13.2命题与证明（第4课时） 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
把△ABC的一边BC延长至点D，得到∠ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
B
A
C
D
新知导学
如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？
因为∠α=180°-∠BCA，
∠A+∠B =180°-∠BCA,
所以∠α= ∠A+∠B .
进而， ∠α>∠A， ∠α >∠B.
α
C
B
A
γ
β
探索发现
　1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
　2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
三角形内角和定理的推论：
三角形内角和定理的推论:
推论3: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论4: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
△ABC中:
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2,∠1>∠3.
A
B
C
D
1
2
3
4
这个结论以后可以直接运用.
解:∵∠1= ∠ABC +∠ACB，
∠2=∠ACB +∠BAC，∠3=∠BAC+∠ABC，
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.）
∴∠1+∠2+∠3=2(∠BAC+∠ABC +∠ACB).(等式性质)
又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
(三角形三个内角和定理)
∴∠1+∠2+∠3=360°.(等式性质)
例 如右图，试求出图中∠1+∠2+∠3的度数.
例题讲解
已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.
求:∠B和∠ACB的大小.
A
B
C
D
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知),
∠DCA=100°(已知),
∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).
∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
∠A=45°(已知),
已知:如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明(1):延长BD与AC相交于E
∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角定义),
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).
∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).
∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
B
C
A
D
E
已知:如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明(2):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角定义),
∴ ∠BDC =∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
∴ ∠DEC=∠A+ ∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).
∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
B
C
A
D
E
已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的定义),
A
B
C
D
E
F
1
H
2
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质).
1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120 ，∠B＝15 ，求∠C的度数。
2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断。
2
3
1
A
C
B
D
E
做一做
三角形内角和定理 ：
三角形三个内角的和等于1800。
推论3:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论4:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
再见