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【双减-同步分层作业】15.2.2分式的加减
知识梳理
知识点1：同分母分式相加减
1. 同分母分式加减法法则：分母不变，把分子相加减.用式子表示为±＝.
2. “把分子相加减”是指把各个分式的分子的整体相加减，即各个分子都应先加上括号再加减.当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，括号不可以省略.
知识点2：异分母分式相加减
1. 异分母分式加减法法则：先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为±＝±＝.
2. 异分母分式加减法的一般步骤：
(1)通分：将异分母分式转化成同分母分式；
(2)加减：写成分母不变，分子相加减的形式；
(3)合并：分子去括号，合并同类项；
(4)约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.因此，异分母分式加减法的关键是通分.
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．已知，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．等于（ ）
A． B． C． D．1
3．化简分式的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，且，那么代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如果，，是正数，且满足，，那么的值为（ ）
A． B． C．2 D．
6．设，，，都是正整数且，，，则（ ）.
A．15 B．17 C．18 D．20
二、填空题
7．计算：____________．
8．若，则的值是_______．
9．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
三、解答题
10．计算：
（1）﹣；（2）÷．
11．已知，求的值
能力提升（选做题）
1．已知为实数且满足，设，则下列两个结论（ ）
①时，时，；时，；②若，则．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
2．已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知：，其中a，b，c，d是常数，则a+2b+3c+4d的值为_____．
4．已知实数、、满足，求的值.
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【双减-同步分层作业】15.2.2分式的加减
知识梳理
知识点1：同分母分式相加减
1. 同分母分式加减法法则：分母不变，把分子相加减.用式子表示为±＝.
2. “把分子相加减”是指把各个分式的分子的整体相加减，即各个分子都应先加上括号再加减.当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，括号不可以省略.
知识点2：异分母分式相加减
1. 异分母分式加减法法则：先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为±＝±＝.
2. 异分母分式加减法的一般步骤：
(1)通分：将异分母分式转化成同分母分式；
(2)加减：写成分母不变，分子相加减的形式；
(3)合并：分子去括号，合并同类项；
(4)约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.因此，异分母分式加减法的关键是通分.
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．已知，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
解：∵，
∴，
∴原式＝﹣2，
故选：B．
2．等于（ ）
A． B． C． D．1
解：，
故选：D
3．化简分式的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：
=
故选：B.
4．如果，且，那么代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
解：由y=-x+3，得到x+y=3，
则原式=
=
=
=x+y=3，
故选A．
5．如果，，是正数，且满足，，那么的值为（ ）
A． B． C．2 D．
解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴
=
=
=
=2
故选：C
6．设，，，都是正整数且，，，则（ ）.
A．15 B．17 C．18 D．20
解：设，，则，，，（，均为正整数），
∵，
∴，.又，
∴或
∴，（舍去）或，.
∴.
二、填空题
7．计算：____________．
解：．
故答案为：．
8．若，则的值是_______．
解：，
当，原式=．
故答案为：.
9．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
解：
＝
＝
＝，
∵＝，且A、B为常数，
∴，
∴，
解得：，
∴A+3B＝3+3×(-1)=0，
故答案为：0．
三、解答题
10．计算：
（1）﹣；（2）÷．
解：（1）原式＝＋
＝；
（2）原式＝
＝．
11．已知，求的值
解：，
，
，
，
，
解得．
能力提升（选做题）
1．已知为实数且满足，设，则下列两个结论（ ）
①时，时，；时，；②若，则．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
解：，，
，
，
，
，
①当时，，
，
当时，，
，
当时，，或，
或，
或；
当时，和可能同号，也可能异号，
或，而，
或；
①错；
②
，
原式
，，
，
，
，．
②对．
故选：．
2．已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵
∴．
∵x，y是整数，
∴是整数，
∴x＋1可以取±1，±2．
当x＋1＝1，即x＝0时＞0；
当x＋1＝ 1时，即x＝ 2时，（舍去）；
当x＋1＝2时，即x＝1时，＞0；
当x＋1＝ 2时，即x＝ 3时，＞0；
综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1．
故选：C．
3．已知：，其中a，b，c，d是常数，则a+2b+3c+4d的值为_____．
解：∵，
＝，
＝，
∴a＝1，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣1，
∴a+2b+3c+4d＝1+2×（﹣3）+3×3+4×（﹣1），
＝0，
故答案为0．
4．已知实数、、满足，求的值.
解：∵，
∴，，，
∴，
，
，
，
，
，
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