3.3 探索三角形全等的条件（3） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
北师大版七年级 下册
（第3课时）
1.判断三角形全等至少要有几个条件？
至少要有三个条件.
2.我们已经学过哪几种判断三角形全等的方法？
A
B
C
D
E
F
在ΔABC和ΔDEF中,
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF,
∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）.
判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”).
A
B
C
D
E
F
判定方法2：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”).
｛
在ΔABC和ΔDEF中,
AB=DE，
∠ B=∠ E,
BC=EF,
∴ΔABC≌ΔDEF（SAS）.
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
角边角 角角边
A
B
C
600
450
3cm
E
G
F
600
450
3cm
在△ABC中，AB=3cm，∠A=60°，∠B=45°，画一个△EFG，使EG=3cm，∠E=60°，∠G=45°.请问△ABC和△EFG全等吗？你是怎样验证的？
E
G
F
600
450
3cm
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
判定方法3
在ΔABC和Δ DEF中，
∠A= ∠D，
AC=DF，
∠C=∠F，
解 ∵ ∠A+∠B+∠C=180°，
　　　 ∠D+∠E+∠F=180°，
（三角形的内角和等于180°）
A
B
C
D
E
F
在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF,请说明ΔABC≌ΔDEF.
∴ ∠A=180°-∠B-∠C，
　　∠D=180°-∠E-∠F.
∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，
∴ ∠A= ∠D.
∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）.
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.
判定方法4
三角形全等的判定方法3：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，
∴ΔABC≌DEF（ASA）.
三角形全等的判定方法4：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF，
∴ΔABC≌DEF（AAS）.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等.
（ ）
公共边
练一练
完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB
∵ BC=CB
∴△ABC≌△DCB（ ）
ASA
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠2=∠1
AAS
∠3＝∠4
∠2＝∠1
CB＝BC
例５ 如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.
解 ∵ PB⊥AB,PC⊥AC，
A
B
C
P
∴ ∠ABP=∠ACP(垂线的意义)，
在ΔABP和ΔACP中，
∠PAB=∠PAC (角平分线的意义)，
　 ∠ABP=∠ACP，
　 AP=AP(公共边)，
∴ ΔABP≌ΔACP(AAS).
∴ PB=PC(全等三角形的对应边相等).
角平分线上的点到角两边的距离相等．
应 用：
∵P 是∠BAC的平分线上的点，
PB⊥AB,PC⊥AC，∴PB=PC(角平分线上的点到角
两边的距离相等).
A
B
C
P
D
C
B
A
1、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线.请说明∠BAD=∠CAD的理由.
解 ∵AD是BC边上的中线,　 　 　 ∴BD＝CD（三角形中线的定义）, 在△ABD和△ACD中,
∴ △ABD≌△ACD（SSS),
∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）.
AD是∠BAC的角平分线.
请说明BD＝CD的理由.
解 ∵AD是∠BAC的角平分线（已知）,
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）,
∵AB＝AC（已知）,∠BAD＝∠CAD（已证），
　AD＝AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）.
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
知识要点：
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径.
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
再　见