2021-2022学年人教版数学八年级上册15.3 分式方程及其解法（1） 课件（20张）

(共20张PPT)
要求：①写出每步的名称；
②写出检验的步骤.
课前热身
15.3 分式方程
第15章 分式
第一课时 分式方程及其解法
第1课时矩形的性质
第1课时矩形的性质
1.理解并掌握分式方程的概念.
2.掌握解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程时可能无解的原因.（难点）
学习目标
创设情境，引入新课
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为x千米/时.
依题，得
问题1：这个方程与我们学过的方程有什么区别？它应该叫做什么方程？
问题2：请你用自己的语言总结出分式方程的概念.
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
合作探究
问题3：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
整式方程
巩固新知
分式方程
合作探究
问题5：这个方程的解法有什么特点？
总结：这个方程解法的特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
问题4：你能试着解分式方程 吗？
　　思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
（4）这样做的依据是什么？
合作探究
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，
∴x=6是原分式方程的解.
90(30-x)=60(30+x)，
解之，得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
由上可知，江水的流速为 6 km/h.
合作探究
合作交流
问题6：你能试着解分式方程 吗？
追问　你得到的解是原分式方程的解吗？为什么？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
合作探究
问题7：为什么出现方程1有解而方程2无解的现象呢？
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x)
当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
真相揭秘：分式方程两边同乘了不为0的整式,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们来回顾一下去分母的过程:
合作交流
合作交流
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
真相揭秘：分式方程两边同乘了等于0的整式,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
合作交流
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为0，这个解不是原分式方程的解.即原分式方程无解.
分式方程的解如何检验简便？
例1 解方程
例2 解方程
问题8：
由以上的解方程过程，你能总结出解分式方程的思路是什么？步骤有哪些？
知识应用
解分式方程的一般步骤
1.“去”：去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，注意不要漏乘.
2.“解”：解这个整式方程.
3.“验”：把整式方程的解代入最简公分母.最简公分母的值不为0，则此
解是原分式方程的解；否则，此解是增根，原方程无解.
4.“答”：答出原方程解的情况.
分式方程
整式方程
去分母
一去二解三验四答
解分式方程的思路：
归纳新知
巩固提高
（1）本节课主要学习了哪些内容？
（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？
（3）解分式方程应该注意什么？
课堂小结
必做题：课本习题15.3 154页 第1题．
布置作业
1.关于x的方程 的解是正数,求a的取值范围.
2.若关于x的分式方程 无解,求m的值.
选做题：
1.熟悉校园环境，通过了解校园的空间布局和相关设施，认识与自己校园生活密切相关的设施或场所，能利用这些设施解决问题。
2.通过“校园探秘”活动，激发主动探索的兴趣，学会文明有序地探索校园环境，逐步产生亲近、热爱新学校的感情。
3.通过交流新年祝福的方式，向自己、亲人、朋友等表达美好的祝愿和问候，同时表达感谢之情。
4.通过完成新年心愿卡，表达自己对新年的憧憬，激发积极向上的情感。
5.阅读资料，了解火山和地震是怎样改变地形地貌的。
6.做板块运动的模拟实验，想象和理解地球内部的运动对地表形态的影响。
7.认识到地球内部是不断运动着的，地表的地形地貌是不断变化着的。
8.通过分析资料、模拟实验等活动认识地球内部运动对地形变化的影响。