北师大版七下：3.3 用图象表示的变量间关系（第2课时）教案

北师大版 七年级下册
第三章 变量之间的关系
3.3 用图象表示的变量间关系（第2课时）
1、 学情分析
作为农村中学的七年级学生，虽然在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法，但学生活动经验基础较市内学生稍差些；学生已经学习了变量之间关系，能解决一些简单的现实问题，也感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，但获得研究变量内容所必须的一些数学活动不够丰富，应用也不够灵活。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
2、 教学任务分析
教材基于对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，发展从图象中获得信息的能力及有条理的语言表达能力。
教学目标：
1.进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象的理解。
2. 学会从图象中获得信息，并有条理地表达，培养学生合作交流的能力。
3.给出实际情境，能大致描绘出它对应的图像。
3、 教法
采用问题驱动法教学，教师创设问题情境，通过教师设置的问题，引导学生思考，学生逐渐生成探究交流的问题，自主的探究出结论。并且教师及时的点拨学生的质疑，少讲多练，讲练结合，及时掌握学情，调整教学。
4、 学法
学生自主学习，发现问题，同时在自主学习的基础上，以小组合作学习的互助方式，解决在自主学探究的过程中发现的问题。本节课学生学习本章的最后一节课，因此本节课有对本章内容的复习作用，要求学生会灵活运用图像法解决生活中的实际问题。
5、 教学过程分析
本节课教学过程设计了七个教学环节：复习引入；揭示目标；自主探究；质疑点拨；当堂检测；课堂小结；布置作业。
第一环节 复习引入
活动内容：
学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。
1.列表法
降价（元） 5 10 15 20 25 30 30
日销量（件） 718 787 845 895 937 973 1000
在这个表中反映了　　个变量之间的关系，　　是自变量，　　是因变量。
优点：数值清晰，一目了然。
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是　　，因变量是　　，ｑ与t的关系式是　　。
优点：显示推理，便于计算。
3.图象法
图象反应了哪两个变量之间的关系？
优点：形象直观，探索趋势。
活动目的：通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
实际教学效果：学生在复习中回忆所掌握的知识要点，而且在回答问题的过程中同学之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，达到了温故而知新的目的，引入了今天学习的课题，激起学习的兴趣。
第二环节 揭示目标
活动内容：
教师出示学习目标，让学生明确学习任务。1.进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象的理解。2. 学会从图象中获得信息，并有条理地表达。3.给出实际情境，能大致描绘出它对应的图像。
活动目的：让学生明确本节课的学习任务，采用任务驱动法去学习，有助于重点知识的掌握和难点的突破。
实际教学效果：学生从中获取学习的目标，突出重点内容，有助于自主探究学习。
第三环节 自主探究
活动内容：
提出问题：出示了六张图片，分别是自行车、摩托车、汽车、轮船、飞机，请同学们分析他们的特点 （学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答：例如速度不同，都是交通工具等等）
请各个小组同学讨论后完成黑板上的图像。
归纳出图像的形状：上升线、水平线、下降线，同时总结其特点。然后把这些线组合起来，形成有折点的图像，看下面的例题。
例1 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选1—3个小组代表讲解）
根据上面的例题，学生总结v—t型图像：
随着时间的增加若图象上升，表明速度在 增大 ；若图象下降，表明速度 减小 ；若图象与横轴平行，则表明速度 保持不变 。
倾斜程度： 陡——变化速率快 缓——变化速率慢
活动目的：通过自主探究，培养学生自主从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结分段图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示，自主探究出生活中的图象，从中获取了大量的信息。而且探究中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使图象信息的获取更加全面。
此外，学生用自己的语言结合实际描述这辆汽车的行驶情况.由此反映出学生善于观察事物发现分析问题的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。
第四环节 质疑点拨
活动内容：
教师提出问题，学生思考讨论:s(路程)——t(时间)型图像，如何通过图象判断路程随时间变化情况？各小组讨论后，看图像回答运动过程。
例 2汽车在行驶的过程中，路程往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的路程随时间变化而变化的情况。
从这幅图与上幅图相比，你发现了那些变化？
用自己的语言大致描述这辆汽车在每一段图像上的速度是多少？
各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选1—3个小组代表讲解）
根据上面的例题，学生总结s—t型图像：
随着时间的增加若图象上升，表明路程在 ；若图象下降，表明路程 ；若图象与横轴平行，则表明路程 。
图象倾斜程度：陡——速度越快 缓——速度越慢　
例3如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的
路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速
度比慢者的速度每秒快（ ）
A、2.5m B、2m
C、1.5m D、1m
本题考查识图的能力，由图象可知在8s
时间内，学生甲的路程为64m，学生乙
的路程为（64-12）=52m，所以V甲=64/8=8（m/s）
V乙=52/8=6.5（m/s） 故V甲- V乙=1.5（m/s）
根据上面的例题，学生总结两条图像型：
两条图像型（同类两组变量），如何分析图像中变量的关系？
以交点为界，分交点、交点左侧、交点右侧三段分析。
活动目的：通过对比三类常见实际问题，提出问题，让学生相互讨论，小组合作学习，共同得出结论，最后教师点拨归纳，达到突破难点的目的。同时通过教师的板书进一步强调了难点内容，有助于学生的系统掌握和灵活应用。
实际教学效果：学生质疑，教师点拨。此环节突破了难点，强调了重点，培养学生的对比观察能力和归纳总结的能力，提升了学生对知识要点的整体掌握。特别是各个小组的展示，既体现了小组间的竞争，有体现了小组件的合作，有助于培养学生合作交流和团结协作的精神。
第五环节 当堂检测
活动内容：
一、必答题部分（全体同学一起用手势回答）
1.你知道苹果从树上落下的过程是怎样运动变化的吗？
2下面的哪一幅图象可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地之前）的速度变化情况？
3、小玉乘坐公共汽车上学，车从车站开出加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图象可以近似的反映汽车在这段时间内的速度变化情况？
4．李海骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是以快马加鞭的车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）
二、抢答题部分（各个小组抢答完成）
水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
1．学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。
2．小组成员选择(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)
3．小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。
活动目的：对本节知识进行巩固练习，当堂检测，验收达标。此处留给学生充分的时间与空间去选择、讨论。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。
实际教学效果：每一小组通过细心分析补充，都能正确回答问题。提醒同学们细心分析题意，观察图象作出分析。学生基本都能选用适当的图象表示数据，受到了较好的教学效果。同时，第4题，引导学生从生活问题的思考，以此培养数学来源于生活又反作用于生活，渗透数学教学的德育意义。第5题，匹配的示意图与容器，加深学生对图象与数据的理解。通过此环节的学习达到灵活应用的效果，以及学习成功的快乐体验。
第六环节 课堂小结
活动内容：
一、今天你有哪些收获？
二、总结：
1.一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。
2.学会分析图象，要从图象中获得信息并有条理地用语言表达出来。
3.在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位。
师生互相交流总结图象的特点，怎样通过图象进行合理决策，使学生感受所学的知识就在身边。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括怎样通过图象进行分析，使学生感受所学的知识就在身边。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。同学们互相介绍讲解生活中的变量关系的图象，使大家学到了许多课外知识。
第七环节 布置作业
1、教材第74页习题3.4——1、2、3、4题
2、请你收集生活中（报纸、杂志等）的变量关系的图象。
6、 板书设计
3.3.2用图象表示的变量间关系
上升线：y随x的增大而增大
图像形状 水平线: y随x的增大保持不变
下降线: y随x的增大而减小
陡——变化速率快
倾斜程度
缓——变化速率慢
分段图像——以界点（拐点）为界分段
v——t型
常见类型 s——t型
两条图象型
注意：在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位。
7、 教学设计反思
﹙一﹚亮点
1.拉网回顾，建构体系，促进理解。
本节课以问题为抓手、以题组为线索、以方法指导为突破，引领学生自主梳理用图象表示变量之间的关系，进行“拉网式”的回顾，在学生对图象知识有了较全面的认识，初步形成知识块后通过练习反观所学知识，站在一定的高度重新审视所学知识，反思自己对知识点的掌握情况，在练习中逐步形成对知识的系统化认知。力求让学生学有所思，思有所悟，悟有所得。
2．创造性使用教材。
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在小学已经学过一些变量关系的图象，而且普遍掌握较好，因此教学中将重点放在分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
3．为学生提供展示的机会，获得学习成功的体验。
通过自主探究、小组合作、教师点拨变量关系图象的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。教学中教师重视数学思想方法的渗透，从数形结合的角度出发，加深学生对所学内容的理解，并及时地把有关知识上升为数学经验，使学生形成个性化的学习技能，促进发展。课堂上把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。学生是学习的主体，教师只是主导，让学生不断获得学习成功的快乐体验，对学习数学越来越有兴趣了。
4. 关注差异， 精讲精练，拓展延伸。
根据 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”理念，本节课围绕教学内容和目标，在整个教学过程中始终关注学生思维水平和认知差异，精讲精练，立足于满足不同基础水平和不同思维层次的学生的需要，力求使不同发展水平的学生都有收益，为学生营造了自主探究、主动发展的空间。
（二）遗憾
本课时学生与学生、教师与学生之间以“对话”、“讨论”为基本特征，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，意在为学生创设一个自主学习、自主探索、自主发展的较为宽松的平台，但操作过程中整节课的“流畅、开放、合作”显得不足，有时可能怕影响教学进度，完成不了预定的教学任务而中断学生的讨论，使学生的讨论显得不充分，部分知识梳理可考虑让学生课前完成。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。少部分同学在合作讨论中还存在滥竽充数的现象，参与性不够，讨论也不够热烈，教师还要加强分层次教学和辅导，特别是加强学困生的辅导。
今后，我必须在如何更好的面对全体学生，因材施教等多方面与同行研讨，整体提高自己的教学水平和课堂效率。希望各位领导和老师们多提宝贵意见！
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速度/（千米/时）
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时间t(h)
路程s（km）
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甲
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