11.1平面内点的坐标（第1课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第1课时
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.
例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．
问题1 你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗
解：因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了.也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．
问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？
解：例如，××同学在第 3 行第 4 排。这样教室里座位也可以用一对实数表示．
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科技大学
碑林
影月湖
问题3 如图，是某城市旅游景点的示意图，你是如何确定各个景点的位置的？
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科枝大学
碑林
影月湖
解：如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，如果钟楼的位置表示为（-2，1），那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置。为此,在平面内画两条互相垂直且原点重合的数轴（如图），这就建立了平面直角坐(rectangular coordinates of two dimension).
x
y
O
把水平的数轴叫做x轴或横轴(horizontal axis）,取向右为正方向；
垂直的数轴叫做y轴或纵轴(vertical axis）,取向上为正方向;
两轴交点O叫做原点．
在平面直角坐标系中，任意 一点都可以用一对有序实数来表示.
如图，已知点P的位置，由点P 分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M、N．
点M在x轴上的坐标是 3,就说点P的横坐标是3;点N在y轴上的坐标是2,就说点P的纵坐标是2．
把横坐标写在纵坐标前面，记作 (3,2)。（3，2）就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
x轴、y轴把坐标平面分成四个部分，分别称为第一、二、三、四象限，各象限内点的坐标符号分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（-，+）。
平面直角坐标系
第一象限（Ⅰ）
第二象限（Ⅱ ）
第三象限（Ⅲ）
第四象限（ Ⅳ）
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
（-，+）
（+，+）
（-，-）
（+，-）
例1 在上图中分别描出坐标是(2,3)、(-2,3)、(3,-2)的点Q、S、R, 点Q(2,3)
与点P(3,2)是同一点吗？
点S(-2,3)与R(3,-2)是同
一点吗？
解: 点Q(2,3)与点P(3,2)不是同一点；
点S(－2,3)与点R(3,－2)不是同一点．
例2写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标.观察你所写出的这些点的坐标,回答：
(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
(3)线段BC的位置有什么特点？点B与点C的横坐标有什么特点？ (4)线段CD的位置有什么特点？点C与点D的横坐标有什么特点？
解: A(-1,2)， B(2,1) ，C(2,-1)，
D(-1,-1)，E(0,3)， F(-2,0)。
(1)第一象限内点的横坐标是正数,纵坐标是正数;
第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数；
第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数;
第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数.
(2)x 轴上点的纵坐标为零;y 轴上点的横坐标为零.
(3)BC平行于y轴，点B、C的横坐标相同.
(4)CD平行于x轴，点C、D的纵坐标相同.
一、各象限内点的坐标符号为：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；
第三象限（-，-）；第四象限（-，+）。
二、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；
三、横轴上的点纵坐标为0；
纵轴上的点横坐标为0。
结论
从上面的例1、例2可以发现平面直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．
你能说出这句话的含义吗
例3 在平面直角坐标平面内,
(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？
(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？
解: (1)第一、三象限角平分线上点：
横坐标与纵坐标相同；
(2)第二、四象限角平分线上点：
横坐标与纵坐标互为相反数．
1.平面直角坐标系的有关概念及画法。
2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；
3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；
1.判断下列说法是否正确：
(1)(1，3)和(3，1)表示同一点；
(2)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(3)第一象限内点的横坐标与纵坐标均为正数.
2.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(-3,-5)，B(6,-7)，C(0,-6)，D(-3,5)，E(4,0)
3.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( ).
A.(2,1) B.(-2,1)
C.(-3,-5) D.(3,-5)
4.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ）。
A.第一象限 B.第二象限.
C.第三象限 D.第四象限
你知道吗？
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标
平面。
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