单元形成性评价(一)(第一章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2020·新高考全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2
A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|1【解析】选C.因为A＝[1，3]，B＝(2，4)，所以A∪B＝[1，4).
2．已知集合M＝{x∈N*|－3A．{1，2，3，4，5} B．{x|－3C．{x|－5【解析】选D.M＝{x∈N*|－33．(2020·天津高考)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(UB)＝( )
A．{－3，3} B．{0，2}
C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3}
【解析】选C.由题意结合补集的定义可知：UB＝{－2，－1，1}，则A∩(UB)＝{－1，1}．
4．下列四组函数，表示相等函数的是( )
A．f(x)＝，g(x)＝x
B．f(x)＝x，g(x)＝
C．f(x)＝，g(x)＝
D．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝
【解析】选D.A选项两者的定义域相同，但是f(x)＝|x|，对应法则不同；B选项两个函数的定义域不同，f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是{x|x≠0}；C选项两个函数的定义域不同，f(x)的定义域是(－∞，－2]∪[2，＋∞)，g(x)的定义域是[2，＋∞)；D选项根据绝对值的意义，把函数f(x)整理成g(x)，两个函数的三个要素都相同．
5．a，b为实数，集合M＝，N＝{a，0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x，则a＋b＝( )
A．－2 B．0 C．2 D．±2
【解析】选C.由条件知M中元素只能对应0，1只能对应a，所以＝0，a＝2，所以b＝0，a＝2，因此a＋b＝2.
6．设f(x)＝则f(5)的值是( )
A．24 B．21 C．18 D．16
【解析】选A.f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.
7．F(x)＝(x3－2x)f(x)(x≠0)是奇函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)为( )
A．奇函数 B．偶函数
C．奇函数或偶函数 D．非奇非偶函数
【解析】选B.F(x)＝(x3－2x)f(x)(x≠0)是奇函数，且f(x)不恒等于零，可得F(－x)＝(－x3＋2x)f(－x)＝－F(x)＝－(x3－2x)f(x)，可得f(－x)＝f(x)，即有f(x)为偶函数．
8．若函数f(x)＝x2＋4x＋6，则f(x)在[－3，0)上的值域为( )
A．[2，6] B．[2，6)
C．[2，3] D．[3，6]
【解析】选B.因为函数f(x)＝x2＋4x＋6，所以当x∈[－3，0)时，函数f(x)在区间[－3，－2]上单调递减，在区间[－2，0)上单调递增．因为f(－2)＝2，f(－3)＝3，f(0)＝6，所以2≤f(x)<6.
9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(2x－1)>0的解集为( )
A．(－∞，0)∪(1，＋∞)
B．(－6，0)∪(1，3)
C．(－∞，1)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
【解析】选A.因为f(x)是定义在R上的偶函数，f(－1)＝0且在[0，＋∞)上单调递增，所以f(1)＝0且f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以由f(2x－1)＞0得2x－1>1或2x－1<－1，即x>1或x<0，则不等式的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).
10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在R上的解析式是( )
A．f(x)＝－x(x－2)
B．f(x)＝x(|x|－2)
C．f(x)＝|x|(x－2)
D．f(x)＝|x|(|x|－2)
【解析】选D.因为f(x)在R上是偶函数，且x≥0时，f(x)＝x2－2x，所以当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x，
则f(x)＝f(－x)＝x2＋2x＝－x(－x－2).
又当x≥0时，f(x)＝x2－2x＝x(x－2)，
因此f(x)＝|x|(|x|－2).
11．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围是( )
A．－3≤a<0 B．－3≤a≤－2
C．a≤－2 D．a<0
【解析】选B.由条件可知
解得－3≤a≤－2.
12．若集合A具有以下性质：
(1)0∈A，1∈A；
(2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“好集”，下列命题正确的个数是( )
①集合B＝{－1，0，1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选C.①中，因为集合B＝{－1，0，1}，当x＝－1，y＝1时，x－y B，故B不是“好集”，即①错误；②中，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”，故②正确；③中，因为集合A是“好集”，所以0∈A.若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A，故③正确．
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a，0}，若A，B相等，则实数a＝________．
【解析】由集合相等的概念得
解得a＝1.
答案：1
14．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域为，则a＝________．
【解析】易知f(x)在上是增函数，又f(x)在上的值域为，所以f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝.
答案：
15．已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f＋f的定义域是________．
【解析】由≥0，解得0≤x<2，故解得≤x<，故函数的定义域为.
答案：
16．如果函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝________.
【解析】设x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3.因为g(x)为奇函数，所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3.
答案：2x＋3
三、解答题(共70分)
17．(10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
(1)当a＝3时，求A∩B.
(2)若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
【解析】(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，
所以A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．
(2)①若A＝ ，此时2－a＞2＋a，
所以a＜0，满足A∩B＝ .
②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠ ，
因为A∩B＝ ，所以所以0≤a＜1.
综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1).
18．(12分)已知函数f(x)＝2a＋2x－(a＞0，x＞0).
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)在[1，3]上的最大值是最小值的2倍，求a的值．
【解析】(1)设0＜x1＜x2，则：
f(x1)－f(x2)＝(2a＋2x1－)－(2a＋2x2－)
＝2(x1－x2)＋，
由于0＜x1＜x2，故x1－x2<0，－<0，
据此可得f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，
即函数f(x)是区间(0，＋∞)上的增函数．
(2)由函数的单调性结合题意可得f(3)＝2f(1)，
即2a＋6－＝2(2a＋2－1)，解得a＝.
19．(12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0，4)，对任意x满足f(2－x)＝f(x)，且有最小值为1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[3a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围．
【解析】(1)因为对任意x，f(x)满足f(2－x)＝f(x)，则有：对称轴x＝＝1，
又因为最小值为1，所以设二次函数解析式为f(x)＝a(x－1)2＋1(a≠0).因为f(x)的图象过点(0，4)，所以a(0－1)2＋1＝4，所以a＝3，
所以f(x)的解析式为f(x)＝3x2－6x＋4.
(2)由(1)可知f(x)＝3x2－6x＋4，对称轴x＝1，开口向上．若f(x)在区间[3a，a＋1]上不单调，
则有：
解得020．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.现已画出函数f(x)在y轴右侧的图象，如图所示．
(1)画出函数f(x)在y轴左侧的图象，根据图象写出函数f(x)在R上的单调区间；
(2)求函数f(x)在R上的解析式；
(3)解不等式xf(x)＜0.
【解析】(1)根据偶函数的图象关于y轴对称可得图象如图所示；
结合图象可得函数f(x)的单调增区间[－2，0]，[2，＋∞)，减区间(－∞，－2)，(0，2).
(2)因为x≥0时，f(x)＝x2－4x，
根据偶函数的对称性可知，
当x＜0时，f(x)＝x2＋4x，
故f(x)＝.
(3)由xf(x)＜0可得或，
结合图象可得，0＜x＜4或x＜－4，
故不等式的解集为{x|0＜x＜4或x＜－4}．
21．(12分) (2020·义乌高一检测)已知函数f(x)＝x2－4x－4.
(1)若x∈[0，5]，求f(x)的值域．
(2)若x∈[t，t＋1](t∈R)，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式．
【解析】(1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8，
对称轴x＝2，开口向上，
所以f(x)在[0，2]上递减，在[2，5]上递增，
所以f(x)的最小值是f(2)＝－8，f(x)的最大值是f(5)＝1，故f(x)的值域为[－8，1].
(2)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8，
即抛物线开口向上，对称轴为x＝2，最小值为－8，过点(0，－4)，结合二次函数的图象可知：
当t＋1<2，即t<1时，f(x)＝x2－4x－4，x∈[t，t＋1](t∈R)，在x＝t＋1处取最小值f(t＋1)＝t2－2t－7；
当即1≤t≤2时，f(x)＝x2－4x－4，x∈[t，t＋1](t∈R)在x＝2处取最小值－8；
当t>2时，f(x)＝x2－4x－4，x∈[t，t＋1](t∈R)在x＝t处取最小值f(t)＝t2－4t－4.
综上可得，g(t)＝
22．(12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表：
t/天 5 10 20 30
Q/件 45 40 30 20
(1)根据提供的图象(如图)，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；
(2)根据上表提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；
(3)求该商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量).
【解析】(1)根据图象，当0所以每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为P＝(t∈N*)
(2)可设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Q＝kt＋b，将(10，40)，(20，30)代入易求得k＝－1，b＝50，
所以日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Q＝－t＋50(0(3)当0所以t＝15(天)时，ymax＝1 225(元)，
当25≤t≤30，t∈N*时，y＝(－t＋100)(－t＋50)＝t2－150t＋5 000＝(t－75)2－625，当t∈[25，30]时，函数递减，所以t＝25(天)时，ymax＝1 875(元).
因为1 875>1 225，所以ymax＝1 875(元).
故所求日销售金额的最大值为1 875元，且在30天中的第25天日销售金额最大．
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8单元形成性评价(一)(第一章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2020·新高考全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|12．已知集合M＝{x∈N*|－3A．{1，2，3，4，5} B．{x|－3C．{x|－53．(2020·天津高考)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(UB)＝( )
A．{－3，3} B．{0，2}
C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3}
4．下列四组函数，表示相等函数的是( )
A．f(x)＝，g(x)＝x
B．f(x)＝x，g(x)＝
C．f(x)＝，g(x)＝
D．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝
5．a，b为实数，集合M＝，N＝{a，0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x，则a＋b＝( )
A．－2 B．0 C．2 D．±2
6．设f(x)＝则f(5)的值是( )
A．24 B．21 C．18 D．16
7．F(x)＝(x3－2x)f(x)(x≠0)是奇函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)为( )
A．奇函数 B．偶函数
C．奇函数或偶函数 D．非奇非偶函数
8．若函数f(x)＝x2＋4x＋6，则f(x)在[－3，0)上的值域为( )
A．[2，6] B．[2，6)
C．[2，3] D．[3，6]
9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(2x－1)>0的解集为( )
A．(－∞，0)∪(1，＋∞)
B．(－6，0)∪(1，3)
C．(－∞，1)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在R上的解析式是( )
A．f(x)＝－x(x－2)
B．f(x)＝x(|x|－2)
C．f(x)＝|x|(x－2)
D．f(x)＝|x|(|x|－2)
11．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围是( )
A．－3≤a<0 B．－3≤a≤－2
C．a≤－2 D．a<0
12．若集合A具有以下性质：
(1)0∈A，1∈A；
(2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“好集”，下列命题正确的个数是( )
①集合B＝{－1，0，1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a，0}，若A，B相等，则实数a＝________．
14．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域为，则a＝________．
15．已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f＋f的定义域是________．
16．如果函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝________.
三、解答题(共70分)
17．(10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
(1)当a＝3时，求A∩B.
(2)若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
18．(12分)已知函数f(x)＝2a＋2x－(a＞0，x＞0).
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)在[1，3]上的最大值是最小值的2倍，求a的值．
19．(12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0，4)，对任意x满足f(2－x)＝f(x)，且有最小值为1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[3a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围．
20．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.现已画出函数f(x)在y轴右侧的图象，如图所示．
(1)画出函数f(x)在y轴左侧的图象，根据图象写出函数f(x)在R上的单调区间；
(2)求函数f(x)在R上的解析式；
(3)解不等式xf(x)＜0.
21．(12分) (2020·义乌高一检测)已知函数f(x)＝x2－4x－4.
(1)若x∈[0，5]，求f(x)的值域．
(2)若x∈[t，t＋1](t∈R)，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式．
22．(12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表：
t/天 5 10 20 30
Q/件 45 40 30 20
(1)根据提供的图象(如图)，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；
(2)根据上表提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；
(3)求该商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量).
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