4.5函数的应用（二）复习题-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

函数的应用复习题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数f（x）＝（x2﹣1）的零点个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用二分法研究函数f（x）＝x3+2x﹣1的零点的第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈_________，第二次计算__________，以上横线应填的内容为（　　）
A．（0，0.5），f（0.25） B．（0，1），f（0.25）
C．（0.5，1），f（0.75） D．（0，0.5），f（0.125）
3．若函数f（x）的定义域是区间[a，b]，则“f（a）f（b）＜0”是“函数f（x）在区间（a，b）内存在零点”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，函数f（x）的图象与x轴交于M（x1，0），N（x2，0），P（x3，0），Q（x4，0）四点，则不能用二分法求出的f（x）的零点是（　　）
A．x1 B．x2 C．x3 D．x4
5．已知函数f（2x﹣1）＝4x﹣1（x∈R），若f（a）＝15，则a的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知函数，若关于x的方程m﹣f（x）＝0有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（　　）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，1]∪（2，+∞）
C．（1，2] D．（﹣∞，1）
7．关于x的方程9x﹣（a+1）3x+a2﹣1＝0有两个不相等的正根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣1，） B．（，） C．（，） D．（1，）
8．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（　　）（ln2≈0.69）
A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．当打车距离为8km时，乘客选择甲方案省钱
B．当打车距离为10km时，乘客选择甲、乙方案均可
C．打车3km以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多
D．甲方案3km内（含3km）付费5元，行程大于3km每增加1公里费用增加0.7元
10．已知函数，若关于x的方程4f2（x）﹣4a f（x）+2a+3＝0有4个不同的实根，则实数a可能的取值有（　　）
A．4 B． C． D．
11．已知函数f（x）＝|x2﹣2ax+b|，给出下列命题，其中是真命题的是（　　）
A．若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数
B．存在a∈R，使得f（x）为偶函数
C．若f（0）＝f（2），则f（x）的图象关于x＝1对称
D．若|a2﹣b|＜3，则函数h（x）＝f（x）﹣3有2个零点
12．已知函数在x≤0和x＞0上单调递减，且关于x的方程有2个不相等的实数解，则a的取值可以是（　　）
A．1 B．4 C．2 D．5
三．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知，若函数g（x）＝f（x）﹣k有两个零点，则实数k取值范围是 　 　．
14．函数y＝f（x）的定义域为R，在[0，+∞）上大致图像如图所示，则函数y＝f（|x|）的零点个数为 　 　．
15．某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数n与纸的长边ω（cm）和厚度x（cm）有关系：．现有一张长边为30cm，厚度为0.01cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为 　 　；该矩形纸最多能对折 　 　次．
（参考数值：lg2≈0.3，lg3≈0.48）
16．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为　 　．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在 ①②③这三个条件任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
已知______，若函数f（x）为奇函数，且函数y＝f（ax﹣m）的零点在区间（﹣2，3）内，求m的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．已知函数f（x）＝2x2﹣8x+m+3为R上的连续函数．
（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数m的取值范围；
（2）若m＝﹣4，判断f（x）在（﹣1，1）上是否存在零点？若存在，请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由．
19．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y＝kxa（x＞0），其图像如图所示．
（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．
20．已知函数f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx．
（1）若k＝2，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围．
21．（1）当a＝﹣1时，解关于x的方程；
（2）当a＝5时，要使对数有意义，求实数x的取值范围；
（3）若关于x的方程[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0有且仅有一个解，求实数a的取值范围．
22．已知函数f（x）＝3x+m 3﹣x为偶函数（m∈R）．
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）在[0，+∞）的单调性，并证明你的结论；
（3）若函数g（x）＝f（2x）﹣2tf（x）+18有四个不同的零点，求t的取值范围．
函数的应用复习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．函数f（x）＝（x2﹣1）的零点个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣4≥0，
即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．
由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．
即x＝2或x＝﹣2，
∴函数的零点个数为2个．
故选：B．
2．用二分法研究函数f（x）＝x3+2x﹣1的零点的第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈_________，第二次计算__________，以上横线应填的内容为（　　）
A．（0，0.5），f（0.25） B．（0，1），f（0.25）
C．（0.5，1），f（0.75） D．（0，0.5），f（0.125）
【解答】解：由题意可知：对函数f（x）＝x3+2x﹣1，∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，且函数在区间（0，0.5）上连续，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），使得f（x0）＝0，
根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f（0.25），
所以答案为：（0，0.5），f（0.25）．
故选：A．
3．若函数f（x）的定义域是区间[a，b]，则“f（a）f（b）＜0”是“函数f（x）在区间（a，b）内存在零点”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：∵题干中函数没说连续函数，
∴函数f（x）的定义域是区间[a，b]，若“f（a）f（b）＜0”不能推出“函数f（x）在区间（a，b）内存在零点”．
“函数f（x）在区间（a，b）内存在零点”也不能推出“f（a）f（b）＜0”．
故选：D．
4．如图，函数f（x）的图象与x轴交于M（x1，0），N（x2，0），P（x3，0），Q（x4，0）四点，则不能用二分法求出的f（x）的零点是（　　）
A．x1 B．x2 C．x3 D．x4
【解答】解：由图象可知，在x＝x2附近，函数f（x）均大于0，故x2不能用二分法求出．
故选：B．
5．已知函数f（2x﹣1）＝4x﹣1（x∈R），若f（a）＝15，则a的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：根据题意，函数f（2x﹣1）＝4x﹣1＝2（2x﹣1）+1，
则f（x）＝2x+1，
若f（a）＝15，即2a+1＝15，解可得a＝7，
故选：C．
6．已知函数，若关于x的方程m﹣f（x）＝0有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（　　）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，1]∪（2，+∞）
C．（1，2] D．（﹣∞，1）
【解答】解：关于x的方程m﹣f（x）＝0有两个不同的实数根，
即y＝m与y＝f（x）有两个不同的交点，
作函数y＝m与函数y＝f（x）的图象如下，
结合图象知，
当y＝m与y＝f（x）有两个不同的交点时，1＜m≤2；
故选：C．
7．关于x的方程9x﹣（a+1）3x+a2﹣1＝0有两个不相等的正根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣1，） B．（，） C．（，） D．（1，）
【解答】解：关于x的方程9x﹣（a+1）3x+a2﹣1＝0有两个不相等的正根，
令t＝3x，所以t＞1，
则问题转化为方程t2﹣（a+1）t+a2﹣1＝0有两个大于1的不等实数根t1，t2，
故，
解得，
所以实数a的取值范围是．
故选：B．
8．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（　　）（ln2≈0.69）
A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天
【解答】解：把R0＝3.28，T＝6代入R0＝1+rT，可得r＝0.38，∴I（t）＝e0.38t，
当t＝0时，I（0）＝1，则e0.38t＝2，
两边取对数得0.38t＝ln2，解得t＝≈1.8．
故选：B．
二．多选题（共4小题）
9．某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．当打车距离为8km时，乘客选择甲方案省钱
B．当打车距离为10km时，乘客选择甲、乙方案均可
C．打车3km以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多
D．甲方案3km内（含3km）付费5元，行程大于3km每增加1公里费用增加0.7元
【解答】解：对于A，当打车的距离为3＜x＜10时，甲对应的函数值小于乙对应的函数值，
故当打车距离为8km时，乘客选择甲方案省钱，故A正确，
对于B，当打车距离为10km时，由图可知，甲，乙均为12元，故乘客选择甲，乙方程均可，故B正确，
对于C，打车3km以上时，甲每公里增加的费用为 元，
乙每公里增加的费用为元，
故每公里增加的费用甲方案比乙方案多，故C正确，
对于D，如图可知，甲方案3km内（含3km）付费5元，行程大于3km每增加1公里费用增加1元，故D错误．
故选：ABC．
10．已知函数，若关于x的方程4f2（x）﹣4a f（x）+2a+3＝0有4个不同的实根，则实数a可能的取值有（　　）
A．4 B． C． D．
【解答】解：当x＜0时，f（x）＝﹣x2+3x，则函数f（x）在（﹣∞0）上单调递增，
作出f（x）的图象，如图1，
令f（x）＝t，则4t2﹣4at+2a+3＝0，令g（t）＝4t2﹣4at+2a+3，
所以方程g（t）＝0有两个不同的根，记为t1t2，则t1t2∈（﹣10），
作出g（t）的图象，如图2，
由图可得，解得．
故选：CD．
11．已知函数f（x）＝|x2﹣2ax+b|，给出下列命题，其中是真命题的是（　　）
A．若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数
B．存在a∈R，使得f（x）为偶函数
C．若f（0）＝f（2），则f（x）的图象关于x＝1对称
D．若|a2﹣b|＜3，则函数h（x）＝f（x）﹣3有2个零点
【解答】解：对于选项A，若a2﹣b≤0，
则f（x）＝|（x﹣a）2+b﹣a2|＝（x﹣a）2+b﹣a2，故在[a，+∞）上是增函数，故A正确；
对于选项B，当a＝0时，f（x）＝|x2+b|显然是偶函数，故B正确；
对于选项C，取a＝0，b＝﹣2，函数f（x）＝|x2﹣2ax+b|化为f（x）＝|x2﹣2|，满足f（0）＝f（2），
但f（x）的图象关于x＝1不对称，故C错误；
对于选项D，令f（x）﹣3＝0，即（x﹣a）2+b﹣a2＝3或（x﹣a）2+b﹣a2＝﹣3，
整理得到（x﹣a）2＝﹣b+a2+3或（x﹣a）2＝﹣b+a2﹣3，
而﹣3＜a2﹣b＜3，故（x﹣a）2＝﹣b+a2+3＞0有两个不同的解，
且（x﹣a）2＝﹣b+a2﹣3＜0无解，所以h（x）有2个零点，故D正确．
故选：ABD．
12．已知函数在x≤0和x＞0上单调递减，且关于x的方程有2个不相等的实数解，则a的取值可以是（　　）
A．1 B．4 C．2 D．5
【解答】解：作出函数y＝|f（x）|的图象如下图所示，
要使方程有2个不相等的实数解，则y＝|f（x）|的图象与直线有两个交点，
由图象可知，只需a＞2，故BD选项符合．
故选：BD．
三．填空题（共4小题）
13．已知，若函数g（x）＝f（x）﹣k有两个零点，则实数k取值范围是 　（﹣2，0） {2}　．
【解答】解：g（x）＝f（x）﹣k有两个零点，即f（x）＝k有两个根，
即函数y＝f（x）与y＝k有两个交点，
如图所示，显然，当k＝2或﹣2＜k＜0时，函数y＝f（x）与y＝k有两个交点，符合题意．
故答案为：（﹣2，0） {2}．
14．函数y＝f（x）的定义域为R，在[0，+∞）上大致图像如图所示，则函数y＝f（|x|）的零点个数为 　7　．
【解答】解：y＝f（x）与y＝f（|x|）的图象关于y轴对称，
由y＝f（x）的图象可得f（|x|）的图象为：
f（|x|）零点有7个零点，
故答案为：7．
15．某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数n与纸的长边ω（cm）和厚度x（cm）有关系：．现有一张长边为30cm，厚度为0.01cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为 　64　；该矩形纸最多能对折 　7　次．
（参考数值：lg2≈0.3，lg3≈0.48）
【解答】解：∵，
∴当对折完4次时，，即，
∴，
∴的最小值为 64，
∵＝＝，
∴矩形纸最多能对折7次．
故答案为：64，7．
16．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为　（0，1）　．
【解答】解：函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，
即方程x2+bx+a＝0在区间（1，2）上两个不相等的实根x1，x2，
则有x1+x2＝﹣b，x1x2＝a
f（1）＝a+b+1＝x1x2﹣x1﹣x2+1＝（x1﹣1）（x2﹣1），
∵x1﹣1∈（0，1），x2﹣1∈（0，1），∴（x1﹣1）（x2﹣1）∈（0，1．
∴f（1）的取值范围为（0，1），
故答案为：（0，1）．
四．解答题（共6小题）
17．在 ①②③这三个条件任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
已知______，若函数f（x）为奇函数，且函数y＝f（ax﹣m）的零点在区间（﹣2，3）内，求m的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【解答】选①：
因为f（x）是奇函数，且定义域为R，则f（0）＝a﹣＝0，
所以a＝1，
则f（x）＝1﹣，易知f（x）在R上是增函数，
所以f（x）有唯一零点0，
因为函数y＝f（x﹣m）的零点在区间（﹣2，3）内，
所以x﹣m＝0在（﹣2，3）上有解，
所以m＝x，即m∈（﹣2，3），
故实数m的取值范围为（﹣2，3）；
选②：
∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）＝log4（）+log4（）＝0，
解得a＝1，
∴f（x）＝log4（），易知f（x）在R上是增函数，
∴f（x）有唯一零点0，
∵函数y＝f（x﹣m）的零点在区间（﹣2，3）内，
∴x﹣m＝0在（﹣2，3）上有解，
∴m＝x，即m∈（﹣2，3），
故m的取值范围为（﹣2，3）；
选③：
当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＝log3（﹣x+1），
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，解得a＝﹣1，
∴f（x）＝，易知f（x）在R上是增函数，
∴f（x）有唯一零点0，
∵函数y＝f（﹣x﹣m）的零点在区间（﹣2，3）内，
∴﹣x﹣m＝0在（﹣2，3）上有解，
∴m＝﹣x，即m∈（﹣3，2），
故实数m的取值范围为（﹣3，2）．
18．已知函数f（x）＝2x2﹣8x+m+3为R上的连续函数．
（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数m的取值范围；
（2）若m＝﹣4，判断f（x）在（﹣1，1）上是否存在零点？若存在，请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由．
【解答】解（1）易知函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，
∵f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，
∴
∴﹣13≤m≤3，
∴实数m的取值范围是[﹣13，3]．
（2）存在．当m＝﹣4时，f（x）＝2x2﹣8x﹣1，易求出f（﹣1）＝9，f（1）＝﹣7．
∵f（﹣1） f（1）＜0，f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，
∴函数f（x）在（﹣1，1）上存在唯一零点x0．
∵f（0）＝﹣1＜0，
∴f（﹣1） f（0）＜0，
∴x0∈（﹣1，0）．
此时0﹣（﹣1）＝1＞0.2，
∵f（﹣）＝＞0，
∴f（﹣） f（0）＜0，
∴x0∈（﹣，0）．
此时0﹣（﹣）＝＞0.2，
∵f（﹣）＝＞0，∴f（﹣） f（0）＜0，
∴x0∈（﹣，0）．
此时0﹣（﹣）＝＞0.2，
∵f（﹣）＝＞0，∴f（﹣） f（0）＜0，
∴x0∈（﹣，0）．
此时＝0.2，满足精确度，停止二分，
∴所求区间为（﹣，0）．
19．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y＝kxa（x＞0），其图像如图所示．
（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．
【解答】解：（1）∵生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，
∴可设y＝mx（m＞0），
∵当x＝1时，y＝0.25，
∴m＝0.25，即y＝0.25x，
∴生产A芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式为y＝0.25x，
∵生产B芯片的函数y＝kxa（x＞0）图象过点（1，1），（4，2），
∴，解得，
∴，即生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式为y＝（x＞0）．
综上所述，生产A芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式为y＝0.25x，
生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式为y＝（x＞0）．
（2）设投入x千万元生产B芯片，则投入（40﹣x）千万元生产A芯片，
则公司所获利润f（x）＝＝，
故当，即x＝4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．
20．已知函数f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx．
（1）若k＝2，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围．
【解答】解：（1）∵k＝2，当x≥1或x≤﹣1时，方程即 2 x2+2x﹣1＝0，解方程得．
当﹣1＜x＜1时，方程即，所以函数f（x）的零点为．（3分）
（2）∵，（4分）
①两零点在（0，1]，（1，2）各一个：由于f（0）＝1＞0，
∴．（6分）
②两零点都在（1，2）上时，显然不符合根与系数的关系 x1x2＝﹣＜0．
综上，k的取值范围是：．（8分）
21．（1）当a＝﹣1时，解关于x的方程；
（2）当a＝5时，要使对数有意义，求实数x的取值范围；
（3）若关于x的方程[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0有且仅有一个解，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）a＝﹣1时，即为，解得x＝；
（2）a＝5时，对数即为，要使其有意义，则＞0，解得x＞0或x＜﹣，
则x的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）；
（3）方程即log2（+a）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，
即+a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①
则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，
即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]＝0，②，
当a＝4时，方程②的解为x＝﹣1，代入①，成立
当a＝3时，方程②的解为x＝﹣1，代入①，成立
当a≠4且a≠3时，方程②的解为x＝﹣1或x＝，
若x＝﹣1是方程①的解，则+a＝a﹣1＞0，即a＞1，
若x＝是方程①的解，则+a＝2a﹣4＞0，即a＞2，
则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．
综上，若方程有且仅有一个解，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＝3或a＝4．
22．已知函数f（x）＝3x+m 3﹣x为偶函数（m∈R）．
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）在[0，+∞）的单调性，并证明你的结论；
（3）若函数g（x）＝f（2x）﹣2tf（x）+18有四个不同的零点，求t的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝3x+m 3﹣x为偶函数，
∴f（﹣x）＝f（x）恒成立，即3﹣x+m 3x＝3x+m 3﹣x，
∴3x﹣3﹣x＝m（3x﹣3﹣x），
则m＝1；
（2）函数f（x）在[0，+∞）上单调递增．
证明如下：f（x）＝3x+3﹣x，设x1＞x2≥0，
则＝
＝．
∵x1＞x2≥0，∴＞0，＞0，
则f（x1）﹣f（x2）＝＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增；
（3）g（x）＝f（2x）﹣2tf（x）+18＝32x+3﹣2x﹣2t（3x+3﹣x）+18
＝（3x+3﹣x）2﹣2t（3x+3﹣x）+16．
令a＝3x+3﹣x，则a∈[2，+∞），
则g（x）＝h（a）＝a2﹣2ta+16，
若g（x）有四个不同的零点，则方程a2﹣2ta+16＝0在[2，+∞）上有两个不等实数根．
∴，解得4＜t≤5．
∴函数g（x）＝f（2x）﹣2tf（x）+18有四个不同的零点时t的取值范围是（4，5]．