1.3正方形的性质与判定（第1课时） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
正方形的性质
北师大版九年级（上册）
第1章 特殊平行四边形
1.3 正方形的性质与判定（第1课时）
学习目标
课堂小结
巩固练习
例题讲解
回顾思考
学习六步曲
探究新知
学习目标
1、掌握正方形的定义和性质.
2、经历正方形性质的探究过程.
3、能利用正方形的性质解决问题.
矩形的对角线相等。
矩形的性质 矩形的四个角都是直角。
矩形：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
菱形：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质 菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直。
回顾思考
你能从这个变化过程中给正方形下定义吗
有一个角是直角的菱形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
是直角
有一个角
边相等
有一组邻
边相等
有一组邻
是直角
有一个角
(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质
正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
边：对边平行，四边都相等。
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等且互相垂直平分
A
B
C
D
O
(2)正方形是轴对称图形吗 如果是,它有几条对称轴
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.
根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“ √ ”
A
B
C
D
O
本题还有其他解法吗
解: ∵正方形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD
∴ ∠AOB=90°
又 ∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.
∴ ∠BAD=90°, 且AC平分∠BAD
∴ ∠OAB=45°
例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。
例 已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.
求证:BE=DE
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.
在△ABC和△ADC中
AB=AD
∠BAC=∠DAC.
AE=AE
∴△ABC≌△ADC (SAS)
∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）
A
B
C
D
E
例 正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数
解：
∵四边形ABCD为正方形，
∵CE=AC
∴∠E=∠CAE
∵∠ACB是⊿ACE的一个外角
∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E
∵∠AFC是△CEF的一个外角
∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°
∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°
j
F
E
A
B
D
C
例 已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG
证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.
∴DA=DC, DE=DG ,∠ADC=∠EDG
(正方形四条边都相等，四个角都是直角)
∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG, 即∠GDC=∠EDA
在△GDC和△EDA中
DC=DA
∠GDC=∠EDA.
DG=DE
∴△GDC≌△EDA (SAS)
∴AE=CG (全等三角形的对应边相等）
A
C
D
F
E
G
B
（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是______cm
（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形
解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.
8
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？
只要保证剪口线与折痕成45°角即可
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？
边 角 对角线
平行四边形 对边平行且相等. 对角相等. 对角线互相平分.
矩形 对边平行且相等. 四个角都是直角. 对角线互相平分、相等.
菱形 对边平行,
四条边相等. 对角相等 对角线互相垂直、平分
正方形 对边平行.
四条边相等. 四个角都是直角. 对角线互相垂直、平分且相等