1.1菱形的性质与判定（第1课时）课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
菱形的性质
北师大版九年级（上册）
第1章 特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定（第1课时）
学习目标
课堂小结
巩固练习
例题讲解
回顾思考
学习六步曲
探究新知
学习目标
1、掌握菱形的定义和性质.
2、经历菱形性质的探究过程.
3、能利用菱形的性质解决问题.
(1)平行四边形有哪些特征 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征
平行四边行
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等
回顾思考
观察图案,有没有你熟悉的图形
探究新知
菱形的定义
菱形的特征
做一做
结论： 这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚
线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
四边形的四条边相等
有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。
菱形的定义：
翻译:
A
B
C
D
如图, 对于平行四边形ABCD, 若AB=BC, 则这个平行四边形叫做菱形.
(注意几何语言的应用)
注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。
菱形除了具有平行四边形一切特征外,它还有什么特殊特征
菱形
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直
轴对称图形
A
B
C
D
例 如图，菱形ABC中,AB=BD=2cm,
求 ①∠ABC的度数，
②菱形ABCD的周长。
解： ①
∵菱形ABCD
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
又 ∵AB=BD（已知）
∴在△ABD中，
AB=AD=BD
即 △ABD是等边三角形
∴ ∠ABD=60°
∴ ∠ABC=2∠ABD=120°（菱形对角线平分对角）
② ∵菱形ABCD
∴AB=BC=CD=DA
∴菱形ABCD的周长 =
2 ×4 = 8 cm
A
B
C
D
例：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。
解：由于菱形是一类特殊的平行四边形，所以
AB＝BC
∠B＋∠BAD＝180°
又已知 ∠BAD＝2∠B
可得 ∠B＝60°
所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形。
A
B
C
D
例 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB＝5，OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。
解：
菱形的周长
AB+BC+CD+DA=4 AB = 4 × 5 = 20
对角线 AC=2AO=2×4=8,
BD=2BO=2×3=6
在△ABO中,根据勾股定理得
1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的
四个内角的度数为 　　　　　　。
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对角线互相平分 B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角 D、对角相等
60°、120°、60°、120°
C
课堂小结
4.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。
3.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= , △ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。
等边
30 °
96
10
40
60 °
A
B
C
D
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质:
1.对边平行，且四边都相等;
3.对角线互相平分且互相垂直 ．
2.对角相等;
菱形的面积: S菱形=底×高=
2
对角线的乘积
4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形
课堂小结