3.3 探索三角形全等的条件（3） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
三边
两角及一边
两边及一角
三个角
四种可能
如果给出三个条件画三角形,有
回顾与思考
到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？
答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？
答：两边一角相等
那么有几种可能的情况呢？
答：两边及夹角或两边及其一边的对角
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
3.5cm
2.5cm
40°
A
B
C
3.5cm
2.5cm
40°
D
E
F
边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
S ——边 A——角
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用
符号写出来.
Ⅰ

30
8 cm
9 cm
Ⅵ

30
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30

8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm

5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm

30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ

30
8 cm
8 cm
Ⅲ
练习一
例1
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
A
B
C
D
证明:
△ACB ≌ △ADB
这两个条件够吗
例1
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
A
B
C
D
证明:
△ACB ≌ △ADB.
这两个条件够吗
还要什么条件呢
例1
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
A
B
C
D
证明:
△ACB ≌ △ADB.
这两个条件够吗
还要什么条件呢
还要一条边
例1
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
A
B
C
D
它既是△ACB的一条边,
看看线段AB
又是△ADB的一条边
△ACB 和△ADB的公共边
例1
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
A
B
C
D
证明:
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D
∠CAB=∠DAB
A B = A B (公共边）
∴△ACB≌△ADB
（SAS）
C
A
B
D
O
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）
∠ AOB
∠ DOC
对顶角相等
SAS
(2).如图，在△AEC和△ADB中，
____=____(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
_____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ ）
A
E
B
D
C
AE
AD
AC
AB
SAS
B
C
D
E
A
2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C
C
E
A
B
A
D
证明：在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
F
E
D
C
B
A
3、如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？
解：全等。∵BD=EC（已知）　　　∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　
在△ABC与△FED中
∴△ABC≌△FED（SAS）
AC∥FD吗？为什么？
∴∠1＝∠2（　）
∴∠3＝∠4（　）
∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行
4
3
2
1
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
△ACB≌△DCE(SAS)
AB=DE
E
C
B
A
D
4、如图线段AB是一个池塘的长度，
现在想测量这个池塘的长度，在
水上测量不方便，你有什么好的
方法较方便地把池塘的长度测量
出来吗？想想看。
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.
3.写出结论.每步要有推理的依据.
已知：如图，AB = AC ，AD = AE .
求证： △ ABE≌ △ ACD.
证明: 在△ABE 和△ACD 中，
AB = AC，
AD = AE，
∠A = ∠A（公共角），
∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
B
E
A
C
D
课堂小结
1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的 两个三角形全等（SAS）
夹角
2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.)
3.边角边公理的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
转化
1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写.
2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.
3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.
用公理证明两个三角形全等需注意
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
答：边角边（SAS）
2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
答：SSS、SAS、ASA、AAS
3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
答：至少有一个条件：边相等
“边边角”不能判定两个三角形全等
1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD
△ABD≌ △ACD
AD=AD
AB=AC
A
B
D
C
∠BAD= ∠CAD
S
A
S
练习二
2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，
△ABE≌ △ACD
S
A
S
AB=AC
∠A= ∠ A
AD=AE
要证△ABE≌ △ACD需添加什么条件
B
E
A
A
C
D
O
2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，
S
A
S
OB=OC
∠BOD= ∠ COE
OD=OE
要证△BOD≌ △COE需添加什么条件
B
E
A
A
C
D
O
△BOD≌ △COE
3.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可。
A
B
C
D
△ACB≌ △ADB
S
A
S
证得△ACB≌ △ADB
AB=AB
∠CAB= ∠ DAB
AC=AD
3.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可。
A
B
C
D
△ACB≌ △ADB
S
A
S
证得△ACB≌ △ADB
AB=AB
∠CBA= ∠ DBA
BC=BD
A
B
C
D
E
F
思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等。