第二章基本初等函数（1）复习提升练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1（Word含解析）

第二章　基本初等函数(Ⅰ)
本章复习提升
易混易错练
易错点1　利用指数、对数运算性质进行运算时忽视公式中的限定条件导致错误
1.(★★☆)下列结论中正确的个数为(　　)
①当a<0时,(a2=a3;②=|a|(n>0);③函数y=(x-2-(3x-7)0的定义域是(2,+∞);④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(★★☆)计算:+.
3.(★★☆)计算:+-.
易错点2　研究指数、对数函数时忽视对底数分01两种情况讨论导致错误
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.(湖北武昌实验中学高一上期中,★★★)若loga<2,则a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.∪(1,+∞)
5.(★★★)若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为　　　　.
6.(★★★)已知loga(2a+1)0且a≠1,求实数a的取值范围.
7.(★★★)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)<2,求实数x的取值范围;
(2)若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
易错点3　研究指数、对数函数时忽视定义域与值域导致错误
8.(★★☆)已知f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(lox)<0的解集为(　　)
A. B.
C.∪(2,+∞) D.∪(2,+∞)
9.(★★☆)若函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是(　　)
A.(0,1) B.(1,3)
C.(1,+∞) D.[3,+∞)
10.(2018河北唐山一中高一期中,★★☆)若函数f(x)=lo(x2-ax+3a)在区间(2,+∞)上是减函数,则a的取值范围为(　　)
A.(-∞,4] B.(-4,4]
C.[-4,4) D.[-4,4]
11.(山东枣庄高一上期末,★★★)已知f(x)=若a12.(河南洛阳高一上期中检测,★★★)已知函数h(x)=+.
(1)求h(x)的定义域P;
(2)若函数f(x)=log3 ·log3(27x),x∈P,求函数f(x)的值域.
思想方法练
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、函数与方程思想在解决函数问题中的应用
1.(2018湖北黄冈高一上期末,★★★)函数的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在区间[a,b],使f(x)在区间[a,b]上的值域为,那么就称函数为“减半函数”.若函数f(x)=logc(2cx+t)(c>0,且c≠1)是“减半函数”,则t的取值范围为(　　)
A.(0,1) B.(0,1]
C. D.
2.(★★☆)已知函数f(x)=a+是奇函数,则a的值为　　　　.
3.(★★★)已知函数f(x)=lg在x∈(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.
二、数形结合思想在解决函数问题中的应用
4.(★★☆)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(　　)
A.{x|-1C.{x|-15.(2018河南周口高一上期末调研,★★☆)若实数x,y满足x+lg x=8,y+10y=8,则x+y=　　　　.
6.(★★★)已知函数f(x)=若a,b,c,d互不相同,且a三、分类与整合思想在解决函数问题中的应用
7.(★★☆)已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为 (　　)
A.(1,2) B.(2,3)
C.(2,3] D.(2,+∞)
8.(浙江嘉兴一中高一上期中,★★★)设函数f(x)=e|ln x|(e为自然对数的底数),若x1≠x2且f(x1)=f(x2),则下列结论一定不成立的是(　　)
A.x2 f(x1)>1 B.x2 f(x1)<1
C.x2 f(x1)=1 D.x2 f(x1)9.(★★☆)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是　　　　.
四、转化与化归思想在解决函数问题中的应用
10.(吉林实验中学高一上期中,★★☆)定义域为R的函数f(x),对任意实数x均有f(-x)=-f(x),f(2-x)=f(2+x)成立,若当211.(山东菏泽高一上期末联考,★★☆)设函数f(x)=+aex(a为常数),若对任意x∈R,f(x)≥3恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.
12.(★★☆)若3x=4y=36,则+=　　　　.
五、特殊与一般思想在解决函数问题中的应用
13.(2018河南商丘九校高一上期末联考,★★☆)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时, f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=(　　)
A.1 B.-1 C.-3 D.3
14.(★★☆)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数,求a,b的值.
答案全解全析
第二章　基本初等函数(Ⅰ)
本章复习提升
易混易错练
1.B　①中,当a<0时,(a2=[(a2]3=(-a)3=-a3,∴①不正确;②中,若a=-2,n=3,则=-2≠|-2|,∴②不正确;③中,由得x≥2且x≠,故其定义域为∪,∴③不正确;④中,∵100a=5,即102a=5,10b=2,
∴102a×10b=102a+b=10,∴2a+b=1,∴④正确.
2.解析　错解:原式=2+=1-+1+=2.
错因:因为1-为负,所以==2=-1.
正解:原式=2+=-1+1+=2.
3.解析　原式=-8+|-2|-(2-)=-8+2--2+=-8.
4.D　错解:由loga<2得loga,又a>0,所以a>,故选A.
错因:当a>1时, f(x)=logax是增函数,当0正解:当a>1时,由loga<2得loga,解得a>或a<-,又a>1,所以a>1;当01,故选D.
5.答案　
解析　错解:∵f(x)max=f(1)=a+loga2, f(x)min=f(0)=a0+loga1=1,
∴a+loga2+1=a,∴loga2=-1=loga,解得a=.
错因:当a>1时, f(x)=ax+loga(x+1)在定义域上是增函数,当0正解:当a>1时,y=ax与y=loga(x+1)在[0,1]上都是增函数,
因此f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上是增函数,∴f(x)max=f(1)=a+loga2, f(x)min=f(0)=a0+loga1=1,∴a+loga2+1=a,∴loga2=-1=loga,解得a=(舍去);
当0∴f(x)max=f(0)=a0+loga(0+1)=1, f(x)min=f(1)=a+loga2,∴a+loga2+1=a,
∴loga2=-1=loga,解得a=.
综上所述,a=.
6.解析　当a>1时,原不等式等价于 解得a>2;
当0综上所述,a的取值范围是2.
7.解析　(1)当a>1时,由f(x)<2,即loga(8-ax)当0a2,所以x<-a.
因此当a>1时,x的取值范围是-a当0(2)当a>1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数,
由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,得f(x)min=loga(8-2a)>1,且在x∈[1,2]上8-ax>0,即loga(8-2a)>logaa,且8-2a>0,解得1当0由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,得f(x)min=loga(8-a)>1,且在x∈[1,2]上8-ax>0,即loga(8-a)>logaa,且8-2a>0,
所以a>4,且a<4,故a不存在.
综上可知,实数a的取值范围是1,.
8.C　∵f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,f=0,∴f(x)在(-∞,0)上也为增函数,f=0.画出f(x)的大致图象如图所示.结合图象,由f(lox)<0可得,02,即不等式f(lox)<0的解集为∪(2,+∞).
9.B　错解:函数f(x)由y=logau,u=6-ax复合而成.因为a>0,所以u=6-ax是减函数,那么函数y=logau就是增函数,所以a>1,故选C.
错因:f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,首先要求f(x)在[0,2]上有意义,解题时忽视了对数函数的定义域,导致错误.
正解:设u=6-ax,则函数f(x)由y=logau,u=6-ax复合而成.因为a>0,所以u=6-ax是减函数,那么函数y=logau就是增函数,所以a>1.
因为[0,2]为定义域的子集,且u=6-ax是减函数,所以当x=2时,u=6-ax取得最小值,所以6-2a>0,解得a<3.
综上得110.D　错解:设u=x2-ax+3a,则函数f(x)由y=lou,u=x2-ax+3a复合而成.因为y=lou是减函数,所以u=x2-ax+3a在(2,+∞)上递增,从而≤2,解得a≤4,故选A.
错因:f(x)在(2,+∞)上为减函数,既要考虑单调性,又要考虑f(x)在(2,+∞)上有意义,解题时忽视了对数函数的定义域,导致错误.
正解:设u=x2-ax+3a,
则函数f(x)由y=lou,u=x2-ax+3a复合而成.
因为y=lou是减函数,
所以u=x2-ax+3a在(2,+∞)上递增,
从而≤2,解得a≤4.
又当x∈(2,+∞)时,u=x2-ax+3a>0,
所以当x=2时,u=4-2a+3a≥0,
解得a≥-4.
所以-4≤a≤4.故选D.
11.答案　(-∞,8]
解析　依题意得,a≤1由f(a)=f(b)得,3a=3b-4,即3b=3a+4.
∴S=a+3b=a+3a+4.
∵函数S=a+3a+4在(-∞,1]上单增,
∴S≤1+31+4=8,又当a趋向-∞时,S无限变小,∴S的取值范围是(-∞,8].
12.解析　(1)由得即x>3.
因此函数h(x)的定义域P为(3,+∞).
(2)错解:依题意得, f(x)=(log3x-2)·(3+log3x)=(log3x)2+log3x-6
=-,
∴函数f(x)的值域为.
错因:解题时忽视了log3x>1,误以为log3x的取值范围为R,导致解题错误.
正解:依题意得, f(x)=(log3x-2)·(3+log3x)=(log3x)2+log3x-6=-.
∵x∈P,∴log3x>1,∴f(x)>-4,
即函数f(x)的值域为(-4,+∞).
思想方法练
1.D　显然f(x)是定义域上的增函数,因此,若f(x)是“减半函数”,则
即f(x)=有两个不等实根.
又logc(2cx+t)=,即2cx+t=.
令=u,则u>0,且2u2-u+t=0.
依题意知方程有两个不等正根,
∴解得02.答案　
解析　由题知, f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.任取x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)+f(x)=0,
即a++a+=0,
所以a++a+=0
2a+=0 2a-1=0 a=.
故a的值为.
3.解析　因为f(x)=lg在x∈(-∞,1]上有意义,
所以1+2x+a·4x>0在(-∞,1]上恒成立.
因为4x>0,所以a>-x+x在(-∞,1]上恒成立.
令g(x)=-x+x,x∈(-∞,1],只需满足a>g(x)max即可.
由y=-x与y=-x在(-∞,1]上均为增函数,可知g(x)在(-∞,1]上也是增函数,
所以g(x)max=g(1)=-+=-.所以a>-.
故所求a的取值范围为-,+∞.
4.C　借助函数的图象求解该不等式.令y=log2(x+1),作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示.
结合图象得,BC所在直线的解析式为y=-x+2,联立得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-15.答案　8
解析　依题意得lg x=8-x,10y=8-y,在同一平面直角坐标系内作函数y=lg x,y=10x,y=8-x,y=x的图象,如图所示.
由y=lg x与y=10x互为反函数知,交点A、B关于直线y=x对称,而A、B的横坐标分别为x0,y0,因此,x0+y0=8,即x+y=8.
6.答案　(96,99)
解析　画出函数y=f(x)和y=t的图象,如图所示a,b,c,d分别为y=f(x)的图象与直线y=t的交点的横坐标.
由图可知,|log2a|=-log2a=log2b,即a·b=1,=10,且87.C　因为f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,所以故28.B　由题知, f(x)=e|ln x|=
由x≥1时, f(x)=x是增函数;0∴x2·f(x1)=>1,x1·f(x2)=x1·x2=1,
从而x2 f(x1)>x1 f(x2).此时A成立.
当0∴x1x2=1,
∴x2 f(x1)=x2·x1=1,x1·f(x2)=>1,
从而x2 f(x1)因此不论何种情况,B一定不成立,故选B.
9.答案　[0,+∞)
解析　当x≤1时,f(x)≤2,即21-x≤2,解得x≥0,所以0≤x≤1;
当x>1时,f(x)≤2,即1-log2x≤2,解得x≥,所以x>1.
综上可知,x≥0.
10.答案　-2
解析　由题意得,f(-1)=-f(1)=-f(2-1)=-f(2+1)=-f(3)=-[23-3+log2(3-1)]=-(20+log22)=-2.
11.答案　,+∞
解析　f(x)≥3 +aex≥3 a≥-.
令t=>0,则a≥3t-t2,①
设g(t)=-t2+3t=-t-2+,
则当t=时,g(t)max=.
又不等式①恒成立,∴a≥,
故a的取值范围是,+∞.
12.答案　1
解析　已知3x=4y=36,取以6为底的对数,将指数式化为对数式得xlog63=ylog64=2,
∴=log63,=log64,
即=log62,故+=log63+log62=1.
13.C　由f(x)是定义在R上的奇函数知, f(0)=20+0+b=0,解得b=-1,
∴f(-1)=-f(1)=-(21+2-1)=-3,故选C.
14.解析　因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得b=1,所以f(x)=.又由-f(x)=f(-x)知,-=,化简,得2x+1+a=2+a·2x,即(a-2)(2x-1)=0.
由(a-2)(2x-1)=0对x∈R恒成立,解得a=2.故a=2,b=1.