中小学教育资源及组卷应用平台
【双减-同步分层作业】15.2.1分式的乘除
知识梳理
知识点1：分式的乘法
1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示为·＝.
2. 分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母因式分解，看能否约分，然后再相乘.
3. 当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变.
知识点2：分式的除法
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用式子表示为÷＝·＝.
知识点3：分式的乘方
分式的乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示是()n＝，其中n是正整数.
知识点4：分式的乘除、乘方混合运算
1. 分式的乘除、乘方混合运算可以统一化为乘法运算，先乘方，再算乘除，能因式分解的先因式分解，再约分化简.
2. 分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即按照从左到右的顺序，有括号时先算括号里面的.
3. 分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号.
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2
C．2a2 a3=2a6 D．
解：A、（-a3）2=a6，此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；
C、2a2 a3=2a5，此选项错误；
D、(，此选项正确；
故选D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
解：，
故选B．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：原式
故选C.
4．（为正整数）的值是（ ）
A． B． C． D．
解：．
故选：B．
5．计算的结果为（ ）．
A． B． C． D．
解：原式= =-，
故选：B．
6．在等式中，M为（ ）
A． B． C． D．
解：，
即，
∴，
故选：A．
二、填空题
7．计算：＝_____．
解：
故答案为：
8．当，时，代数式的值为________．
解：
∵，
∴
故答案为：-5．
9．若x+=3，则的值是_____．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
10．若x等于它的倒数，则÷的值是_________
解：原式＝
＝(x＋2) (x－2)
＝x2－4，
∵x等于它的倒数，
∴x＝1或－1，
则原式＝1－4＝－3．
故答案是：－3．
三、解答题
11．计算：（1）
（2）.
解：（1）,
=,
=；
(2),
=,
=.
12．先化简，再求值：，其中x=﹣2，y=5．
解：，
=，
=，
=，
当x=﹣2，y=5时，
原式=。
能力提升（选做题）
1．已知y1＝2x，y2＝，y3＝，…，y2018＝，求y1·y2018的值．
解：把y1＝2x代入y2＝，得y2＝.把y2＝代入y3＝，得y3＝2x.
…
由此可得出规律：当n为奇数时，yn＝2x；当n为偶数时，yn＝，
∴y2018＝，
∴y1·y2018＝2x·＝2.
2．定义新运算：，则化简的结果是______．
解：，
故答案为：．
3．计算：（1）某小区有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化，问应绿化的面积是多少平方米？
（2）
解：（1）依题意得：绿化的面积=
答：绿化的面积为平方米；
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【双减-同步分层作业】15.2.1分式的乘除
知识梳理
知识点1：分式的乘法
1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示为·＝.
2. 分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母因式分解，看能否约分，然后再相乘.
3. 当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变.
知识点2：分式的除法
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用式子表示为÷＝·＝.
知识点3：分式的乘方
分式的乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示是()n＝，其中n是正整数.
知识点4：分式的乘除、乘方混合运算
1. 分式的乘除、乘方混合运算可以统一化为乘法运算，先乘方，再算乘除，能因式分解的先因式分解，再约分化简.
2. 分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即按照从左到右的顺序，有括号时先算括号里面的.
3. 分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号.
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2
C．2a2 a3=2a6 D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（为正整数）的值是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）．
A． B． C． D．
6．在等式中，M为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．计算：＝_____．
8．当，时，代数式的值为________．
9．若x+=3，则的值是_____．
10．若x等于它的倒数，则÷的值是_________
三、解答题
11．计算：（1）
（2）.
12．先化简，再求值：，其中x=﹣2，y=5．
能力提升（选做题）
1．已知y1＝2x，y2＝，y3＝，…，y2018＝，求y1·y2018的值．
2．定义新运算：，则化简的结果是______．
3．计算：（1）某小区有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化，问应绿化的面积是多少平方米？
（2）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
