14.2.三角形全等的判定（第1课时） 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
Ｂ
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
Ａ
Ｃ
活 动 一
第一组:一条边为6cm;
第二组:一个角是45°;
第三组:两条边分别为4cm和6cm;
第四组:一条边为6cm,一个角为45°;
第五组:两个角分别为45°和60°.
按下列条件做三角形,并通过比较判断它们之间是否全等,由此你有什么发现
大家要合作哦
活 动 二
利用你手中的材料做一个三角形,使∠A的两边分别为6cm和10cm,同位进行比较并判断它们之间的关系,由此你有什么结论吗
A
结论:两边和它们的夹角对应相等的三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”。
三角形全等判定方法1：
用数学语言表述：
在△ABC与△DEF中，
AB=DE，
∠B=∠E，
BC=EF，
所以△ABC≌△DEF（SAS）。
A
B
C
D
E
F
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ，
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
例1
证明:
所以△ ABD ≌△ CBD（SAS）.
边:
角:
边:
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
BD=BD(公共边)，
A
B
C
D
在△ ABD 和△ CBD中，
范例学习
活 动 三
下列图形中,若用SAS证两个三角形全等,至少还需要添加什么条件
如果AB之间不能直接测量,你能测出AB之间的距离吗
A
B
C
D
O
D
C
A
B
范例学习
例2 如图,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.学习了边角边后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗 为什么可以这样做
A
B
C
A′
B′
因为△ABC≌△A′B′C′ , (SAS) 所以AB=A′B′ .(全等三角形的对应边相等) 所以A′B′的长度就是A、B两点之间的距离.
解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到点A′,使A′C=AC;连接BC到点B′,使B′C=BC.连接A′B′,量出A′B′的长度.
范例学习
例3 已知:如图,AD∥BC,AD＝BC,
求证:△ADC≌△CBA.
证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠DAC＝∠BCA.(两直线平行,内错角相等)
在△ADC和△CBA中,
AD＝BC,(已知)
∠DAC＝∠BCA,(已证)
AC＝CA,(公共边)
∴△ADC≌△CBA.(SAS)
A
B
C
D
准备条件
指出范围
列举条件
得出结论
牛刀小试
已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2.
求证:∠A=∠D.
证明:∵∠1＝∠2,(已知)
∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC.(等式的性质)
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB,(已知)
∠ABC＝∠DBE,(已证)
CB＝EB,(已知)
∴△ABC≌△DBE.(SAS)
∴∠A=∠D.(全等三角形的对应角相等)
1
A
2
C
B
D
E
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
探究
猜一猜：
是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？
如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B
他们全等吗？
B
A
C
D
注：这个角一定要是这两边所夹的角
小 结
1.学习了本节课以后,你有哪些收获
2.你还有什么疑惑
思 考
学习本节课后,我们知道已知两边及其夹角这三对元素对应相等,就可以判断两三角形全等,那么两个三角形具备其他三组元素对应相等,他们是否也能得到两个三角形全等
再 见