人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像和性质应用教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像和性质应用教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 285.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 10:21:04 | ||
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文档简介
反比例函数的图象和性质教学设计
教学目标
一、知识与技能
理解k的绝对值的几何意义。在解题过程中，真正体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法。进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
二、过程与方法
1．经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程．
2．进一步体会数形结合思想的运用．
三、情感态度与价值观
1．积极参与数学活动、注意多与同伴交流看法．
2．在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯．
四、教学重点
用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题．
五、教学难点
能用反比例函数的图像和性质解决一些与一次函数、三角形面积的综合问题。
教学方法：采用教师引导下，师生互动、动手画图、动脑思考、小组合作等方式进行学习。
教学过程
（一）回顾交流、进入情境
1.在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数y= 的图象如图，以下结论：
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的个数是（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
我们可以在双曲线上再取几个点，看看它们关于原点对称的点是否在该图像上。由以上操作我们发现：双曲线的两个分支是关于原点对称的。这种对称性有什么好处呢？我们来共同探究。
（二）合作探究，拓展性质
1.对于反比例函数y=的图像
（1）在它第一象限的分支上任取一点P，过点P作PMx轴于M,连接OP,则SPOM=
在同一分支上另取一点Q,过点Q向x轴作垂线，垂足为N,连接OQ,则SOQM SPOM.
理由是
（2）延长PO，交双曲线的另一分支与P,则OP= ，过点P,P分别向x轴，y轴作垂线相交于E,则SPEP= ，请说明理由。
（3）将POM和QON的公共部分去掉，得到两个面积相等的几何图形，请给他们标上阴影。连接PQ，仔细观察图形，你还能发现哪些图形的面积相等？
（4）若P(1,3)则Q(6, ),SPOQ=
2.对于反比例函数y=的图像
（1）过第四象限的分支上的一点P向x轴作垂线，垂足为M，连接PO并延长，交图像的另一分支于点P,过点P,P分别向y轴，x轴作垂线相交于E,则SPEP= .
（2）在第四象限的分支上另寻一点Q,若Q(1,-2),P(2, ),则SPOQ= .说说你的思路。
3.如图1，直线MN与双曲线y=交于A,B两点，与x轴交于点N,与y轴交于点M。过点A,B分别向y轴，x轴作垂线，垂足为E,F,连接EF,观察图形，说说EF和AB的位置关系，AM和BN相等吗？你还有哪些不一样的发现？
如图2，若直线MN与双曲线y=的两个分支分别交于A,B两点，过点A,B分别向x轴，y轴作垂线，垂足为E,F,连接EF,上述结论还成立吗？
（三）巩固提高：
1.如图，点A是反比例函数y=-(x<6)的图像上的一点，过点A作ABCD,使点B.C在x轴上，点D在y轴上，则 ABCD的面积为（ ）
A.1 B.3 C.6 D.12
2.如图，已知函数y=2x和函数y=的图像交于A,B两点，过点A作AEx轴于点E.若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，以B,O,E,P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点的坐标是
教学反思：
首先,为达到自主探究、培养学生的动手能力、观察能力和问题意识的教学目的,我努力为学生创设必要的情境。我把教学设计的主体“教学情境设计”设计成由若干个有一定逻辑顺序的问题。使他们经历观察实验、猜测发现、交流反思等理性思维的基本过程，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。
其次,我思考如何把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生在学习时充满激情，过程中充满乐趣。在教学的过程中，我把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，利用多媒体的动画演示让学生通过观察、探究发现反比例函数图象的性质，从而把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生成为课堂的真正主角，教师从课堂的主宰者变为引导者。让学生来发现、归纳和总结反比例函数图象的性质规律。这样有利于提高学生的学习积极性。这充分说明了多媒体信息技术在教学中的作用。
再次，关注教学过程，注意抓住一切有利的教育机会，对学生的疑问和解决问题能力进行引导和培养。
不足和遗憾之处：
（1）给学生的思考空间不足，合作机会也不多。
（2）因为时间关系，最后没有进行总结。
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教学目标
一、知识与技能
理解k的绝对值的几何意义。在解题过程中，真正体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法。进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
二、过程与方法
1．经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程．
2．进一步体会数形结合思想的运用．
三、情感态度与价值观
1．积极参与数学活动、注意多与同伴交流看法．
2．在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯．
四、教学重点
用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题．
五、教学难点
能用反比例函数的图像和性质解决一些与一次函数、三角形面积的综合问题。
教学方法：采用教师引导下，师生互动、动手画图、动脑思考、小组合作等方式进行学习。
教学过程
（一）回顾交流、进入情境
1.在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数y= 的图象如图，以下结论：
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的个数是（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
我们可以在双曲线上再取几个点，看看它们关于原点对称的点是否在该图像上。由以上操作我们发现：双曲线的两个分支是关于原点对称的。这种对称性有什么好处呢？我们来共同探究。
（二）合作探究，拓展性质
1.对于反比例函数y=的图像
（1）在它第一象限的分支上任取一点P，过点P作PMx轴于M,连接OP,则SPOM=
在同一分支上另取一点Q,过点Q向x轴作垂线，垂足为N,连接OQ,则SOQM SPOM.
理由是
（2）延长PO，交双曲线的另一分支与P,则OP= ，过点P,P分别向x轴，y轴作垂线相交于E,则SPEP= ，请说明理由。
（3）将POM和QON的公共部分去掉，得到两个面积相等的几何图形，请给他们标上阴影。连接PQ，仔细观察图形，你还能发现哪些图形的面积相等？
（4）若P(1,3)则Q(6, ),SPOQ=
2.对于反比例函数y=的图像
（1）过第四象限的分支上的一点P向x轴作垂线，垂足为M，连接PO并延长，交图像的另一分支于点P,过点P,P分别向y轴，x轴作垂线相交于E,则SPEP= .
（2）在第四象限的分支上另寻一点Q,若Q(1,-2),P(2, ),则SPOQ= .说说你的思路。
3.如图1，直线MN与双曲线y=交于A,B两点，与x轴交于点N,与y轴交于点M。过点A,B分别向y轴，x轴作垂线，垂足为E,F,连接EF,观察图形，说说EF和AB的位置关系，AM和BN相等吗？你还有哪些不一样的发现？
如图2，若直线MN与双曲线y=的两个分支分别交于A,B两点，过点A,B分别向x轴，y轴作垂线，垂足为E,F,连接EF,上述结论还成立吗？
（三）巩固提高：
1.如图，点A是反比例函数y=-(x<6)的图像上的一点，过点A作ABCD,使点B.C在x轴上，点D在y轴上，则 ABCD的面积为（ ）
A.1 B.3 C.6 D.12
2.如图，已知函数y=2x和函数y=的图像交于A,B两点，过点A作AEx轴于点E.若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，以B,O,E,P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点的坐标是
教学反思：
首先,为达到自主探究、培养学生的动手能力、观察能力和问题意识的教学目的,我努力为学生创设必要的情境。我把教学设计的主体“教学情境设计”设计成由若干个有一定逻辑顺序的问题。使他们经历观察实验、猜测发现、交流反思等理性思维的基本过程，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。
其次,我思考如何把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生在学习时充满激情，过程中充满乐趣。在教学的过程中，我把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，利用多媒体的动画演示让学生通过观察、探究发现反比例函数图象的性质，从而把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生成为课堂的真正主角，教师从课堂的主宰者变为引导者。让学生来发现、归纳和总结反比例函数图象的性质规律。这样有利于提高学生的学习积极性。这充分说明了多媒体信息技术在教学中的作用。
再次，关注教学过程，注意抓住一切有利的教育机会，对学生的疑问和解决问题能力进行引导和培养。
不足和遗憾之处：
（1）给学生的思考空间不足，合作机会也不多。
（2）因为时间关系，最后没有进行总结。
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