人教版 六年级上册数学 圆的面积与应用 学案 （无答案）

圆的面积与应用
课本知识巩固
1、圆的面积的意义
a、观察画面，初步理解圆的面积：下图时钟、硬币、光碟所占桌面的大小就是这些物体的面积。
实物展示，进一步理解圆的面积
观察发现，上图实物都是圆形，它们相比较，时钟和硬币的面积大于光碟的面积。
画大小不同的圆，深入理解圆的面积的大小
观察上面物体，发现：选取的半径越长，所画成的圆的面积就越大。
归纳总结：a、圆所占平面的大小叫做圆的面积；
b、圆的面积的大小与半径的长短有关。
2、推导圆的面积计算公式
探究测量元的面积的方法
由于圆是曲线图形，用1cm 、1dm 或1m 的单位面积不能直接测量出来，可以用剪拼法把圆转化成学过的图形，通过计算来求面积。
转化成长方形，推导圆的面积计算公式
发现：把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越近似长方形。
探究：长方形的长相当于圆的周长的一半；
长方形的宽相当于圆的宽。
归纳总结：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：S=πr
拓展提高：a、如果一个圆的半径（直径或周长）扩大到原来的若干倍，则面积扩到该倍数的平方倍。
b、如果一个圆的半径（直径或周长）缩小到原来的几分之几，则面积就缩小到几分之几的
　　　　　　　平方。
圆的面积计算公式的应用
已知圆的半径，求圆的面积
已知圆的直径，求圆的面积
已知圆的周长，求圆的面积
知识巧记：圆的面积很重要，计算公式需记牢。
半径平方再乘π，单位名称来变换。
4、圆环的意义
a、圆环的认识：图中物体的形状为圆环，也叫做环形，它是指两个半径不相等的圆，当圆心
重合时两圆之间的部分，也可以概括地说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
b、了解圆环的各部分名称
圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。（如上图）
外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用“R”表示。（如下图1）
内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用“r”表示。（如下图2）
环宽：两个圆之间的宽度叫做环宽。环宽=外圆半径—内圆半径。（如下图3）
（1） （2） （3）
5、圆环面积的计算方法
观察下图发现：用外圆的面积减去内圆的面积就可以求出圆环的面积。
归纳总结：用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，用S表示圆环的面积，圆环面积的计算公式是：
S=πR —πr 或S=π（R —r ）
6、圆环的面积计算公式的应用
【内容概述】a、已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积
b、已知环宽和内圆半径，求环形面积
典型例题学习
例 已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积
有一个光盘，光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
例 已知环宽和内圆半径，求环形面积。
一个环形铁片，内圆的半径是6cm、，环宽是4cm，求这个环形铁片的面积。
分析 已知内圆的本经和环宽，可先求出外圆的半径，内圆的半径加环宽等于外圆的半径，即外圆的半径为6+4=10,。案后根据环形面积的计算公式求出铁片的面积。
例 巧用大小圆半径的平方差计算圆环的面积
图中阴影部分的面积是100cm ，求圆环的面积。
针对练习
判断：在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。（ ）
一个环形铁片，内圆直径是4dm，环宽是1dm。这个环形铁片的面积是多少平方分米？
求阴影部分的面积。（单位：cm）
某社区修建一个圆形花坛，周长是25.12m。在花坛周围又修了一条宽1m的环形小路。小路的面积是多少？
一个零件（如图），试求它的面积。
下图是一个奥运五环，每个外圆的半径都是8cm，每个内圆的半径都是6cm，两圆每个相交处的面积大约是4cm ，这个图形的面积是多少？
课后练习
1、如图：三个同心圆半径之比是1:2:3，则阴影部分的面积和空白部分的面积之比是多少？
2、下图中，梯形ABCD的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
3、下图中，阴影部分是草坪，空白部分是一条小路。东东沿着小路的外侧走一圈是62.8米，已知路的宽度是1米，求草坪的面积。
4、下图中，大正方形的面积是25平方厘米，小正方形的面积是9平方厘米。求圆环的面积。
下图中，阴影部分的面积是50平方厘米，求图中的最小正方形的面积。