4.2_比较线段的长短 课件（共32张PPT）

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小狗、小猫为什么都选择直的路？
4.2 比较线段的长短
第四章 基本平面图形
学习目标
1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.
2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）
3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）难点）
合作探究


A
B
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
讲授新课
两点之间线段最短
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
上述发现可以总结为：
两点之间，线段最短
归纳总结
怎样比较两条线段的长短？
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长 你是怎么比较的 .
如何比较线段的长短
1、度量法：
直接观察难以判断，那如何进行比较呢？
用刻度尺分别度量出每条线段
的长度，再进行比较。
又如：AB=8cm， AC=6cm.
AB = 2.3 厘米
A
B
C
D
CD = 3.9 厘米
∴ AB＜CD
或 CD＞AB
∴AB>AC.
线段的长短比较：1、度量法
线段的长短比较：2、叠合法
(1) 你如何快速比较两根筷子的长短？
(2) 两名同学如何快速比个儿？
2、叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。
线段的长短比较的了；两种方法
叠合法——从“形”的角度比较
度量法——从“数值”的角度去比较
用叠合法比较两条线段的长短
A
B
(C)
(D)
A
D
(C)
B
A
B
(C)
D
AB=CD
AB＞CD
AB＜CD
例 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
尺规作图
只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图.
解：作图步骤如下：
A
B
（1）作射线A C　；
′
′
′
A
′
Ｃ
.
（2）用圆规在射线A C 上截取AＢ＝AB.
′
′
′
′
′
B
　线段AB就是所求作的线段。
′
′
如图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时 AM=BM= AB（或AB＝2AM＝2BM）.
A
B
M
几何语言：
反过来：
线段中点
1
2
∵点M是线段AB的中点，∴AM=BM= AB。
1
2
∵AM=BM= AB
∴点 M是线段AB的中点。
1
2
用尺子度量
通过折绳找到中点
问题: 你如何确定一条线段的中点？
典例精析
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．
例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
P
P
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．
归纳总结
议一议
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
1
3
5
4
6
7
2
8
0
1
3
5
4
6
7
2
8
0
比较两条线段的长短
思考：怎样比较两条线段的长短 ？
(1) 度量法
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
A B
C D
a
b
借助尺规作图的方法
C
D
(A)
B
＜
叠合法结论：
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.
(3)线段A'B'为所求作的线段.
A' C'
B'
A
B
解：作图步骤如下：
做一做
如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.
[解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.
解：作图步骤如下：
(1)作射线AM；
(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b.
A
M
a
a
b
B1
B2
B
说一说
如何找到一条绳子的中点呢？
线段的中点
谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
因为M是线段AB的中点
所以AM= MB = AB
（或AB=2AM=2MB）
1
2
中点定义
数学语言：
例3　如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
所以AC＝AB＋ BC＝7 cm.
因为点O是线段AC的中点，
所以OC＝ AC＝3.5 cm.
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
练一练
如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
计算线段长度的一般方法：
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
归纳总结
2、如图,AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD= cm
4.5
1、如图，下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是( )
C
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB
1
2
A
C
B
A
C
D
B
解:因为F是线段AC的中点
3.如图所示,AB=8 cm,AC=13 cm.设点E,F分别是线段AB,AC的中点,求线段EF的长.
B
C
F
E
A
所以AF= AC= cm
所以AE= AB=4 cm
所以EF=AF-AE= cm
所以EF的长为 cm
1
2
13
2
1
2
5
2
5
2
4.如图所示,已知线段a,b,c,用尺规作图作一条线
段l,使l=2a+b-c.
a
解:(1)做射线AO
（2）以A为左端点连续做两个线段a,再做一个线段b, 右则端点为B.
（3）以B为右端点做线段c,左则端点为C.
如图所示,线段AC即是所求作的线段
b
c
A
C
B
a
a
b
c
)
O
)
)
（
已知线段AB＝4cm，在直线AB上画线段BC=3cm，求AC的长？
解:C在线段AB的延长线上，如图：
AC=AB+BC=4+2=6（cm），
AC线段AB上，如图：
AC=AB-BC=4-2=2（cm），
综上所述：C在的长为2cm，6cm，
A
C
B
A
B
C
比较线段的长短
两点之间线段最短
尺规作图
比较线段大小的方法
线段的和、差、倍、分
度量法
叠合法
课堂小结
谢谢
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