人教版数学九年级下册中考复习新函数问题探究教案

课题 新函数问题探究 备课人
课时 1课时 授课时间
教学背景分析 1.中考内容分析：中考26题新函数相关性质研究成为今年初三各区关注的重点。考试的关注点不仅仅是静态的知识“现状”，也关注动态的知识形成过程；2.学习内容分析：函数既是初中数学中的重要内容也是一条纽带，函数数的观点和方法贯穿整个初中数学的全过程，又与高中数学的教学紧密相连。学生在系统学习了一次函数，二次函数，反比例函数后，通过类比学习的方式对新函数研究加以探究。本课例选用对勾函数（）作为研究对象，一是因为对勾函数图形学生较为陌生，二是因为对勾函数具有比较典型的性质，三是因为对勾函数是高中研究的重点内容，其单调性较基本初等函数复杂，对学生具有一定难度和挑战，却也是检测学生函数意识的好载体；学生情况分析：以一个新的函数为背景，通过问题设置再现学生学习函数的过程，回归到对学习的基本过程和基本的学习经验的考查，从最基本的描点、作图开始，运用学习函数所积累的知识经验和思维经验，再现课堂学习的过程。而上述学习过程的回放，都是初中在学习一次函数、二次函数、反比例函数三者中所共有的过程。复习课以一种新的形式呈现，更易激发学生的学习兴趣；教学方式：探究式教学，类比前面学习的过程，通过小组交流和互动自主学习5.辅助工具：几何画板
教学重点 从解析式、表格、图象三方面探究新函数的性质
教学难点 如何从解析式、表格、图象三方面探究新函数的性质
教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
1.以函数为载体，进一步熟悉通过解析式、表格、图像三个方面研究函数性质的基本方法；2.了解函数的图像与性质； 通过数形结合、总结性质、形成结论，体会研究新函数性质的基本方法； 培养对数学问题不断深入研究的探索精神，提高实践能力。
导学环节 教师活动 学生活动 教后反思
情境导入 实例：小明在一个直角墙角处想用长的篱笆围成一个矩形花坛，已知花坛的一边长为面积为，则的函数关系式为？该矩形花坛的面积有无最大值？变式：小明想在直角墙角处用篱笆围一个面积为矩形花坛，已知花坛的一边长为，周长为，则的函数关系式为？该矩形花坛的周长有无最大值？ 借助学生熟悉的面积问题，通过一个旧函数巧妙自然的引入我们的新函数，让学生体会到新的知识都是来源于生活来源于所学。
基础层次问题 问题１.研究函数的一般方法是什么？问题２.如何画函数=+的图像呢？有几种办法？方法１.列表、描点、画图。方法2.利用已知函数和图象进行叠加成图。问题3.如何选择有代表性的点？问题4.观察=+的表格，从数据角度初步感受新函数的性质该函数自变量的取值范围，因变量的取值范围，对称性，有无最值……（2）函数=+（≠0）的增减性。取何值时，函数取到最小值？ 取何值时，函数取到最大值？ 问题5.根据表格画出新函数图象，直观感受函数的变化趋势；问题6.总结新函数的性质问题7.闭眼感受函数的变化趋势，睁开双眼几何画板演示新函数的图象 1.以问题研讨的形式化解难点、解决重点。2.学生在讨论、合作中解决问题。3.各小组汇报得出的函数性质4.让学生归纳研究函数的一般步骤。 1.鼓励学生采用独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习。2.让学生进行模仿练习，能及时的巩固所学知识与方法.3.教师通过点评问题强化重点,突破难点.4.利用几何画板的动态显示有利于学生直观观察，使学生更深入的理解。
再现中考题 探究函数 的图象与性质： 函、数的自变量的取值范围？下表是 y 与 x 的几组对应值.求 m 的值；x 3 2 1 12 131312123 y 25632 12 158 531855181783252m （3）在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 （1，），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： ． 再识中考题，进一步巩固研究新函数性质的方法
板书设计 板书以表格形式呈现，条理清晰，形象直观，学生易于接受
学习效果评价 1.本节课改变了之前复习课的形式，通过一个新的函数为背景，再现学生学习函数的过程，与中考改革变化相联系。由原来重视基本知识到现在重视学生现场学习和积累的过程，更容易激发学生的学习兴趣。类比前面研究一次函数、二次函数、反比例函数的过程，通过小组合作交流的方式，探究一个陌生函数的性质。学生升入高中以后，会用到类似的研究函数问题的方法与经验去学习与研究指数函数、对数函数、三角函数等知识，这也体现了初高中数学思想方法的连续性。2.借助学生熟悉的面积问题，通过一个旧函数巧妙自然的引入我们的新函数，让学生体会到新的知识都是来源于生活来源于所学。新函数为一个复合函数，图象形象直观，学生没有见过，所以学习兴趣很浓。3.通过新函数问题研究，教给学生研究一类问题的方法，培养学生细致、严谨的学习态度。学生独立完成 学生通过探究、合作，掌握新函数相关问题的研究方法
教学设计说明及反思 选题背景：1.2015年中考26题新函数的问题成为研究的热点，各区县对这部分的问题也非常重视；2.初中没有新函数，所以选择高中比较常见的对勾函数，它图形性质明显且和高中知识紧密相连；3.以旧函数知识为载体，注重知识间的内在联系，培养学生现场学习新函数的能力，关注学生思维生成的过程；4.注重培养学生的基本技能，教给学生研究新函数问题的通性通法；5.关注学生思维的延续性，为高中的学习打好基础；6.板书清晰反应研究函数问题的方法，总结和提升本节课的重点内容；7.几何画板清晰演示新函数的整体变化趋势，帮助学生进一步感受新函数性质；8.解析式准确反应两个变量之间的对应关系，表格数据准确，图象形象直观，三者各有优势，均能反应函数的性质，是初中研究的主要方向。初中更重视直观感受性质，高中则上升到解析式证明性质，也体现了数学的严谨性。教学反思：知识方面：初步掌握了新函数的图象和性质。方法方面：巩固了研究函数的一般方法：观察解析式，列表格，画函数的图象，观察归纳特征，数学语言描述性质。思想方面：化归转化的思想，数形结合的思想，特殊与一般的思想。