2.9 有理数的乘方 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
对折1次可裁成2张, 即2张；
对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
……
问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）.
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式
问题探究
它们有什么相同点
它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
这样的运算我们叫做乘方运算.
请认真观察下面的式子:
2×2.
2×2×2.
2×2×2×2.
… …
2×2×2×2×2×2×2×2.
边长为 的正方形的面积可记为：
棱长为 的正方体的体积可记为：
那么4个 相乘可记为：
个 相乘又可记为：
4
n
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
a×a ×… ×a ×a
n个a
记作 an
an
底数
指数
幂(乘方的结果)
a的n次方
或
a的n 次幂
(因数的个数)
(因数)
an
底数
指数
幂
1.一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数.
2.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.
口答练习一
（1）在1210中，12是 数，10是
数，读作 ；
（2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；
(3）（-3）11表示___个_____相乘.
底
指
12的10次方
7
的7次方
11
-3
(－3)5
(4） (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)
可以记为＿＿＿.
(5）在(－5)2中,底数是____,指数是____.
(6）在－52中,底数是____,指数是____.
－5
2
5
2
(7）(7.5)4 的指数是____，底数是____.
4
7.5
－52 是（-52）的相反数，
(－5)2 读作－5的平方
－52＝－25 (－5)2 ＝25
－52与(－5)2 有什么不同？结果相等吗？
议一议
当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是正确辩认底数的方法.
学以致用
例1 计算:
53 (2) (－3)4
解:(1) 53=5×5×5=125
(2) (－3)4=(－3) × (－3) × (－3) × (－3)=81
(3) 3= × × =
1
2
( )
1
2
( )
1
2
( )
1
2
( )
1
8
(4) （－0.1）3=（-0.1）× （-0.1） × （-0.1） =-0.001
(4) （－0.1）3
探索 & 交流
例2 计算：
(1) 102, 　　103, 　　　104;
(2) (－10)2,　　 (－10)3, 　　(－10)4.
(－10)4 =10000.
解:(1) 102 =100,
103=1000,
(2) (－10)2＝100,
(－10)3 =－1000,
104=10000;
观察例2的结果,你能发现什么规律 小组讨论.
1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
2. 10n等于1后面加n个0
偶为正，奇为负
（n为正整数）
口答练习二
（1） 是 数（填“正”或“负”）；
（2） 是 数（填“正”或“负”）；
（3） = ；
（4） = ；
（5）0n= .
正
负
1
1
进行乘方运算应先定符号后计算
0
1的任何次幂是1;
0的任何次幂是0.
还有什么规律吗？
(2)在a4中，底数是___,指数是___；
(1)在64中，底数是___,指数____;
(3)在(-6)5中，底数是 ___, 指____;
一、写出下列各幂的底数与指数:
-6
4
a
4
6
5
(4)在-25中，底数是____,指数是____;
2
5
二、如果：x2＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8.
回顾 & 小结

求n个相同因数的积的运算.
乘方
幂
指数:因数的个数
底数:因数
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数.
当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号.
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,
负数的偶次幂是正数.
10n等于1后面加n个0；
1的任何次幂是1;
0的任何次幂是0.