2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册第二章 函数 期末综合复习测评卷 （word含答案）

第二章 函数 期末综合复习测评卷
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知都是定义在上的函数，下列两个命题：
①若、都不是单调函数，则不是增函数．
②若、都是非奇非偶函数，则不是偶函数．
则（ ）
A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误
3．设为定义在上的奇函数，且满足，，则（ ）
A． B． C．0 D．1
4．设函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．函数y＝的图象大致是(　　)
A．B．C．D．
7．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，.下面说法错误的是（ ）
A．当时，；
B．函数的值域是；
C．函数与函数的图象有4个交点；
D．方程根的个数为7个.
8．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且，为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，.已知，，，则（ ）注：，为互质的正整数，即为已约分的最简真分数.
A．的值域为 B．
C． D．以上选项都不对
二、多选题
9．函数的图象如图所示，则（ ）
A．函数的定义域为[－4，4）
B．函数的值域为
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
10．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图8-3-1所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）
A．①反映建议（1） B．②反映建议（1）
C．③反映建议（2） D．④反映建议（2）
11．有下列几个命题，其中正确的是（ ）
A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数
B．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数
C．函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)
D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3
12．对于定义在 R 上的函数，下列判断错误的有（ ）．
A．若，则函数是 R 的单调增函数
B．若，则函数不是偶函数
C．若，则函数是奇函数
D．函数在区间 ( ∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则是 R 上的单调增函数
三、填空题
13．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________ .
14．已知函数，则_______
15．已知函数，，则_________.
16．已知偶函数定义在上，且在上是单调增加的.若不等式成立，则实数a的取值范围是___________.
四、解答题
17．已知幂函数，且在上是减函数．
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围．
18．已知函数．
（1）若时，，求的值；
（2）若时，函数的定义域与值域均为，求所有值．
19．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求出函数在上的解析式，并补出函数在轴右侧的图像；
（2）①根据图像写出函数的单调递减区间；
②若时函数的值域是，求的取值范围.
20．已知函数f(x)＝.
（1）求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
（2）由（1）中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现.
（3）求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2017)＋f＋f(2018)＋f的值.
21．已知函数均为实数)，， .
（1）若，且函数的值域为，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设，且为偶函数，判断是否大于零，并说明理由.
22．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【分析】
首先根据题中所给的函数解析式，结合偶次根式和分式的要求列出不等式组求得结果.
【解析】由题意得，即，
解得且，
所以函数的定义域为，
故选：B.
2．D
【解析】解：：当，则，故①不正确；
当，，则，故②不正确.
∴①②都错误.
故选：D．
3．B
【解析】解：是定义在上的奇函数，，满足，
，又，.
故选：B.
【点睛】
本题考查了利用奇偶性和周期性求函数值，属于基础题.
4．C
【分析】
时，即，时，，分别求解即可．
【解析】时，即，解得，所以；
时，，解得
综上可得：
故选：．
【点睛】
本题考查分段函数解不等式问题，考查了分类讨论思想的应用，属基本题，难度不大．
5．B
【分析】
根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出的范围即可．
【解析】解：因为为奇函数，
所以，
于是等价于，
又在单调递减，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，属于中档题．
6．C
【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；
取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；
当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.
7．C
【分析】
作出函数的图像，结合图像可判断A，B均正确，再作出，的图像，结合方程的根与函数零点的关系，可判断C，D是否正确.
【解析】解：作出函数的图像如图所示，显然A，B均正确；
在同一坐标系内作函数的图像(坐标系内第一象限的射线部分)，
作出的图像(图像中的折线部分)，可以得到C错误，D正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了函数图像的应用，考查了函数值域的求解，考查了函数的零点与方程的根.本题的关键是由题目条件，作出的图像.本题的难点是作图时，临界点空心圆 实心圆的标定.
8．B
【分析】
设，（，且，为互质的正整数） ，B＝{x|x＝0或x＝1或x是[0，1]上的无理数}，然后对A选项，根据黎曼函数在上的定义分析即可求解；对B、C选项：分①，；②，；③或分析讨论即可．
【解析】解：设，（，且，为互质的正整数），B＝{x|x＝0或x＝1或x是[0，1]上的无理数}，
对A选项：由题意，的值域为，其中是大于等于2的正整数，
故选项A错误；
对B、C选项：
①当，，则，；
②当，，则，＝0；
③当或，则，，
所以选项B正确，选项C、D错误，
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是牢牢抓住黎曼函数在上的定义去分析.
9．BD
【分析】
结合函数图象一一分析即可；
【解析】解：由题图可知，函数的定义域为，故A错误；
函数的值域为，故B正确；
函数在定义域内不单调，故C错误；
对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应，故D正确．
故选：BD．
10．AC
【分析】
由于图象表示收支差额y与乘客量x的函数关系，因此需要正确理解图中直线的倾斜角及纵截距的含义.同时对于建议（1）（2）前后图象的变化，也可以理解为对原图象做平移或旋转得到新的图象
【解析】对于建议（1）因为不改变车票价格，故建议后的图象（虚线）与目前的图象（实线）倾斜方向相同（即平行），
由于减少支出费用，收支差变大，则纵截距变大，相当于将原图象向上平移即可得到，故①反映建议（1）；
对于建议（2）因为不改变支出费用，则乘客量为0时前后的收支差是相等的，即前后图象纵截距相等，
由于提高车票价格，故建议后的图象（虚线）比目前的图象（实线）的倾斜角大.
相当于将原图象绕与轴的交点按逆时针旋转一定的角度得到的图象，故③反映建议（2）.
故选：AC.
11．AD
【分析】
根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择.
【解析】由y＝2x2＋x＋1＝2在上递增知，
函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A正确；
y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数，
但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是减函数，
如－2<0，但故B错误；
y＝在上无意义，
从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C错误；
设x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3，
因为g(x)为奇函数，所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，故D正确．
故选：.
【点睛】
本题考查函数单调区间的求解，复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中档题.
12．ACD
【分析】
利用单调性的定义及性质，奇偶函数定义进行判断即可.
【解析】A 选项，由，则在 R 上必定不是增函数；
B 选项，正确；
C 选项，，满足，但不是奇函数；
D 选项，该函数为分段函数，在x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了函数的单调性的定义和性质，考查了函数奇偶性的性质，属于基础题.
13．
【分析】
分析可知，对任意的，恒成立，分、两种情况讨论，结合已知条件可求得实数的取值范围.
【解析】因为函数的定义域为，
所以，对任意的，恒成立.
①当时，则有，合乎题意；
②当时，由题意可得，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
14．
【分析】
利用函数的解析式可求得的值.
【解析】因为，所以，.
故答案为：.
15．
【分析】
求出函数、的定义域，将函数、解析式相加即可得解.
【解析】函数、的定义域均为，
因此，.
故答案为：.
16．
【分析】
由在上为单调增，结合函数的奇偶性，可得在上为单调减，将转化为，结合定义域，解不等式可得的取值范围.
【解析】偶函数在上为单调增，
在上为单调减，
等价于，解得：
实数a的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题,考查计算能力，属于中档题.
17．（1）；（2）或．
【分析】
（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，
（2）令，根据其单调性即可求解结论．
【解析】解：（1）函数是幂函数，
，
即，
解得或，
幂函数在上是减函数，
，
即，
，
（2）令，因为的定义域为，，，且在和上均为减函数，
，
或或，
解得或，
故的取值范围为：或．
18．（1）2；（2），．
【分析】
（1）根据绝对值定义去掉绝对值，由化简即可得出结果；
（2）根据，，三种情况去掉绝对值，根据函数的单调性，列出方程，计算求解即可得出结果.
【解析】（1）因为，所以
所以，
所以或，
因为，所以．
（2）当时，在上单调递减，
因为函数的定义域与值域均为，
所以，两式相减得不合，舍去．
当时，在上单调递增，
因为函数的定义域与值域均为，
所以，无实数解.
当时，
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
因为函数的定义域与值域均为，
所以，．综合所述，，．
【点睛】
本题考查分段函数的单调性及值域问题，考查分类讨论的思想，属于中档题.
19．（1），图象答案见解析；（2）①减区间为：和；②.
【分析】
（1）由奇函数的定义求得解析式，根据对称性作出图象．
（2）由图象的上升与下降得增减区间，解出方程的正数解，可得结论．
【解析】（1）当，，则
因为为奇函数，则，
即时，
所以，
图象如下：
（2）如图可知，减区间为：和
，
令
∵∴
故由图可知．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，考查图象的应用，由图象得单调区间，得函数值域．是我们学好数学的基本技能．
20．（1）f（2）＋f＝1，f（3）＋f＝1；（2）f(x)＋f＝1；证明见解析；（3）2018.
【分析】
（1）根据函数解析式，代值计算即可；
（2）观察（1）中所求，结合函数解析式，即可证明；
（3）根据（2）中所求，两两配对，即可容易求得结果.
【解析】（1）因为f(x)＝，
所以f（2）＋f＝＋＝1
f（3）＋f＝＋＝1.
（2）由（1）可发现f(x)＋f＝1.证明如下：
f(x)＋f＝＋
＝＋＝＝1，是定值.
（3）由（2）知，f(x)＋f＝1，
因为f（1）＋f（1）＝1，
f（2）＋f＝1，
f（3）＋f＝1，
f(4)＋f＝1，
…
f(2018)＋f＝1，
所以2f（1）＋f（2）＋f＋f（3）＋f＋…＋f(2017)＋f＋f(2018)＋f＝2018.
【点睛】
本题考查函数值的求解，注意观察，属基础题.
21．（1）；（2）；（3）大于零，理由见解析.
【分析】
（1）由，得及函数的值域为，得， 联立求解可得；
（2）由，当时，是单调函数，则或得解；
（3）为偶函数，则，不妨设，则，由，得，则所以得解
【解析】（1）因为，
所以　①.
又函数的值域为，所以.
由知，
即②.
解①②，得.
所以.
所以；
（2）由（1）得
因为当时，是单调函数，
所以或，
即或，
故实数的取值范围为
（3）大于零.理由如下：
因为为偶函数，所以，
所以
不妨设，则
由，得
所以
又，
所以，
所以大于零.
【点睛】
本题考查函数性质的应用，涉及分段函数解析式、函数的值域，单调性，奇偶性，属于基础题.
22．（1）；（2）在区间上为增函数；（3）.
【分析】
（1）根据题意可知，若函数关于点中心对称，则，
然后利用得出与，代入上式求解；
（2）因为函数及函数在上递增，所以函数在上递增；
（3）根据题意可知，若对任意，总存在，使得，则只需使函数在上的值域为在上的值域的子集，然后分类讨论求解函数的值域与函数的值域，根据集合间的包含关求解参数的取值范围．
【解析】解：（1）设函数图象的对称中心为，则．
即，
整理得，
于是，解得．
所以的对称中心为；
（2）函数在上为增函数；
（3）由已知，值域为值域的子集．
由（2）知在上单增，所以的值域为．
于是原问题转化为在上的值域．
①当，即时，在单增，注意到的图象恒过对称中心，可知在上亦单增，所以在上单增，又，，所以．
因为，所以，解得．
②当，即时，在单减，单增，
又过对称中心，所以在单增，单减；
此时．
欲使，
只需且
解不等式得，又，此时．
③当，即时，在单减，在上亦单减，
由对称性，知在上单减，于是．
因为，所以,解得．
综上，实数的取值范围为．
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