2.9 有理数的乘方 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版七年级上册
1、如图,边长为a的正方形的面积？
棱长为a的正方体的体积？
回顾 & 思考

面积为：a·a 可记作： a2 读作：a的平方
体积为：a·a·a 可记作： a3 读作： a的立方
2、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。
30分钟
1小时
1.5小时
……
1个小时后
1.5个小时
2个小时
5个小时
2×2×2 …… ×2
10个2
分裂2次
2×2个
3次
2×2×2个
4次
2×2×2×2个
10次
第2个问题中随着时间的变化,细胞分裂出的个数越来越多有
2×2×2 …… ×2 个
10个2
第1个问题中,边长为a的正方形的面积为：a·a 可记作： a2 读作：a的平方
棱长为a的正方体的体积为：a·a·a 可记作： a3 读作：a的立方
2×2个
2×2×2个
2×2×2×2个
记作: 22个
记作: 23个
记作: 24个
记作: 210个
一般地，n 个相同的因数a 相乘，可记作 an
即
n个a
a·a·a·a…… a = an
几个因数相乘若都带有括号可省略乘号
①5×5×5×5=____
②(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=____
填一填：
54
(-5)7
一般地,n个相同的因数a相乘:
a·a· · · · ·a · a
n个
这种求几个相同的因数的积的运算，叫做乘方。
=an
an
指数
底数
幂
读作:a的n次方
a的n 次幂
或
乘方的结果叫做幂。
a
n
底数
指数
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商 幂
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
2×2×2×· · · · · ·×2
100
2×2
2×2×2
2×2×2×2
=22
=23
=24
=210

=2100
21
2 =
问:数8有没有指数 若有你能说出它的指数吗
那a呢
通常指数为1时可省略不写
一个数可以看作这个数本身的一次方
例如:8就是81,a就是a1
思考：（3）（4）(5)的三个幂，底数都是负数，为什么(3)(5)这两个幂是正数而(4)的幂是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？
　当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。
由（1）（2）可知，当乘方的底数是正数时，幂都是正数
计算并观察
解：
(5)(-2)5
(5)(-2)5=
(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32
练习：选择“正”或“负”填空：
1）613 是 数；
2）(-7)12是 数
3）(-12)9是 数；
幂的符号法则
正
负
正
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。
它的底数是什么？指数又是什么？
读作什么？
幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。
(-2)4
= (-2)(-2)(-2)(-2)=16
-24=
想一想、议一议
？
-24的底数是2， 指数是4，
读作2的4次方的相反数
－2×2×2×2= －16
2的4次方的相反数
2 4，
一、把下列乘法的形式写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、3×3×3×3×3= ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
4、 = ；
( )
底数是负数的乘方要加括号
底数是分数的乘方要加括号
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 = ；
2、 = ；
3、 = ；
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ ）④
（ ）⑤ ；
对
错
错
错
( )
－5× 5 × 5 × 5
4
错
三、判断下列各题是否正确：
1、 2、　 3、
4、 5、
　
6、 7、 8、
9、
110
－19
52
＝－0.001
＝-(-27)
＝1
＝－1
=25
-(-3) (-3)(-3)
(－0.1) (－0.1) (－0.1)
四、计算：
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
＝27
103
1000
105
解:原式=
100000
想一想：
底数为-1的幂的规律
议一议:(多举些例子)
底数为10的幂的规律
-1的奇数幂是-1，
-1的偶数幂是1
103等于1后面加3个0，
105等于1后面加5个0…；10n等于后面加n个0
3的平方是多少？-3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平
方得-9的有理数？为什么
答:3的平方9; -3的平方是9;平方得9的数有2个,即3和-3;没有平方得-9的有理数,因为一个不等于零的数的平方表示有2个相同的数相乘,根据乘法的法则:同号得正,因此平方就为正,而0的平方是0,所以不可能有平方为负数的有理数.
思 考:
利用我们本节课所学的知识解决开头故事中的问题。
第一格
1（粒大米）
2 = 21（粒大米）
第三格
第二格
4 = 22（粒大米）
第四格
第五格
32 = 2 5（粒大米）
8 = 23（粒大米）
16 = 2 4（粒大米）
第六格
… …
第六十四格
（粒大米）
？
1+21+22+23+24+…+263
263
=18446744073709551615
今天我们都学了哪些内容？你有什么收获？
乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊点
是因数相同
2．记号a3=a·a·a,反过来a·a·a＝a3也成立
3．底数是分数或负数的乘方，要加括号,不然就成了另
一种运算了.
4．指数不超过3的特殊乘方：a的一次方，a的二次方
也可读作a的平方，a的三次方也可读作a的立方
5．加，减，乘，除，乘方五种运算及结果
幂的符号法则:正数的任何次幂都是正数；负数的奇
次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂
都是0。
若一张薄纸可连续进行一次、两次、三次……对折，那么对折30次时有多高？(已知20张薄纸有1毫米厚)
思 考:
再见