 容 §5. 1 反比例函数 使用时间
主备人 参与人 审核
【学习目标】
1.讨论两个变量之间的相互依赖关系，加深对函数概念的理解.
2.体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
【学习重点】
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
【学习难点】
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
【学习过程】
一、学前准备
1. 在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称
2.购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝0.4n，这是一个 函数
3.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的
4.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是________，此时s是t的________函数.
5.从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝ ，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢
二、探究活动
1．自主探究·解决问题
请看下面的问题.
电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗
(2)利用写出的关系式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化 当R越来越小呢
(3)变量I是R的函数吗 为什么
2．师生探究·合作交流
1）一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗 是反比例函数吗 为什么
2）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么
3）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 - 1 3
y 2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表.
三、我的课堂我做主
1、判断题
（1）如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小
（2）当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数
（3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数
（4）y与x2成反比例时y与x并不成反比例
（5）y与2x成反比例时，y与x也成反比例
（6）已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=
2、填空题
（1）y= (k≠0)叫__________函数.x的取值范围是__________.
（2）已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=__________,这时h是a的__________.
（3）如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________.
（4）如果函数y=是反比例函数，那么k=________,此函数的解析式是________.
（5）k= 时，y=(k+2)xk2-5是反比例函数
四、看我有多棒
1．若是反比例函数，则、的取值是 （ ）
（A）（B） （C） （D）
2．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间与速度（平均速度）之间的函数关系式是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知A（，）在满足函数，则 （ ）
（A） （B） 1 （C） （D） 2
4．下列函数中，是反比例函数的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6．函数是反比例函数，则的值是 （ ）
（A）或（B） （C） （D）
7.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗 是反比例函数吗 为什么
8.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么
9.在下列函数表达式中，x均为自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k的值是多少？
（1）y=-3x （2）y= （3）xy=0.4 （4）y= +1 （5）y= （s为常数，s≠0）
10辨析题
（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：
兄（y） 29 28 27 26 25 24 23 22 …… 3 2 1
——……→逐渐减少
弟（x） 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 27 28 29
——……→逐渐增多
①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）.
②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y)在减少，但y与x是成反例吗？
五、学而不思则罔，本节课我的反思
【链接中考】
水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：
用时t（小时） 10 5 2 1
——……→逐渐减少
出水速度乙（吨/小时） 1 2 3 4 5 8 10
——……→逐渐增大
①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.
②这是一个反比例函数吗？
③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决大路中学数学讲学稿
内 容 §5.2-2 反比例函数的图象与性质 使用时间
主备人 参与人 审核 钱伟加
【学习目标】
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
【学习重点】通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质
【学习难点】从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质
【学习过程】
一、学前准备
1．学习正比例函数和一次函数图象时，研究了当k 0时，y的值随x的增大而增大，当k 0时，y的值随x值的增大而减小，
2．正比例函数与x轴交与点（ ， ），与y轴交与点（ ， ）；
3．一次函数图象与x轴交与点（ ， ），与y轴交与点（ ， ）；
二、探究活动
1．自主探究·解决问题
观察反比例函数y=，y=,y=的形式，它们有什么共同点
1）表达式中的k都 零.
2)函数图象分别位于哪几个象限
3)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是 ，能说明这是为什么吗？
4)反比例函数的图象可能与x轴相交吗 可能与y轴相
交吗？为什么？
2．师生探究·合作交流
1）下面用类推的方法来研究y＝-，y＝-,y=-的图象
有哪些共同特征
(1)y=－，y=－，y=－中的k都 0，它们的图象都位于第 象限，所以当k 0时，反比例函数的图象位于第 象限内.
(2)在图象y=－中，在第二象限内任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以可以得出当自变量逐渐 时，函数值也逐渐 ，即函数值y随自变量x的 。
(3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
2）想一想
(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系 为什么
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗
三、我的课堂我做主
1.已知一次函数y=x+b,y随x的增大而减小,且b>0,反比例函数y=中的 与的值相等,则它们在同一坐标系内的图象只可能是( )
2.已知y与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.
3.已知正比例函数y=kx(k≠0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x< 0时,y随x的增大而_______.
4.若函数y=的图象在第二、四象限,则函数y=kx-1的图象经过第____象限.
5.若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为______.
6．反比例函数(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；
7．已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；
8．当时，双曲线y=过点（，2）；
9．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且
x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；
10．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时，；当时，，则当时，；
四、看我有多棒
1．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ）
（A）图象是由两部分构成 （B）图象与坐标轴无交点
（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
2．若点（3，6）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）
（A） （，6） （B） （2，9） （C） （2，） （D） （3，）
3. 当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ）
4．如果x与y满足，则y是x的 （ ）
（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 一次函数 （D） 二次函数
5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于 （ ）
（A） 3 （B） 4 （C） 6 （D） 12
6．已知灵璧县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.若点A(-2,),B(-1,),C(1,)在反比例函数y=的图象上, 则下列结论正确的是（ ）
A.>> B.>> C.>> D.>>
9.如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.
五、学而不思则罔，本节课我的反思
【链接中考】
1
如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y 轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD⊥x轴, 垂足为D,若OA=OB=OD=1.
(1)求点A,B,D坐标.
(2)求一次函数和反比例函数的关系式.大路中学数学讲学稿
内 容 §5.3 反比例函数的应用 使用时间
主备人 参与人 审核
【学习目标】
分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程
2. 提高运用代数方法解决问题的能力
【学习重点】用反比例函数的知识解决实际问题
【学习难点】从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.
【学习过程】
一、学前准备
1.菱形的面积为1 ，两条对角线的长分别为x，y，则y与x之间关系的大致图像是（ ）
2.一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达所需要时间t(h)的变化情况如下左图所示，则甲、乙两地相距______千米。
3. 如上右图是一次函数y1=kx+b 和反比例函数y2=m/x的图象，观察图像写出y1-y2＞0时，x的取值范围是_____。
4. 已知y+2与x-3成反比例，且当x=2时，y=3；当x=0时，y=_____。
5.如果反比例函数y=(m－3)x的图象在第二、四象限，那么m=_________.
6. 反比例函数y=的图象上有一点A(x, y)，且x, y是方程a2－a－1=0的两个根，则k=_________.
7. y与x+1成反比例，当x=2时，y=1，则当y=－1时，x=_________.
二、探究活动
1．自主探究·解决问题
1）某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
(3)写出t与Q之间的关系式；
(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空
.2．师生探究·合作交流
为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，
室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时
间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例
(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中
每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ；
药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效 为什么
三、我的课堂我做主
1.如图，，已知反比例函数y1=m/x（m≠0）的图像经过点A（-2，1），一次函数y2=kx+b (k≠0)的图像经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B，
图1 图2
（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标。
2.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场销售中发现此商品的日销售单价x(元/个)与日销售量y个之间有如下表关系：
（1）写出y与x间的函数表达式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为P元，试求出P与x间的表达式。
（3）若物价部门规定此贺卡售价最多不能超过10元/个，试求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
四、看我有多棒
1.反比例函数y=，在x=1处自变量减少，函数值相应增加1，则k=_________.
2.反比例函数y=的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________.
3.如果点(a,－3a)在双曲线y=上，那么k_________0.
4.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、C、D在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=（x＞0）的图像上，试求点E的坐标。
五、学而不思则罔，本节课我的反思
【链接中考】
1． 已知反比例函数y=k/x的图象经过点（4，1/2），一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图像上的点B（2，m），求平移后的一次函数图像与x轴的交点坐标
2． 如图2，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA=2.
(1)求点A的坐标；
(2)求此反比例函数的解析式.
