3.3 探索三角形全等的条件（1） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
已知：如图，△ABC≌△DEF，请找出图中的对应边和对应角。
答：AB=DE, AC=DF, BC=EF
∠A= ∠B, ∠C= ∠F, ∠ B=∠ E
找一找
一：给出一个条件画三角形。
1. 给出一条边长 3 cm
动动手
2. 给出一个角
一：给出一个条件画三角形。
1. 给出两条边。
二：给出两个条件画三角形。
2. 给出两个角
二：给出两个条件画三角形。
3. 给出一条边，一个角
只给出一个条件或两个条件时,
都不能保证所画出的三角形全等.
结论:
三：议一议
若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几中可能情况
都给角：给三个角
2. 都给边：给三条边
3.既给角，又给边：
给两条边，一个角
给一条边，两个角
（1）
（2）
已知一个三角形的三个内角 分别为400，600，800，请画出这个三角形。
结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
1.给出三个角
已知三角形的三条边分 别为4cm、5cm和7cm，
请画出这个三角形。
三边对应相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”
2.给出三条边
例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
答:△ABC与△CDA是全等三角形。
证明：
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA
（SSS）
∵
AB=CD
AD=CB
AC=CA
(已知)
(已知)
(公共边)
四、例题赏析
∴∠3=∠4， ∠1=∠2 (全等三角形对应角相等）
答：能判定AB∥CD.
∴AB∥CD， AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
变式 如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
证明：
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA
（SSS）
∵
AB=CD
AD=CB
AC=CA
(已知)
(已知)
(公共边)
1
2
3
4
举一反三
两个锐角对应相等的两个直角三角形全
等吗 为什么
答：不一定全等
比如右边的两图，满足上述条件，但不全等
四.
2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？
答： 我认为：∠A=∠D
证明：
在△ABC和△DCB中
∵
∴△ABC≌△DCB （SSS）
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）
四边形不具有稳定性
三角形具有稳定性。
结论
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等.
(2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.
(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
(4)三角形具有稳定性.
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
1. 如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
解: 在△ABH和△ACH中
同理 △ABD≌△ACD
△DBH≌△DCH
( SSS)
∴△ABH≌△ACH
∵
六、达标检测
2.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.
(1) △ABC与△DEF是否全等？并说明理由。
(2) 求证：∠A=∠D
证明:
( SSS)
∴ ∠A=∠D
(全等三角形的对应角相等)
答：我认为：△ABC≌△DEF
∵AF = DC（已知）
∴AF+FC= DC+FC（等式的性质）
在△ABC和△DEF中
∵
AB = DE（已知）
BC = EF（已知）
AC = DF（已证）
∴△ABC≌△DEF
即AC=DF
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。（1）试判断AD与BC的位置关系，并证明。（2）AD能否平分∠BAC。（3）请你用简短的语言小结这一结论。
答: (1）AD能平分∠BAC ；(2) AD⊥ BC 。
证明：
在△ABD和△ ACD中
∵
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知)
(已知)
(公共边)
∴△ABD≌△ACD
(SSS)
1
2
3
4
∴∠1=∠2，∠3=∠4
(全等三角形的对应角相等)
∵
∠3+∠4=180°
∴∠3=∠4=90°
（平角的定义）
（等式的性质）
即：AD平分∠BAC ，且 AD⊥ BC .
2.已知：如图，A、D、B、C在同一直线上，AD=BC，AE=DF，BE=CF，那么△ABE≌△DCF吗？ ∠E与∠F有什么关系？并证明你的结论。你能说明BE与CF的位置关系吗？并证明你的结论。
证明： ∵AD=BC(已知)
∴ AD+BD=BC+BD (等式的性质)
即AB=DC
在△ABE和△DCF 中
∵
∴ △ABE≌△DCF
（SSS）
∴ （全等三角形的对应角相等）
∠C=∠ABE（全等三角形的对应角相等）
∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行）
3.已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N。求证：∠ 1 = ∠ 2 = ∠3.
证明:
在△ABC和△DCB中
∵
AB=AD
BC=DE
AC=AE
(已知)
(已知)
(已知)
∴△ABC≌△ADE
(SSS)
∴∠BAC=∠DAE， ∠B=∠D
(全等三角形的对应角相等)
即∠ 1+∠ DAC=∠ 2+∠ DAC
∴∠1=∠2
(等式的性质)
∵ ∠ 3+∠ DNM+ ∠D =180 ，∠1+∠ BNA+ ∠ B=180
（三角形的三个内角和定理）
∴∠1=∠3（等量代换）
即∠1=∠2= ∠3
再 见