模块终结性评价
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2020·北京高考)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0A．{－1，0，1} B．{0，1}
C．{－1，1，2} D．{1，2}
【解析】选D.画数轴，或者逐个检验集合A中元素是否属于B，易得A∩B＝{1，2}．
2．已知函数f(x＋1)＝x2＋2x则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝x2＋2x－1
C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1
【解析】选C.函数f(x＋1)＝x2＋2x，
令t＝x＋1，则x＝t－1，
f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，
所以f(x)的解析式为f(x)＝x2－1.
3．下列选项中两个函数相等的是( )
A．y＝10lg x，y＝x
B．y＝，y＝|x|
C．y＝，y＝
D．y＝x，y＝ln ex
【解析】选D.对于A，定义域不同，对于B，定义域不同，对于C，函数的值域不同，对于D，满足相等的条件，故为相等函数．
4．下列函数中，既是奇函数又在区间(0，＋∞)上是增函数的是( )
A．y＝x B．y＝x3
C．y＝ D．y＝|x－1|
【解析】选B.对于A，定义域为[0，＋∞)不关于原点对称，故不为奇函数，故A错．对于B，f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，故B对；对于C，y＝为非奇非偶函数，故C错误；对于D，y＝|x－1|的图象关于x＝1对称，为非奇非偶函数，故D错误．
5．函数y＝的图象大致为( )
【解析】选C.因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除D，当x＝0时，f(0)＝0，所以排除A，B.
6．下面四个不等式中不正确的是( )
A．0.20.3＜0.20.2 B．20.9＜0.92
C．ln ＜log3 D．log3＜log
【解析】选B.根据指数函数的单调性，可知0.20.3＜0.20.2，所以A正确；因为20.9＞1，0.92＜1，所以20.9＞0.92，所以B不正确；根据对数函数的图象可知ln ＜log3，所以C正确；因为log3＜0，log＞0，所以log3＜log，所以D正确．
7．幂函数f(x)＝xa的图象过点(－2，4)，那么函数f(x)单调递增区间是( )
A．(－∞，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0]
D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
【解析】选B.幂函数f(x)＝xa的图象过点(－2，4)，
则(－2)a＝4，解得a＝2，所以f(x)＝x2，
所以f(x)的单调递增区间是[0，＋∞).
8．已知函数f(x)＝loga(x2－2ax)在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是( )
A．(1，4) B．(1，4]
C．(1，2) D．(1，2]
【解析】选C.由题意可得g(x)＝x2－2ax的对称轴为x＝a，①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4，5]上单调递增，且g(x)＞0在[4，5]上恒成立，则所以1＜a＜2.
②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4，5]上单调递减，且g(x)＞0在[4，5]上恒成立，则此时a不存在，综上可得1＜a＜2.
9．函数f(x)＝log2x－x2＋2的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选C.令f(x)＝0，得log2x＝x2－2，
画出函数y＝log2x和y＝x2－2的图象，如图所示：
由图象得，函数有2个交点，即函数f(x)有2个零点．
10．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为( )
A．30元 B．42元
C．54元 D．越高越好
【解析】选B.设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元．由题意得，y＝m(x－30)＝(x－30)(162－3x).上式配方得y＝－3(x－42)2＋432.所以当x＝42时，利润最大．
11．下列函数中既是奇函数又在R上单调递减的是( )
A．y＝ B．y＝e－x
C．y＝ln x D．y＝－x|x|
【解析】选D.对于A.y＝的定义域为，不符合题意.
对于B，y＝e－x＝，不是奇函数，不符合题意．
对于C.y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，不符合题意．
对于D.y＝－x|x|＝
既是奇函数又在R上单调递减，符合题意．
12．设函数f(x)＝，则使f(－3)＜f(2x－1)成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)
【解析】选B.函数f(x)＝是偶函数，
且x＞0时，是递减函数，
所以f(－3)＝f(|－3|)，
f(2x－1)＝f(|2x－1|)，
那么f(－3)＜f(2x－1)成立，
即(2x－1)2＜(－3)2成立，解得－1＜x＜2.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
【解析】喜爱篮球运动且喜爱乒乓球运动的人数为21＋15＋10－35＝11，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为21－11＝10.
答案：10
14．已知二次函数y＝x2－4x＋m，m为实数．
(1)若此函数有两个不同的零点，一个在(－∞，1)内，另一个在(2，＋∞)内，则m的取值范围是________；
(2)若此函数的两个不同的零点都在区间(1，＋∞)内，则m的取值范围是________．
【解析】设y＝f(x)＝x2－4x＋m，则f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，
(1)若函数f(x)有两个不同的零点，一个在
(－∞，1)内，另一个在(2，＋∞)内，
则即解得：m＜3.
(2)若f(x)的两个不同的零点都在区间(1，＋∞)内，则即解得3＜m＜4.
答案：(1)(－∞，3) (2)(3，4)
15．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝______．
【解析】g(1)＝f(1)＋2＝1，
所以f(1)＝－1，而y＝f(x)是奇函数，
所以f(－1)＝－f(1)＝1，
所以g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3.
答案：3
16．若函数f(x)在定义域D内某区间 I上是增函数，且在 I上是减函数，则称y＝f(x)在 I上是“弱增函数”．已知函数g(x)＝x2＋(4－m)x＋m在(0，2]上是“弱增函数”，则实数m的值为________．
【解析】由题意可知g(x)＝x2＋(4－m)x＋m在(0，2]上是增函数，所以≤0，即m≤4.
令h(x)＝＝x＋＋4－m，
则h(x)在(0，2]上是减函数，
(1)当m≤0时，h(x)在(0，2]上为增函数，不符合题意；
(2)当m＞0时，由函数性质可知h(x)在(0，]上单调递减，
所以≥2，即m≥4，又m≤4，故m＝4.
答案：4
三、解答题(共70分)
17．(10分)已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}(a∈R)，B＝{x|x2－x＜0}，
(1)若a＝1，求A∪B，A∩RB.
(2)若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
【解析】(1)当a＝1时，A＝{x|0＜x＜3}，
B＝{x|0＜x＜1}，
A∪B＝{x|0＜x＜3}，A∩RB＝{x|1≤x＜3}．
(2)①当A＝ 时，有a－1≥2a＋1 a≤－2；
②当A≠ 时，有a－1＜2a＋1 a＞－2；
又因为A∩B＝ ，则有2a＋1≤0或a－1≥1，
解得：a≤－或a≥2，所以－2＜a≤－或a≥2，
综上可知：a≤－或a≥2.
18．(12分)计算下列各式的值．
(1)0.001－＋27－－＋.
(2)lg 5·(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)7log72．
【解析】(1)0.001－＋27－－＋
＝(10－3)－＋(33)－(2－2)－＋(3－2)－
＝10＋32－2＋33＝44.
(2)lg 5·(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)7log72．
＝lg 5(3lg 2＋3)＋3lg22
＝3lg 2·lg 5＋3lg 5＋3lg22
＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5＝3lg 2＋3lg 5＝3.
19．(12分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2，9).
(1)求函数f(x)的解析式．
(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．
【解析】(1)将点(－2，9)代入f(x)＝ax(a>0，且a≠1)得a－2＝9，解得a＝，所以f(x)＝x.
(2)因为f(2m－1)－f(m＋3)<0，所以f(2m－1)因为f(x)＝为减函数，所以2m－1>m＋3，解得m>4，
所以实数m的取值范围为(4，＋∞).
20．(12分)已知函数f(x)＝
(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象．
(2)写出f(x)的单调递增区间(不需要证明)及最小值(不需要证明).
(3)设g(x)＝f(x)－a＋1，若g(x)有3个零点，求a的取值范围．
【解析】(1)f(x)的图象如图：
(2)f(x)的单调递增区间为[1，4]和[5，7]，
最小值为0.
(3)g(x)有3个零点 f(x)＝a－1有3个根，
等价于y＝f(x)与y＝a－1的图象有三个交点，
由图可知1＜a－1＜2，即2＜a＜3，
故实数a的取值范围是(2，3).
21．(12分)面对拥堵难题，济南治堵不舍昼夜．轨道交通1号线已于2019年元旦通车试运行，比原定工期提前8个月，其他各条地铁线路的建设也正在如火如荼进行着，通车后将给市民出行带来便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔为t(单位：分钟)，并且2≤t≤15.经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当10＜t≤15时，地铁为满载状态，载客量为450人；当2≤t≤10时，载客量会减少，减少的人数与(10－t)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人，记地铁载客量为p(t)(单位：人).
(1)求p(t)的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，地铁的载客量．
(2)若该线路每分钟的利润为Q(t)＝＋230(单位：元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的利润最大？
【解析】(1)由题意知
p(t)＝(k为常数 )，
因为p(2)＝450－k(10－2)2＝258 ，所以k＝3.
所以p(t)＝
得p(5)＝－3×52＋60×5＋150＝375(人).
(2)由Q(t)＝＋230可得
Q(t)＝
当2≤t≤10时，Q(t)＝－18＋590，
任取t1，t2∈[2，10]，且t1＜t2，则
Q(t2)－Q(t1)＝－18＋590＋18－590＝，
因为t1，t2∈[2，10]，所以225－t1t2＞0，所以Q(t2)－Q(t1)＞0，所以Q(t)在[2，10]上为增函数，最大值为Q(10)＝5；
当10＜t≤15时，Q(t)＝－＋230≤－＋230＝80，当t＝15时等号成立．所以当发车时间间隔t＝15分钟时，该线路每分钟的利润最大，最大值为80元．
22．(12分)设a是实数，已知奇函数f(x)＝a－(x∈R).
(1)求a的值．
(2)证明函数f(x)在R上是增函数．
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0有解，求k的取值范围．
【解析】(1)因为f(x)为R上的奇函数，
所以f(0)＝0，f(0)＝a－＝0，解得a＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝1－.
设x1则f(x1)－f(x2)＝－＝，
又由x12x1＋1>0，2x2＋1>0，
则f(x1)－f(x2)<0，
则函数f(x)在R上是增函数．
(3)因为f(x)为奇函数，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0化为f(t2－2t)<－f(2t2－k)，
即f(t2－2t)又因为f(t)为增函数，t2－2t所以3t2－2t当t＝时，3t2－2t有最小值－，
所以k>－.
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9模块终结性评价
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2020·北京高考)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0A．{－1，0，1} B．{0，1}
C．{－1，1，2} D．{1，2}
2．已知函数f(x＋1)＝x2＋2x则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝x2＋2x－1
C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1
3．下列选项中两个函数相等的是( )
A．y＝10lg x，y＝x
B．y＝，y＝|x|
C．y＝，y＝
D．y＝x，y＝ln ex
4．下列函数中，既是奇函数又在区间(0，＋∞)上是增函数的是( )
A．y＝x B．y＝x3
C．y＝ D．y＝|x－1|
5．函数y＝的图象大致为( )
6．下面四个不等式中不正确的是( )
A．0.20.3＜0.20.2 B．20.9＜0.92
C．ln ＜log3 D．log3＜log
7．幂函数f(x)＝xa的图象过点(－2，4)，那么函数f(x)单调递增区间是( )
A．(－∞，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0]
D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
8．已知函数f(x)＝loga(x2－2ax)在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是( )
A．(1，4) B．(1，4]
C．(1，2) D．(1，2]
9．函数f(x)＝log2x－x2＋2的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为( )
A．30元 B．42元
C．54元 D．越高越好
11．下列函数中既是奇函数又在R上单调递减的是( )
A．y＝ B．y＝e－x
C．y＝ln x D．y＝－x|x|
12．设函数f(x)＝，则使f(－3)＜f(2x－1)成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
14．已知二次函数y＝x2－4x＋m，m为实数．
(1)若此函数有两个不同的零点，一个在(－∞，1)内，另一个在(2，＋∞)内，则m的取值范围是________；
(2)若此函数的两个不同的零点都在区间(1，＋∞)内，则m的取值范围是________．
15．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝______．
16．若函数f(x)在定义域D内某区间 I上是增函数，且在 I上是减函数，则称y＝f(x)在 I上是“弱增函数”．已知函数g(x)＝x2＋(4－m)x＋m在(0，2]上是“弱增函数”，则实数m的值为________．
三、解答题(共70分)
17．(10分)已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}(a∈R)，B＝{x|x2－x＜0}，
(1)若a＝1，求A∪B，A∩RB.
(2)若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
18．(12分)计算下列各式的值．
(1)0.001－＋27－－＋.
(2)lg 5·(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)7log72．
19．(12分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2，9).
(1)求函数f(x)的解析式．
(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．
20．(12分)已知函数f(x)＝
(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象．
(2)写出f(x)的单调递增区间(不需要证明)及最小值(不需要证明).
(3)设g(x)＝f(x)－a＋1，若g(x)有3个零点，求a的取值范围．
21．(12分)面对拥堵难题，济南治堵不舍昼夜．轨道交通1号线已于2019年元旦通车试运行，比原定工期提前8个月，其他各条地铁线路的建设也正在如火如荼进行着，通车后将给市民出行带来便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔为t(单位：分钟)，并且2≤t≤15.经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当10＜t≤15时，地铁为满载状态，载客量为450人；当2≤t≤10时，载客量会减少，减少的人数与(10－t)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人，记地铁载客量为p(t)(单位：人).
(1)求p(t)的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，地铁的载客量．
(2)若该线路每分钟的利润为Q(t)＝＋230(单位：元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的利润最大？
22．(12分)设a是实数，已知奇函数f(x)＝a－(x∈R).
(1)求a的值．
(2)证明函数f(x)在R上是增函数．
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0有解，求k的取值范围．
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