4.7相似三角形的性质 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的高.
回顾与思考
(1)
各等于多少
C
A
B
D
C′
A′
B′
D′
(2)△ABC与△A′B′C′相似吗 如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
因为 ,
所以△ABC∽△A′B′C′.
△ ACD∽ △ A′C′D′
△ BCD∽ △ B′C′D′
(3)图中还有其它相似三角形吗 请说明理由.
(4)
等于多少 你是怎么做的
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
探索
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的高,那么 等于多少
结论
相似三角形对应高的比等于相似比.
E’
E
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.
如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么 等于多少
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.
如果AD和A′D′分别是它们的对应中线,那么 等于多少
议一议
C
A
B
D
A′
D′
B′
C′
定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的性质
1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_____，对应边上的中线的比是______ 。
2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。
2:3
2:3
16cm
4.如图△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则B’C′＝______ .
20cm
3.已知△ABC∽△A′B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线， AD＝8cm，A′D′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为____
8：3.
如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形.
(1)△ASR与△ABC相似吗 为什么
(2)求正方形PQRS的边长.
解:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.
四边形PQRS是正方形
RS∥BC
∠ASR= ∠B
∠ARS= ∠C
△ASR∽△ABC.
设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
解得x=24.
所以正方形PQRS的边长为24cm.
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
(相似三角形对应高的比等于相似比)
例 题 解 析
x
40-x
巩 固 练 习
如图所示,矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在BC上，点F、G分别在AC、AB上，且DE=2EF，BC=21mm，△ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积.
A
B
C
D
E
H
G
F
相似三角形的性质
(特别注意“对应”二字)
对应角相等
对应边成比例
对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
结束寄语
培养回顾联想已学知识,探索学习后续知识的能力,可使每个有自信心的人到达希望的顶峰.
下 课!
再见