3.7切线长定理 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
北师大版九年级下册第三章《圆》
根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。
O
P
A
B
你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？
PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。
∟
∟
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。
O
P
A
B
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
O
P
A
B
A
根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？
证明：
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
切线长定理：
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
练习
O
F
P
E
⌒
1
2
⌒
李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
A
B
C
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。
O
A
B
C
作三角形内切圆的方法：
A
B
C
1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。
I
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
D
M
N
例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。
C
B
A
E
D
F
O
r
解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知
AE=AF,CE=CD,BD=BF
∴AF+BD+CE= (AB+AC+BC)
∵BD+CE=
∴AF=18-9=9
BD+CD=
BC=9
=18
∴BD=AB-AF=13-9=4
∴CE=BC-BD=9-4=5
（1）∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋ ∠3)
= 180 °－(25°＋ 35 °)
例2 如图，在△ABC中，点O是内心， 若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
A
B
C
O
=120 °
)
1
(
3
2
)
4
(
同理 ∠3= ∠4= ∠ACB= 70° = 35°
∴ ∠1= ∠2= ∠ABC= 50°= 25°
小结：
（1）切线长定理。
（2）三角形的内切圆