2021-2022学年湘教版八年级上册数学期中复习试卷（Word版，有答案解析）

2021-2022学年湘教新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．使分式有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2
2．等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（　　）
A．50° B．65° C．100° D．50°或65°
3．已知三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则它的最大外角的度数为（　　）
A．80° B．140° C．100° D．120°
4．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（　　）
A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
5．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
6．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列运算中，错误的是（　　）
A．＝
B．＝﹣1
C．＝
D．＝﹣
8．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
9．下列式子：①（﹣2）0＝1；②a2÷a3＝a﹣1；③3a﹣2＝；④0.0000314＝3.14×10﹣4．其中正确的式子有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C． +4＝9 D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为　 　．
12．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以AB为一边在同一平面内作等边△ABD，连接CD，则∠BDC的度数为　 　．
13．世界上最小的开花结果的植物的果实像一个微小的无花果，其质量只有7.6×10﹣8g．将7.6×10﹣8用小数表示为 　 　．
14．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝　 　．
15．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，则二阶行列式＝　 　．
16．如图，已知△ABC，BC＝10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为　 　．
17．用换元法解方程+＝4，若设＝y，那么所得到的关于y的整式方程为 　 　．
18．化简：＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）（1）计算：6tan30°+（3﹣π）0﹣+（）﹣1；
（2）化简：（x2﹣x）÷．
20．（12分）解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
21．（12分）先化简再求值：（） ，其中a＝2+，b＝2﹣．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠B＝50°，求∠BAC的度数．
23．（10分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm．
（1）求线段BC；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，则OA的长为 　 　cm．
24．（12分）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
25．（12分）如图，已知△ABC，分别以AB，AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB＝∠DAC＝90°，连接BD，CE交于点F，设AB＝m，BC＝n．
（1）求证：∠BDA＝∠ECA．
（2）若m＝，n＝3，∠ABC＝75°，求BD的长．
（3）当∠ABC＝　 　时，BD最大，最大值为　 　（用含m，n的代数式表示）
（4）试探究线段BF，AE，EF三者之间的数量关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：根据题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
解得x≠1且x≠2．
故选：D．
2．解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，
②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，
则底角为：（180°﹣50°）×＝65°，
∴底角为50°或65°．
故选：D．
3．解：设三个内角的度数分别为2x，3x，4x，
根据三角形内角和定理，可知2x°+3x°+4x°＝180°，
解得x＝20，
所以最小的内角为2x°＝40°，
故最大的外角为180°﹣40°＝140°．
故选：B．
4．解：当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．
故选：D．
5．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
6．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
7．解：∵c＝0时，＝不成立，
∴选项A符合题意；
∵＝＝﹣1，
∴选项B不符合题意；
∵＝，
∴选项C不符合题意；
∵＝﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
8．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．
故选：A．
9．解：①（﹣2）0＝1，故①正确；
②a2÷a3＝a﹣1，故②正确；
③3a﹣2＝，故③错误；
④0.0000314＝3.14×10﹣5，故⑤错误．
故正确的有2个．
故选：B．
10．解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为： +＝9．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：∵矩形面积为m2+8m，一边长为m，
∴邻边长为：（m2+8m）÷m＝m+8，
故答案为m+8．
12．解：如图1，当点D在AB的上方时，
∵△ABD为等边三角形，
∴∠ADB＝∠BAD＝60°，AD＝AB，
∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴AC＝AD，∠CAD＝90°+60°＝150°，
∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BDC＝∠BDA﹣∠ADC＝60°﹣15°＝45°；
如图2，当点D在AB的下方时，
∵∠BAD＝60°，∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝60°+75°＝135°．
故答案为：45°或135°．
13．解：将7.6×10﹣8用小数表示为0.000000076．
故答案是：0.000000076．
14．解：∵AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，
设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，
∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2x+2y+50°＝180°，
∴x+y＝65°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．
故答案为：115°．
15．解：
＝（a2﹣a） ﹣a×1
＝a（a﹣1） ﹣a
＝﹣a
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
16．解：∵BC边的垂直平分线交AB，
∴BE＝CE，
∵△ACE的周长为12，
∴AC+AE+CE＝AC+AE+BE＝AC+AB＝12，
∵BC＝10，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝22．
故答案为：22．
17．解：设＝y，则＝，原方程可变为，
y+＝4，
两边都乘以y得，
y2﹣4y+2＝0，
故答案为：y2﹣4y+2＝0．
18．解：＝＝＝．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：（1）原式＝2+1﹣2+2＝3；
（2）（x2﹣x）÷＝x（x﹣1）×＝x．
20．解：（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
21．解：（）
＝[]
＝（）
＝
＝，
当a＝2+，b＝2﹣时，原式＝＝＝＝．
22．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：∵∠B＝50°，
∴∠C＝∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
23．解：（1）∵OM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
同理，EA＝EC，
∵△ADE的周长13，
∴AD+DE+EA＝13，
∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝13（cm）；
（2）连接OB，OC，
∵△OBC的周长为27，
∴OB+OC+BC＝27，
∵BC＝13，
∴OB+OC＝14，
∵OM垂直平分AB，
∴OA＝OB，
同理，OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC＝7（cm），
故答案为：7．
24．解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，
根据题意得：＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴x﹣5＝45．
答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，
根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y＝371，
解得：y＝23，
∴3y﹣5＝64．
答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．
25．解：（1）∵△ABE和△ACD是等腰直角三角形，
∴AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，∠ACD＝∠ADC＝45°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△BAD和△EAC中，
，
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴∠BDA＝∠ACE；
（2）如图，作EG⊥CB，交CB的延长线与G点，
∵等腰直角三角形ABE，AE＝AB＝，
∴∠ABE＝45°，BE＝2，
∵∠ABC＝75°，
∴∠EBG＝60°，
∴BG＝1，
∴根据勾股定理得EG＝
∵BC＝3，
∴CG＝4，
∴根据勾股定理可得，EC2＝EG2+CG2，
解得CE＝，
∴根据（1）得BD＝CE＝；
（3）在△EBC中，BE＝m，BC＝n，
根据三角形三边关系可得BE+BC＞EC，
∴当B，E，C三点共线时，EC取最大值，∠ABC＝135°．如图所示：
∴EC＝BE+BC＝m+n，
即BD＝m+n，
故答案为：135°，m+n；
（4）∵△EAC≌△BAD，
∴∠AEF＝∠ABF，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠EFB＝90°，
∴EB2＝BF2+EF2，
∵BE＝AE，
∴2AE2＝BF2+EF2．