2.2 探索直线平行的条件（3） 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
公理:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？
A
B
C
D
E
F
G
H
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由。
已知：如图，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的同旁内角，且∠1与 ∠2互补。
试说明：a ∥b .
1
3
a
b
c
2
解：∵ ∠1与 ∠2互补（已知），
∴ ∠1＋ ∠2＝ 180 °（互补的定义）
∴ ∠1＝ 180 °－ ∠2（等式的性质）
∵ ∠３＋ ∠2＝ 180 °（１平角＝ 180 °）
∴ ∠３＝ 180 °－ ∠2（等式的性质）
∴ ∠1＝ ∠３（等量代换）
∴ a ∥b（同位角相等，两直线平行）
1
3
a
b
c
2
小明用下面的方法 作出了平行线，你认为他的作法吗？为什么？
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两条直线平行。
通过这个操作活动,得到了什么结论
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗
已知：如图，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的内错角，且∠1= ∠2。试说明：a ∥b .
解： ∵ ∠1= ∠2（已知）
∠1+ ∠3=180 ° （1平角=180 ° ）
∴ ∠2+ ∠3=180 ° （等量代换）
∴ ∠2与 ∠3互补（互补的定义）
∴ a ∥b（同旁内角互补，两直线平行）
1
2
3
借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理，你还能说明哪些熟悉的结论？
练习1 、 蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。
A
B
C
D
解：
∵∠A+∠D=180o
∴ AB∥CD
∴ ABCD为平行四边形
同理可说明AD∥BC
即所求三个四边形为平行四边形
蜂房中有很多数学问题值 得我们思考,有兴趣的同学 可读一读华罗庚著:《谈谈 与蜂房结构有关的数学问 题》（科学出版社,2002.5）
连蜜蜂都把数学运用的这么好,你从中悟到了什么
这三个四边形是平行四边形.
这是因为“同旁内角相等,两直线平行”.
实际上,每个四边形都是菱形.
α
α
β
β
2、说明：对顶角相等。
已知：如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是对顶角，
说明： ∠1＝ ∠2。
解：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ），
∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ），
∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。
EF
内错角相等，两直线平行
BC
同旁内角互补，两直线平行
AD
BC
平行于同一条直线的两条直线互相平行
3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。
∴ ∥ 。
（1）如图甲所示
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ （ ）
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥ （ ）
（ ）
（ ）
（2）如图乙所示
∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ ）
∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ ）
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （ ）
∴ = （ ）
∴ ∥ 。
等式的性质
垂直的性质
BE
∠EBA
内错角相等，两直线平行
∠BAD
AD
已知
已知
继续
已知：如图直线a、 b被直线c所截，且∠1+∠2=180 °。
说明： a ∥b。
你有几种说明方法？
4
方法1：
∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °
∴ ∠ 2 = ∠ 4
∠ 1 + ∠ 4 = 180 °
∴ a ∥b
（同位角相等,两直线平行）
小结
已知：如图直线a、 b被直线c所截，且∠1+∠2=180 °。
说明： a ∥b。
你有几种说明方法？
3
小结
方法2：
∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °
∴ ∠ 2 + ∠ 3= 180 °
∠ 1 = ∠ 3
∴ a ∥b
（同旁内角互补,两直线平行）