人教版九年级数学下册 第二十八章 28.2 第4课时 解直角三角形在圆中的应用 教案

解直角三角形在圆中的应用
一、教学目标
知识与技能：
能利用圆的有关知识构造直角三角形，进一步巩固解直角三角形的方法，会利用同弧所对圆周角之间的关系、同角（或等角）的余角相等等知识转化角．
过程与方法：
通过变式练习，引导学生感悟图形间的变化和联系，提炼解题方法，回归知识的本质．
情感态度价值观：
给学生提供思维的空间，培养学生观察、比较、分析的思维能力，激发学生学习的兴趣．
二、教学重点与难点
重点：利用圆的有关知识构造直角三角形，分析直角三角形可解的条件．
难点：在复杂图形中，挖掘相关条件解决问题．
三、教学过程设计
问题与情境 师生活动 设计意图
复习提问引入新课 问题1：如图，已知⊙O的一条直径，你可以运用哪些知识构造直角三角形？ 学生思考．教师对学生的回答及时做出评价． 有直径，可以想到直径所对的圆周角是直角，垂径定理和切线，形成三个基本图形．从三个基本图形入手，为本节课的学习做好铺垫．
问题探究提炼方法 问题2：已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．（1）如图1，若AB＝5，Rt△ABC是否可解？若添加BC＝3，求cos∠BAC的值．图1（2）如图2，若D是圆上一动点（不与A，B，C重合），AB＝5，BC＝3，你能求cos∠BDC的值吗？图2（3）如图3，若CD⊥AB于E，AB＝5，cos∠BDC＝，求CE的长．图3（4）如图4，若＝，BC＝3， BD＝，求tanA的值．图4（5）如图5，已知BF切⊙O于点B，延长AC交BF于点F， 若CD⊥AB，AC＝4，sin∠CBF＝，求BF的长．图5问题3：如图6，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，AC切⊙O于点C，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，⊙O的半径为2，求BD的长．图 学生回忆直角三角形可解的条件．教师总结可解条件．学生独立思考，回答教师提出的问题，并说明理由．教师拖动点D至特殊位置，并提出问题．学生关注条件变化，独立思考．教师继续拖动点D至另一个特殊位置，并提出问题．学生独立思考，教师巡视，并适当指导．师生共同提炼解题方法，教师板书解题过程．教师几何画板演示，添加切线，提出问题．学生独立思考，说明解题思路．学生独立思考，与全班同学分享解题方法．教师巡视，并适时进行指导． 复习直角三角形可解的条件，为下面的学习做好铺垫．掌握运用同弧所对圆周角相等转化角的方法．进一步落实转化角的方法，利用学过的相关知识进行有关线段的计算．一题多解，体会求三角函数值的两种方法，引导学生选择最优方法，培养择优意识．提升转化角的能力，运用锐角三角函数定义设元的能力．提升学生将半径转化为直径，从而构造直角三角形的能力．此题可一题多解，引导学生选择最优方法．
课堂反思总结提升 通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？1．圆中可提供直角三角形的条件．2．直角三角形可解的条件． 学生反思学习的过程，谈自己的收获和体会，教师及时给予评价． 引导学生反思这节课所学习的内容，引发学生对于本节课所学内容进一步的思考．