人教版数学九年级下册 26.1.2与反比例函数有关的面积问题 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 26.1.2与反比例函数有关的面积问题 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 96.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 10:31:52 | ||
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文档简介
与反比例函数有关的面积问题
——反比例函数系数的几何意义及应用
教 学 目标 知识技能：掌握反比例函数中有关面积问题常见的结论和方法，并会利用这些结论和方法进行有关面积问题的计算.数学思考：在探究中经历观察、推理、探究、应用等活动，发展学生的合情推理能力和发散思维能力。解决问题：让学生利用反比例函数中的基本图形的面积不变性来解决复杂图形的面积问题，学会以“不变”应“万变”的解题方法.情感态度：学生从简单到复杂的探究过程中，培养独立思考问题的习惯和团结互助的精神；在合作交流中，获得成功的体验，增强学好数学的信心.
重点难点 重点：利用反比例函数中有关面积问题常见的结论和方法进行面积问题的计算。难点：求复杂图形的面积及解题方法的归纳.
教学过程教学过程 问 题 情 境 师 生 行 为
一、 提出问题，探究新知1.在平面直角坐标系有一点A（-6.5，-2），过点A向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，则=____2. 点A是双曲线y= 上的任意一点，过点A向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，则=____你发现了什么规律？你能证明你的结论吗？连接矩形对角线OC，你还能发现什么规律？ 问题（1），学生抢答。问题（2）学生独立思考，有困难的同学可进行小组交流.师生互动，归纳并证明规律。
初步应用，理解新知A、C、E是双曲线y= 上的任意三点，分别过A、C、E三点向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、D、E，（1）三个三角形的面积有什么关系？（2）你还能找到面积相等的图形吗？（3）若把三个角形换成三个矩形，（1）（2）中的结论还成立吗？若S3=2，则S1+S2=________ 教师出示练习学生独立思考并解答.
拓展延伸，应用新知变式训练1：点Ａ是反比例函数y= 图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，点B在y轴上.（1）求△ABC面积；（2）若过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，则△ABC面积是多少 （3）若把（2）的三角形变为平行四边形，则这个平行四边形的面积是多少？变式训练2：已知直线y=kx与双曲线y= 交于点A、B，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，连接AC.求△AOC的面积；求△AOB的面积；作AD⊥y轴，连接BD，求四边形BCAD的面积；作BE、AF⊥x轴，连接ED、CF，求六边形的面积.通过求以上图形的面积，你有哪些体会？变式训练3：(1)如图： △AOB的面积为4，反比例函数的解析式____； (2)如图：矩形的面积为4，反比例函数的解析式______；(3)如图： △ACB的面积为4，反比例函数的解析式____；(4)过反比例函数图象上的任意一点向两条坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为4，则反比例函数的解析式是_______. （1）题，学生独立思考后小组交流，教师巡视指导，并参与小组的交流。（2）（3）题学生独立思考后，师生互动，达成共识. （1）题，学生独立思考后进行小组交流，教师巡视指导。（2）（3）（4）题学生独立思考后解答.教师引导学生对解题方法进行总结. 学生抢答，教师小结注意事项.
四、 归纳总结，升华新知在知识与方法方面你有哪些收获？ 学生总结知识与解决问题的方法.
快乐闯关，反馈新知（见课件） 学生口答
六、 布置作业，巩固新知（见题篇） 课后独立完成.
——反比例函数系数的几何意义及应用
教 学 目标 知识技能：掌握反比例函数中有关面积问题常见的结论和方法，并会利用这些结论和方法进行有关面积问题的计算.数学思考：在探究中经历观察、推理、探究、应用等活动，发展学生的合情推理能力和发散思维能力。解决问题：让学生利用反比例函数中的基本图形的面积不变性来解决复杂图形的面积问题，学会以“不变”应“万变”的解题方法.情感态度：学生从简单到复杂的探究过程中，培养独立思考问题的习惯和团结互助的精神；在合作交流中，获得成功的体验，增强学好数学的信心.
重点难点 重点：利用反比例函数中有关面积问题常见的结论和方法进行面积问题的计算。难点：求复杂图形的面积及解题方法的归纳.
教学过程教学过程 问 题 情 境 师 生 行 为
一、 提出问题，探究新知1.在平面直角坐标系有一点A（-6.5，-2），过点A向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，则=____2. 点A是双曲线y= 上的任意一点，过点A向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，则=____你发现了什么规律？你能证明你的结论吗？连接矩形对角线OC，你还能发现什么规律？ 问题（1），学生抢答。问题（2）学生独立思考，有困难的同学可进行小组交流.师生互动，归纳并证明规律。
初步应用，理解新知A、C、E是双曲线y= 上的任意三点，分别过A、C、E三点向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、D、E，（1）三个三角形的面积有什么关系？（2）你还能找到面积相等的图形吗？（3）若把三个角形换成三个矩形，（1）（2）中的结论还成立吗？若S3=2，则S1+S2=________ 教师出示练习学生独立思考并解答.
拓展延伸，应用新知变式训练1：点Ａ是反比例函数y= 图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，点B在y轴上.（1）求△ABC面积；（2）若过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，则△ABC面积是多少 （3）若把（2）的三角形变为平行四边形，则这个平行四边形的面积是多少？变式训练2：已知直线y=kx与双曲线y= 交于点A、B，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，连接AC.求△AOC的面积；求△AOB的面积；作AD⊥y轴，连接BD，求四边形BCAD的面积；作BE、AF⊥x轴，连接ED、CF，求六边形的面积.通过求以上图形的面积，你有哪些体会？变式训练3：(1)如图： △AOB的面积为4，反比例函数的解析式____； (2)如图：矩形的面积为4，反比例函数的解析式______；(3)如图： △ACB的面积为4，反比例函数的解析式____；(4)过反比例函数图象上的任意一点向两条坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为4，则反比例函数的解析式是_______. （1）题，学生独立思考后小组交流，教师巡视指导，并参与小组的交流。（2）（3）题学生独立思考后，师生互动，达成共识. （1）题，学生独立思考后进行小组交流，教师巡视指导。（2）（3）（4）题学生独立思考后解答.教师引导学生对解题方法进行总结. 学生抢答，教师小结注意事项.
四、 归纳总结，升华新知在知识与方法方面你有哪些收获？ 学生总结知识与解决问题的方法.
快乐闯关，反馈新知（见课件） 学生口答
六、 布置作业，巩固新知（见题篇） 课后独立完成.