3.3 全等三角形 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.3 全等三角形
北师大版七年级 下册
下列同一类的图形有什么特点？
(1)
(2)
(3)
如果把这些形状和大小一样的图形叠合起来，会重合吗？
能够重合的两个图形称为全等图形.
把全等图形用线连起来：
①
②
③
④
⑤
a
b
c
d
e
能够重合的两个三角形叫做全等三角形.
A
B
C
A′
B′
C′
(A′)
(B′)
(C′)
它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和B′、C和C′； 互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和∠C′.
　　任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角.
全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.
　　两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
A
B
C
A′
B′
C′
“全等”用符号“≌”表示.
如上图：△ABC≌△A′B′C′.
全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
几何表示：
∵△ABC≌△ A′B′C′ ， ∴AB = A′B′、BC = B′C′、CA = C′A′， ∠A=∠A′、 ∠B=∠B′、 ∠C=∠C′.
通常把对应顶点的字母写在对应位置上.
∵△ABC≌ △DFE ,
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（　　　　　　　　　　　）,
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E（ ）.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
1、能够　　　　　的两个图形叫全等形.
2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做　 　　　；　　互相重合的边叫做　　 　；互相重合的角叫做　 　　.
3、全等三角形对应边　　 　，对应角　 　 .　
4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 　 　　　；例如△ABC≌ △DFE ，对应顶点分别是
　　　　　　　　 .
5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是　　 　　，对　 应边所对的角是　　 　 ，对应角所对的边是　 　　.　
一、填空题
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
对应位置
点A和点D、点B和点F、点C和点E
对应角
对应角
对应边
二、选择题
如图，△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（　 ）.（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定
在上题中，∠CAB的对应角是（　 ）.
　(A)∠DAB　 (B) ∠ DBA
　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
A
O
C
D
B
A
B
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边
是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角
是对应角.
例1
解
1
2
A
B
C
D
图1
B(C)
A
D
图2
∵
AD平分∠BAC，
∴
∠1=∠2.因此将图形(如图1)沿AD对折时，射线AC与射线AB重合.
如图1，AD平分∠BAC，AB=AC， △ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由.
AB=AC，
∵
点C与点B重合，即△ACD与△ABD重合(如图2)，
∴
△ABD≌△ACD，
∴
BD=CD
∴
(全等三角形的对应边相等)，
∠B=∠C
( ).
全等三角形的对应角相等
拓展练习
1、如右上图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= ∠C= .
1
A
E
B
C
D
2、如右下图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14cm， FC=4cm，则BC= .
A
B
C
F
E
D
50°
95°
9cm
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对
　 应顶点、对应边、对应角
2、表示三角形全等时应注意什么？
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正
确识别它们的对应顶点.
4、注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正
确、迅速的从复杂图形中识别全等三角形.
再　见