2021-2022学年冀教新版八年级上册数学期中复习试卷(word解析版)

2021-2022学年冀教新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）
1．在、、、、、中，分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的内径长为（　　）
A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
4．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
6．下列分式中，与的值相等的是（　　）
A． B． C．﹣ D．
7．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　）
A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3
8．如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4．D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3 ；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP2019的长为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（　　）
A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7
10．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．若分式方程有增根，则m等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
12．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（　　）
A．1.49 B．1.50 C．1.496 D．1.4
14．化简+的结果是（　　）
A．x B．﹣x C．x﹣1 D．x+1
15．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
16．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（　　）
A．4 B．6 C．4或9 D．6或9
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．如果一个正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，则a＝　 　．
18．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是　 　．
19．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为　 　．
20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°，＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分56分）
21．（9分）解方程．
（1）求x的值：（x﹣3）2＝16．
（2）﹣＝1．
22．（9分）（1）解不等式组，并写出它的整数解．
（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中m＝4．
23．（9分）比较与的大小．
24．（9分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．
25．（10分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？
26．（10分）阅读下面材料：
小辉遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠DAE＝45°．若BD＝3，CE＝1，求DE的长．
小辉发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACF，连接EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°，可证△FAE≌△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的长．
请回答：在图2中，∠FCE的度数是 　 　，DE的长为 　 　．
参考小辉思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）
1．解：由题可得，分式有：、、，共3个．
故选：B．
2．解：15 是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.10101是有限小数，属于有理数；
无理数有，﹣3π，共2个，
故选：B．
3．解：∵O是AB，CD的中点，AB＝CD，
∴OA＝OB＝OD＝OC，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD＝15cm，
故选：D．
4．解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
故选：A．
5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
6．解：＝﹣＝．
故选：D．
7．解：由题意得，
2a﹣1﹣a+2＝0，
解得a＝﹣1，
所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，
即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，
所以这个数是9，
故选：C．
8．解：由题意得，AD＝BC＝，
AD1＝AD﹣DD1＝，
AD2＝，
AD3＝，…，
ADn＝，
又∵AP1＝AD1，AP2＝AD2…，∴APn＝ADn，
∴AP3＝＝，APn＝，
故AP2019的长为：．
故选：C．
9．解：＝＝1.147×10＝11.47．
故选：C．
10．解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；
C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
故选：B．
11．解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，
故选：D．
12．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
13．解：1.4960≈1.50（精确到百分位），
故选：B．
14．解：原式＝，
故选：A．
15．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
16．解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，
解得：x＝6；
当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝9米，
此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；
综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．解：因为一个正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，
所以2x﹣2+6﹣3x＝0，
解得x＝4，
于是2x﹣2＝6，6﹣3x＝﹣6，
即一个正数a的两个不同平方根分别是6和﹣6，
所以这个正数a的值为36，
故答案为：36．
18．解：由题意得
|a﹣b|+＝a﹣b+[﹣（a+b）]
＝a﹣b﹣a﹣b
＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
19．解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，
解得：x＝m﹣1，
由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，
解得：m＞1且m≠2，
故答案为：m＞1且m≠2．
20．解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
由（1）可知，EF＝AE+DF，
∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，
∴BE＝AE，CF＝DF，AB＝AE，CD＝DF，
∴BC＝BE+EF+CF＝2（AE+DF），
∴＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分56分）
21．解：（1）∵（x﹣3）2＝16，
∴x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4，
解得x1＝﹣1，x2＝7；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），
解得x＝1，
经检验x＝1是分式方程的增根，
∴分式方程无解．
22．解：（1），
解不等式①，得：x＞﹣，
解不等式②，得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤2，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2；
（2）原式＝
＝
＝，
当m＝4时，原式＝．
23．解：因为5＞4，
所以＞2，
所以﹣2＞0，
所以﹣＝＞0，
所以＞．
24．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
25．解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x件．
根据题意，得
解方程，得x＝140．
经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．
答：该超市购进的第一批保暖内衣是140件．
（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x＝3×140＝420（件）．
设每件保暖内衣的标价y元．
根据题意，得
（420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%）．
解不等式，得y≥159.6．
答：每件保暖内衣的标价至少是159.6元．
26．解：如图2，∵∠ACF＝∠B＝45°，
∴∠FCE＝∠ACF+∠ACB＝45°+45°＝90°，
在Rt△EFC中，∵CF＝BD＝3，CE＝1，
∴EF＝＝＝，
∴DE＝，
故答案为90°；；
如图3，
猜想：EF＝BE+FD．理由如下：
如图，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到△ADG，
∴BE＝DG，AE＝AG，∠DAG＝∠BAE，∠B＝∠ADG，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADG+∠ADC＝180°，即点F，D，G在同一条直线上，
∵∠DAG＝∠BAE，
∴∠GAE＝∠BAD，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠EAF，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+FD＝BE+DF，
∴EF＝BE+FD．