3.3函数的应用（一）同步练习-2021-2022学年高一数学上学期人教B版（2019）必修第一册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 3.3函数的应用（一）同步练习-2021-2022学年高一数学上学期人教B版（2019）必修第一册（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 248.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-08 11:01:53 | ||
图片预览
文档简介
3.3函数的应用（一）
一、选择题（共13题）
年德国的天文学家 ．波得发现了求太阳和行星间距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为 ，可以算得当时已知六大行星距离太阳的平均距离如表：除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律）．当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳 应该还有一颗大行星． 年，意大利天文学家皮亚齐通过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳 的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算出水星开始由近到远算，第 个行星与太阳的平均距离大约是
A． B． C． D．
汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是
A．消耗 升汽油，乙车最多可行驶 千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以 千米/小时的速度行驶 小时，消耗 升汽油
D．某城市机动车最高限速 千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天 时到 时，该水池的蓄水量如图丙所示．
给出以下 个论断：
① 点到 点只进水不出水；
② 点到 点不进水只出水；
③ 点到 点不进水不出水．
则一定正确的是
A．① B．①② C．①③ D．①②③
有甲，乙，丙三种货物，若购甲 件，乙 件，丙 件，共需 元，若购甲 件，乙 件，丙 件，共需 元．现购甲，乙，丙各 件，共需
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
某企业 年的产值是 年产值的 倍，则该企业 年到 年之间的年平均增长率为
A． B． C． D．
已知A，B两地相距 千米，某人开汽车以 千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留 小时后再以 千米/时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离 表示为时间 （小时）的函数，则 时， 的值为
A． B． C． D．
某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前 天监测到的数据：则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第 天被感染的数量 与 之间的关系的是
A． B．
C． D．
青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 和小数记录表的数据 的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为 ，则其视力的小数记录法的数据为 （）
A． B． C． D．
函数 的零点是
A． B． C． D．
某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过 元，则超过 元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：若某顾客在此商场获得的折扣金额为 元，则此人购物实际所付金额为
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 （只）与第 年近似满足关系 ，观测发现 年冬（作为第 年）有越冬白鹤 只，估计到 年冬有越冬白鹤
A． 只 B． 只 C． 只 D． 只
通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为 ；②快餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占 ，矿物质的含量是脂肪含量的 倍，蛋白质和碳水化合物含量占 ．若设一份营养快餐中含蛋白质 ，含脂肪 ，则可列出方程组
A．
B．
C．
D．
设某公司原有员工 人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值 万元（ 为正常数）．公司决定从原有员工中分流 人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 ．若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是
A． B． C． D．
二、填空题（共7题）
衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发，从而体积缩小，刚放入的新樟脑丸体积为 ，经过 天后樟脑丸的体积 与天数 的关系为 ，若新樟脑丸经过 天后，体积变为 ，则函数 的解析式为 ．
常见函数模型
（）一次函数模型： ；
（）二次函数模型： ；
（）反比例函数模型： ；
（）分段函数模型：
某人的月工资由基础工资和绩效工资组成． 年每月的基础工资为 元、绩效工资为 元．从 年起每月基础工资比上一年增加 元、绩效工资为上一年的 ．照此推算，此人 年的年薪为 万元（结果精确到 ）．
将初始温度为 的物体放在室温恒定为 的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第 次测量得到的物体温度记为 ，已知 ．已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为 ）．给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为 ；（填写模型对应的序号）
① ；② ；③ ．
在上述模型下，设物体温度从 上升到 所需时间为 ，从 上升到 所需时间为 ，从 上升到 所需时间为 ，那么 与 的大小关系是 ．（用“”，“”或“”号填空）
某物体一天中的温度 是时间 的函数：， 时表示 ，其后时间 取值为正，则上午 时的温度为 ．
某食品的保鲜时间 （小时）与储藏温度 （）满足函数关系 （ 为自然对数的底数，， 为常数）．若该食品在 的保鲜时间是 小时，在 的保鲜时间是 小时，则该食品在 的保鲜时间是 小时．
已知函数 定义在 上，测得 的函数值如表：试在函数 ，，，， 中选择一个函数来描述，则这个函数应该是 ．
三、解答题（共5题）
某房产中介统计了深圳市某高档小区从 年 月至 年 月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图，如图所示，图中月份代码 至 分别对应 年 月至 年 月的相应月份．
根据散点图选择 和 两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为 和 ，并得到以下一些统计量的值：
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收．（计税价格 房款）
征收方式见下表：参考数据：，，，，，，，．
参考公式：相关指数 ．
(1) 请利用相关指数 判断哪个模型的拟合效果更好；
(2) 某位购房者拟于 年 月份购买深圳市福田区 平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．若该小区所有住房的房产证均已满 年，请你利用（）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（ⅰ）估算该购房者应支付的购房金额．（购房金额 房款 税费；房屋均价精确到 万元/平方米）
（ⅱ）若该购房者拟用不超过 万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到 平方米）．
在无水垢的新铝锅内装入定量的冷水，置于燃气灶上，分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾（因火焰的大小不易测量，利用燃气灶的旋钮刻度指代，从点火线至最大线共有四格，分别取旋钮正指 ，，， 刻度时测量，火焰大小与刻度大小成正比），并记录下每次所需时间和耗气量（为减少误差，每次加热至沸腾后都用水将锅冷却至室温），现得到旋钮所指刻度、耗气量、时间三者之间的关系数据如下表：
(1) 若耗气量 与旋钮刻度 间的模拟函数可以选用二次函数或函数 （其中 ，， 为常数），则用刻度值为 来模拟函数时，用以上哪个函数作为模拟函数更确切？说明理由；
(2) 由选用的模拟函数计算出最节约燃气点，并用现有的知识作简要的理论分析．
如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间大小一样的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为 ，问每间笼舍的宽度 为多少时，才能使得每间笼舍面积 达到最大？每间最大面积为多少？
某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入 万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入 万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益 、养鸡的收益 与投入 （单位：万元）满足 ，，设甲合作社的投入为 （单位：万元），两个合作社的总收益为 （单位：万元）．
(1) 当甲合作社的投入为 万元时，求两个合作社的总收益；
(2) 试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？
某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为 元/件，销售时还需交纳品牌使用费 元/件，售价为 元/件，其中 ，且 ．根据市场调查，当 ，且 时，每月的销售量 （万件）与 成正比；当 ，且 时，每月的销售量 （万件）与 成反比．已知售价为 元/件时，月销售量为 万件．
(1) 求该公司的月利润 （万件）与每件产品的售价 （元）的函数关系式．
(2) 当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润 最大？并求出最大值．
答案解析
一、选择题（共13题）
1. 【答案】B
2. 【答案】D
【解析】对于A选项：由题图可知，当乙车速度大于 时，乙车每消耗 升汽油，行驶里程都超过 ,则A错；
对于B选项：由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，则B错；
对于C选项：甲车以 千米/小时的速度行驶时，燃油效率为 ,则行驶 小时，消耗了汽油 (升),则C错；
对于D选项：当行驶速度小于 时，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该市用丙车比用乙车更省油，则D对.
3. 【答案】A
【解析】由甲乙两图知，出水的速度是进水的 倍，所以 点到 点只进水不出水， 点到 点水量减少，则一个进水口进水，另一个关闭，出水口出水； 点到 点水量不变，可能是不进水不出水或两个进水口进水，一个出水口出水，所以只有①正确．
4. 【答案】C
【解析】设甲每件 元，乙每件 元，丙每件 元．
根据题意列方程组得
① ② 得 ．
5. 【答案】D
【解析】设该企业 年到 年之间的年平均增长率为 ，则 ，
解得 ．
故选D．
6. 【答案】D
【解析】依题意知，从A地到B地所用时间为 （小时），从B地到A地所用时间为 （小时），
因此可得函数 ．
则当 时，．
故选D．
7. 【答案】D
8. 【答案】C
【解析】由 ，当 时，，
则 ．
故选：C．
9. 【答案】B
10. 【答案】A
【解析】设在此商场购物总金额为 元时，可以获得的折扣金额为 元，
由题意可得
因为 ，
所以 ，
所以 ，
解得 ，由 ，
故此人购物实际所付金额为 元．
11. 【答案】C
【解析】当 时，由 ，得 ，
所以到 年冬，即当 时，有 （只）．
12. 【答案】D
【解析】根据题意得
即
13. 【答案】B
二、填空题（共7题）
14. 【答案】
【解析】因为新樟脑丸经过 天后，体积变为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以函数 的解析式为 ．
15. 【答案】 ； ；
16. 【答案】
【解析】根据题意， 年每月的基础工资为 （元），
每月的绩效工资为 元，
所以此人 年的年薪为 ．
17. 【答案】②；
18. 【答案】
19. 【答案】
20. 【答案】
【解析】由表中数据可知， 随 的增大而增大，而开始快些以后变慢，适合对数函数模型．
三、解答题（共5题）
21. 【答案】
(1) 设模型 和 的相关指数分别是 和 ，
则 ，，
因为 ，
所以 ，
所以模型 的拟合效果更好．
(2) 年 月份的对应月份代码为 ，
由（）知，模型 的拟合效果更好，
利用该模型预测可得，这个小区 年 月份的在售二手房均价为 万元/平方米．
（ⅰ）设该购房者应支付的购房金额为 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，
所以
①当 时，契税为计税价格的 ，
故 ．
②当 时，契税为计税价格的 ，
故 ．
③当 时，契税为计税价格的 ，
故 ，
故 ．
所以当 时，购房金额为 万元；当 时，购房金额为 万元；当 时，购房金额为 万元．
（ⅱ）设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为 平方米，
由（ⅰ）知，当 时，应支付的购房金额为 万元，
又 ，
又因为房屋均价约为 万元/平方米，，
所以 ，
所以 ．
由 ，解得 ，
所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为 平方米．
22. 【答案】
(1) 设 （其中 ，， 为常数），
将 ，， 三个点的坐标代入上述解析式，
得 解得
所以 ．
将 代入，得 ．
再设 ，将 ，， 三个点的坐标代入，
得 解得
所以 将 代入，
得 ．
比较①，②可知 的结果比 更接近于实验结果，
故选用 作为模拟函数更确切．
(2) 利用二次函数知识，寻找 的最小值．
．
由此可知，此抛物线顶点为 ，即当旋钮指至 刻度时，最节省燃气，其耗气量仅为 ，此点极其接近点 ．
由实验可知，火焰越大，耗用的时间也就越少，但这并不与热率成正比．当火焰太大时，喷出的大量燃气不能与空气充分接触，燃烧并不充分；而火焰过小时，炉下不能维持较高温度，外部冷空气将带走它的相当一部分热量，散热太快；只有使用中等偏大的火焰时，燃烧才充分且热量不易散失，最节约燃气．
23. 【答案】由题意知，笼舍的宽为 ，，则笼舍的长为 ，
每间笼舍的面积为 ．
当 时， 取得最大值 ，
即每音笼舍的宽度为 时，每间笼舍面积 达到最大，最大面积为 ．
24. 【答案】
(1) 当甲合作社投入为 万元时，乙合作社投入为 万元，此时两个个合作社的总收益为：（万元）．
(2) 甲合作社的投入为 万元（），则乙合作社的投入为 万元，
当 时，则 ，
．
令 ，得 ，
则总收益为 ，
然当 时，函数取得最大值 ，
即此时甲投入 万元，乙投入 万元时，总收益最大，最大收益为 万元．
当 时，则 ，
则 ，
则 在 上单调递减，
所以 ，
即此时甲、乙总收益小于 万元，
又 ，
所以该公司在甲合作社投入 万元，在乙合作社投入 万元，总收益最大，最大总收益为 万元．
25. 【答案】
(1) 当 且 时，设 ，
由题意可知 ，即 ，故 ，
此时利润 ，
当 且 时，设 ，
又 ，故 ，故 ．
此时利润 ．
所以 ．
(2) 当 且 时，，
令 可得 （舍）或 ，
所以当 时，，当 时，，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
因为 ，且 ，，
所以当 时， 取得最大值 ．
当 且 时，，
令 可得 （舍），
所以当 时，，故 在 上单调递增，
所以当 时， 取得最大值 ．
综上，当 时， 取得最大值 ．
答：当每件产品的售价为 元时，该公司的月利润 最大，最大利润为 万元．
一、选择题（共13题）
年德国的天文学家 ．波得发现了求太阳和行星间距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为 ，可以算得当时已知六大行星距离太阳的平均距离如表：除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律）．当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳 应该还有一颗大行星． 年，意大利天文学家皮亚齐通过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳 的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算出水星开始由近到远算，第 个行星与太阳的平均距离大约是
A． B． C． D．
汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是
A．消耗 升汽油，乙车最多可行驶 千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以 千米/小时的速度行驶 小时，消耗 升汽油
D．某城市机动车最高限速 千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天 时到 时，该水池的蓄水量如图丙所示．
给出以下 个论断：
① 点到 点只进水不出水；
② 点到 点不进水只出水；
③ 点到 点不进水不出水．
则一定正确的是
A．① B．①② C．①③ D．①②③
有甲，乙，丙三种货物，若购甲 件，乙 件，丙 件，共需 元，若购甲 件，乙 件，丙 件，共需 元．现购甲，乙，丙各 件，共需
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
某企业 年的产值是 年产值的 倍，则该企业 年到 年之间的年平均增长率为
A． B． C． D．
已知A，B两地相距 千米，某人开汽车以 千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留 小时后再以 千米/时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离 表示为时间 （小时）的函数，则 时， 的值为
A． B． C． D．
某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前 天监测到的数据：则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第 天被感染的数量 与 之间的关系的是
A． B．
C． D．
青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 和小数记录表的数据 的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为 ，则其视力的小数记录法的数据为 （）
A． B． C． D．
函数 的零点是
A． B． C． D．
某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过 元，则超过 元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：若某顾客在此商场获得的折扣金额为 元，则此人购物实际所付金额为
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 （只）与第 年近似满足关系 ，观测发现 年冬（作为第 年）有越冬白鹤 只，估计到 年冬有越冬白鹤
A． 只 B． 只 C． 只 D． 只
通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为 ；②快餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占 ，矿物质的含量是脂肪含量的 倍，蛋白质和碳水化合物含量占 ．若设一份营养快餐中含蛋白质 ，含脂肪 ，则可列出方程组
A．
B．
C．
D．
设某公司原有员工 人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值 万元（ 为正常数）．公司决定从原有员工中分流 人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 ．若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是
A． B． C． D．
二、填空题（共7题）
衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发，从而体积缩小，刚放入的新樟脑丸体积为 ，经过 天后樟脑丸的体积 与天数 的关系为 ，若新樟脑丸经过 天后，体积变为 ，则函数 的解析式为 ．
常见函数模型
（）一次函数模型： ；
（）二次函数模型： ；
（）反比例函数模型： ；
（）分段函数模型：
某人的月工资由基础工资和绩效工资组成． 年每月的基础工资为 元、绩效工资为 元．从 年起每月基础工资比上一年增加 元、绩效工资为上一年的 ．照此推算，此人 年的年薪为 万元（结果精确到 ）．
将初始温度为 的物体放在室温恒定为 的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第 次测量得到的物体温度记为 ，已知 ．已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为 ）．给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为 ；（填写模型对应的序号）
① ；② ；③ ．
在上述模型下，设物体温度从 上升到 所需时间为 ，从 上升到 所需时间为 ，从 上升到 所需时间为 ，那么 与 的大小关系是 ．（用“”，“”或“”号填空）
某物体一天中的温度 是时间 的函数：， 时表示 ，其后时间 取值为正，则上午 时的温度为 ．
某食品的保鲜时间 （小时）与储藏温度 （）满足函数关系 （ 为自然对数的底数，， 为常数）．若该食品在 的保鲜时间是 小时，在 的保鲜时间是 小时，则该食品在 的保鲜时间是 小时．
已知函数 定义在 上，测得 的函数值如表：试在函数 ，，，， 中选择一个函数来描述，则这个函数应该是 ．
三、解答题（共5题）
某房产中介统计了深圳市某高档小区从 年 月至 年 月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图，如图所示，图中月份代码 至 分别对应 年 月至 年 月的相应月份．
根据散点图选择 和 两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为 和 ，并得到以下一些统计量的值：
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收．（计税价格 房款）
征收方式见下表：参考数据：，，，，，，，．
参考公式：相关指数 ．
(1) 请利用相关指数 判断哪个模型的拟合效果更好；
(2) 某位购房者拟于 年 月份购买深圳市福田区 平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．若该小区所有住房的房产证均已满 年，请你利用（）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（ⅰ）估算该购房者应支付的购房金额．（购房金额 房款 税费；房屋均价精确到 万元/平方米）
（ⅱ）若该购房者拟用不超过 万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到 平方米）．
在无水垢的新铝锅内装入定量的冷水，置于燃气灶上，分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾（因火焰的大小不易测量，利用燃气灶的旋钮刻度指代，从点火线至最大线共有四格，分别取旋钮正指 ，，， 刻度时测量，火焰大小与刻度大小成正比），并记录下每次所需时间和耗气量（为减少误差，每次加热至沸腾后都用水将锅冷却至室温），现得到旋钮所指刻度、耗气量、时间三者之间的关系数据如下表：
(1) 若耗气量 与旋钮刻度 间的模拟函数可以选用二次函数或函数 （其中 ，， 为常数），则用刻度值为 来模拟函数时，用以上哪个函数作为模拟函数更确切？说明理由；
(2) 由选用的模拟函数计算出最节约燃气点，并用现有的知识作简要的理论分析．
如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间大小一样的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为 ，问每间笼舍的宽度 为多少时，才能使得每间笼舍面积 达到最大？每间最大面积为多少？
某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入 万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入 万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益 、养鸡的收益 与投入 （单位：万元）满足 ，，设甲合作社的投入为 （单位：万元），两个合作社的总收益为 （单位：万元）．
(1) 当甲合作社的投入为 万元时，求两个合作社的总收益；
(2) 试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？
某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为 元/件，销售时还需交纳品牌使用费 元/件，售价为 元/件，其中 ，且 ．根据市场调查，当 ，且 时，每月的销售量 （万件）与 成正比；当 ，且 时，每月的销售量 （万件）与 成反比．已知售价为 元/件时，月销售量为 万件．
(1) 求该公司的月利润 （万件）与每件产品的售价 （元）的函数关系式．
(2) 当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润 最大？并求出最大值．
答案解析
一、选择题（共13题）
1. 【答案】B
2. 【答案】D
【解析】对于A选项：由题图可知，当乙车速度大于 时，乙车每消耗 升汽油，行驶里程都超过 ,则A错；
对于B选项：由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，则B错；
对于C选项：甲车以 千米/小时的速度行驶时，燃油效率为 ,则行驶 小时，消耗了汽油 (升),则C错；
对于D选项：当行驶速度小于 时，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该市用丙车比用乙车更省油，则D对.
3. 【答案】A
【解析】由甲乙两图知，出水的速度是进水的 倍，所以 点到 点只进水不出水， 点到 点水量减少，则一个进水口进水，另一个关闭，出水口出水； 点到 点水量不变，可能是不进水不出水或两个进水口进水，一个出水口出水，所以只有①正确．
4. 【答案】C
【解析】设甲每件 元，乙每件 元，丙每件 元．
根据题意列方程组得
① ② 得 ．
5. 【答案】D
【解析】设该企业 年到 年之间的年平均增长率为 ，则 ，
解得 ．
故选D．
6. 【答案】D
【解析】依题意知，从A地到B地所用时间为 （小时），从B地到A地所用时间为 （小时），
因此可得函数 ．
则当 时，．
故选D．
7. 【答案】D
8. 【答案】C
【解析】由 ，当 时，，
则 ．
故选：C．
9. 【答案】B
10. 【答案】A
【解析】设在此商场购物总金额为 元时，可以获得的折扣金额为 元，
由题意可得
因为 ，
所以 ，
所以 ，
解得 ，由 ，
故此人购物实际所付金额为 元．
11. 【答案】C
【解析】当 时，由 ，得 ，
所以到 年冬，即当 时，有 （只）．
12. 【答案】D
【解析】根据题意得
即
13. 【答案】B
二、填空题（共7题）
14. 【答案】
【解析】因为新樟脑丸经过 天后，体积变为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以函数 的解析式为 ．
15. 【答案】 ； ；
16. 【答案】
【解析】根据题意， 年每月的基础工资为 （元），
每月的绩效工资为 元，
所以此人 年的年薪为 ．
17. 【答案】②；
18. 【答案】
19. 【答案】
20. 【答案】
【解析】由表中数据可知， 随 的增大而增大，而开始快些以后变慢，适合对数函数模型．
三、解答题（共5题）
21. 【答案】
(1) 设模型 和 的相关指数分别是 和 ，
则 ，，
因为 ，
所以 ，
所以模型 的拟合效果更好．
(2) 年 月份的对应月份代码为 ，
由（）知，模型 的拟合效果更好，
利用该模型预测可得，这个小区 年 月份的在售二手房均价为 万元/平方米．
（ⅰ）设该购房者应支付的购房金额为 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，
所以
①当 时，契税为计税价格的 ，
故 ．
②当 时，契税为计税价格的 ，
故 ．
③当 时，契税为计税价格的 ，
故 ，
故 ．
所以当 时，购房金额为 万元；当 时，购房金额为 万元；当 时，购房金额为 万元．
（ⅱ）设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为 平方米，
由（ⅰ）知，当 时，应支付的购房金额为 万元，
又 ，
又因为房屋均价约为 万元/平方米，，
所以 ，
所以 ．
由 ，解得 ，
所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为 平方米．
22. 【答案】
(1) 设 （其中 ，， 为常数），
将 ，， 三个点的坐标代入上述解析式，
得 解得
所以 ．
将 代入，得 ．
再设 ，将 ，， 三个点的坐标代入，
得 解得
所以 将 代入，
得 ．
比较①，②可知 的结果比 更接近于实验结果，
故选用 作为模拟函数更确切．
(2) 利用二次函数知识，寻找 的最小值．
．
由此可知，此抛物线顶点为 ，即当旋钮指至 刻度时，最节省燃气，其耗气量仅为 ，此点极其接近点 ．
由实验可知，火焰越大，耗用的时间也就越少，但这并不与热率成正比．当火焰太大时，喷出的大量燃气不能与空气充分接触，燃烧并不充分；而火焰过小时，炉下不能维持较高温度，外部冷空气将带走它的相当一部分热量，散热太快；只有使用中等偏大的火焰时，燃烧才充分且热量不易散失，最节约燃气．
23. 【答案】由题意知，笼舍的宽为 ，，则笼舍的长为 ，
每间笼舍的面积为 ．
当 时， 取得最大值 ，
即每音笼舍的宽度为 时，每间笼舍面积 达到最大，最大面积为 ．
24. 【答案】
(1) 当甲合作社投入为 万元时，乙合作社投入为 万元，此时两个个合作社的总收益为：（万元）．
(2) 甲合作社的投入为 万元（），则乙合作社的投入为 万元，
当 时，则 ，
．
令 ，得 ，
则总收益为 ，
然当 时，函数取得最大值 ，
即此时甲投入 万元，乙投入 万元时，总收益最大，最大收益为 万元．
当 时，则 ，
则 ，
则 在 上单调递减，
所以 ，
即此时甲、乙总收益小于 万元，
又 ，
所以该公司在甲合作社投入 万元，在乙合作社投入 万元，总收益最大，最大总收益为 万元．
25. 【答案】
(1) 当 且 时，设 ，
由题意可知 ，即 ，故 ，
此时利润 ，
当 且 时，设 ，
又 ，故 ，故 ．
此时利润 ．
所以 ．
(2) 当 且 时，，
令 可得 （舍）或 ，
所以当 时，，当 时，，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
因为 ，且 ，，
所以当 时， 取得最大值 ．
当 且 时，，
令 可得 （舍），
所以当 时，，故 在 上单调递增，
所以当 时， 取得最大值 ．
综上，当 时， 取得最大值 ．
答：当每件产品的售价为 元时，该公司的月利润 最大，最大利润为 万元．