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【双减-同步分层作业】
知识梳理
知识点1：分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，
其中A、B、C是整式，C0。
知识点2：分式的约分
约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。
最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。
分式约分步骤：
1）提分子、分母公因式
2）约去公因式
3）观察结果，是否是最简分式或整式。
知识点3：分式的通分
通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
分式通分的关键：确定最简公分母
确定分式的最简公分母的方法
1.因式分解
2.系数：各分式分母系数的最小公倍数；
3.字母：各分母的所有字母的最高次幂
4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂
5.积
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．化简的结果为( )
A．﹣ B．﹣y C． D．
3．计算的正确结果是( )
A． B． C． D．
4．下列各式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．缩小为原来的 D．不变
7．式子的值不可能为( )
A． B．0 C．1 D．3
二、填空题
8．的最简公分母是_______________．
9．分式约分的结果是______．
10．若=2，则=_____
三、解答题
11．约分
（1）；（2）.
12．通分：
，； ，．
13． 已知＋＝3，求的值．
能力提升（选做题）
1．已知、、、、、都为正数，，，，，，，则________．
2．依据流程图计算需要经历的路径是_____（只填写序号），输出的运算结果是_____．
3．挑战自我，观察下面的一列数：，，， ……
（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
（2）利用（1）题中的规律计算：
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【双减-同步分层作业】
知识梳理
知识点1：分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，
其中A、B、C是整式，C0。
知识点2：分式的约分
约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。
最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。
分式约分步骤：
1）提分子、分母公因式
2）约去公因式
3）观察结果，是否是最简分式或整式。
知识点3：分式的通分
通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
分式通分的关键：确定最简公分母
确定分式的最简公分母的方法
1.因式分解
2.系数：各分式分母系数的最小公倍数；
3.字母：各分母的所有字母的最高次幂
4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂
5.积
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①，③，④，⑤，可约分，不是最简分式；
②，⑥分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；
故选：B．
2．化简的结果为( )
A．﹣ B．﹣y C． D．
解：
故选D．
3．计算的正确结果是( )
A． B． C． D．
解：原式
.
故选B．
4．下列各式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
解：A：，能化简不是最简分式，故选项A错误；
B：不能化简是最简分式，故选项B正确；
C：，能化简不是最简分式，故选项C错误；
D：，能化简不是最简分式，故选项D错误.
故答案选择B.
5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、分子应是x-3，故A错误；
B、分式的分子分母都除以（x-1），故B正确；
C、分子分母都乘以10，分母应为4x-10y，故C错误；
D、异分母分式不能直接相加，故D错误；
故选：B．
6．若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．缩小为原来的 D．不变
解：∵，
∴把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，
故选：D．
7．式子的值不可能为( )
A． B．0 C．1 D．3
解：原式
根据分式有意义的条件，可知、b、c均不能为0
∴
∴
故选B
二、填空题
8．的最简公分母是_______________．
解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．
故答案为．
9．分式约分的结果是______．
解：先分别分式的分子分母因式分解，然后再约分，即=.
故答案为.
10．若=2，则=_____
解：=2，得x+y=2xy
则==，
故答案为.
三、解答题
11．约分
（1）；（2）.
解：（1）原式= ；
（2）原式= .
12．通分：
，； ，．
解：最简公分母为：，
，
；
两分式的分母为：、，
最简公分母为：，
，
.
13． 已知＋＝3，求的值．
解：根据分式的特点，
分子、分母同时除以xy得
原式=
＝18.
能力提升（选做题）
1．已知、、、、、都为正数，，，，，，，则________．
解：由，，，，，，可将每个等式的左右两边相乘得：
，
∴，
，
∴，
同理可得：，，，，，
∴；
故答案为．
2．依据流程图计算需要经历的路径是_____（只填写序号），输出的运算结果是_____．
解：∵＝＝，
∴依据流程图计算需要经历的路径是②③；输出的运算结果是；
故答案为：②③；．
3．挑战自我，观察下面的一列数：，，， ……
（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
（2）利用（1）题中的规律计算：
解：（1）
（2）
=
=
=
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