2021-2022学年河北省唐山市迁安市七年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年河北省唐山市迁安市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果将向东行驶3km记作+3km，那么向西行驶2km应记作（　　）
A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km
2．﹣是一个数的相反数，这个数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
3．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
4．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．角的大小和开口的大小无关
B．互余、互补是指两个角之间的数量关系
C．单独的一个角也可以叫余角或补角
D．若三个角的和是直角，则他们互余
6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
7．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（　　）
A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1
8．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（　　）
A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm
9．下面等式成立的是（　　）
A．83.5°＝83°50′ B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′
10．当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（　　）
A．9点钟 B．10点钟
C．11点钟或1点钟 D．2点钟或10点钟
11．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2020+（﹣2）＝﹣3；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣×＝﹣；④÷（﹣）＝﹣1．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A．4题 B．3题 C．2题 D．1题
12．如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（　　）
A．50° B．40° C．25° D．60°
13．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（　　）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心长为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；（4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．表示点E B．表示PQ C．表示OQ D．表示射线EF
14．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
15．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBC的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
16．如图，∠AOB＝α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn，OBn分别是∠An﹣1OM和∠MOBn﹣1的平分线，则∠AnOBn的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分；17，18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝　 　．
18．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3，C为线段AD中点且AB＝10，则线段DB长是　 　．
19．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m＝　 　，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是　 　．
三、解答题（本大题有6个小题，共5分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（1）计算：11﹣18﹣12+19．
（2）计算：﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）．
21．计算：
（1）；
（2）．
22．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．
23．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第几次记录时距A地最远？距离A多远？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
24．如图所示，观察数轴，请回答：
（1）点C与点D的距离为　 　，点B与点D的距离为　 　；
点B与点E的距离为　 　，点C与点A的距离为　 　；
（2）发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则它们之间的距离可表示为MN＝　 　（用m，n表示）；
（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是　 　；
②|x+3|＝2，则x＝　 　；
③数轴上是否存在表示x的点P，使点P到点B、点C的距离之和为11？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
④|x+2|+|x﹣7|的最小值为　 　；
25．已知，如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，则∠MOC的度数为　 　；
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果将向东行驶3km记作+3km，那么向西行驶2km应记作（　　）
A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案．
解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km，
故选：B．
2．﹣是一个数的相反数，这个数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
解：﹣是一个数的相反数，这个数是：．
故选：C．
3．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，
∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得，a＝﹣2，b＝7，
则a+b＝5，
故选：C．
4．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据射线能够向一方延伸，直线能够向两方延伸和线段不能延伸进行分析．
解：根据直线、射线、线段的延伸性，知C一定能够相交．
故选：C．
5．下列说法正确的是（　　）
A．角的大小和开口的大小无关
B．互余、互补是指两个角之间的数量关系
C．单独的一个角也可以叫余角或补角
D．若三个角的和是直角，则他们互余
【分析】判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．
解：A、角的大小和开口的大小有关，此选项是错误的；
B、互余、互补是指两个角之间的数量关系，此选项正确；
C、两角互余和为90°，互补和为180°，所以此选项错误；
D、两角互余和为90°，所以此选项错误．
故选：B．
6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，
∴∠AOC＝∠COE＝55°，
∴∠BOD＝∠AOC＝55°．
故选：D．
7．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（　　）
A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1
【分析】根据数轴可以得到a＜1＜﹣a，据此即可确定哪个选项正确．
解：∵实数a在数轴上原点的左边，
∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，
则有a＜1＜﹣a．
故选：A．
8．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（　　）
A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm
【分析】根据题意画出图形，再根据OB＝OC﹣BC＝AC﹣BC解答即可．
解：如图所示：
∵AB＝5cm，BC＝3cm，O是线段AC的中点，
∴OB＝OC﹣BC＝AC﹣BC＝（AB+BC）﹣BC＝（5+3）﹣3＝4﹣3＝1cm．
故选：B．
9．下面等式成立的是（　　）
A．83.5°＝83°50′ B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′
【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．
解：A、83.5°＝83°30′，错误；
B、37°12′36″＝37.21°，错误；
C、24°24′24″＝24.4°，错误；
D、41.25°＝41°15′，正确．
故选：D．
10．当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（　　）
A．9点钟 B．10点钟
C．11点钟或1点钟 D．2点钟或10点钟
【分析】根据钟表上每一个大格之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，应该得出，时针距分针应该是1个格，应考虑两种情况．
解：∵钟表上每一个大格之间的夹角是30°，
∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角时，距分针成30°的角时针应该有两种情况，即距时针1个格，
∴只有11点钟或1点钟是符合要求．
故选：C．
11．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2020+（﹣2）＝﹣3；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣×＝﹣；④÷（﹣）＝﹣1．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A．4题 B．3题 C．2题 D．1题
【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，以及有理数的混合运算的运算方法，逐项判断即可．
解：∵（﹣1）2020+（﹣2）＝﹣1，
∴选项①不符合题意；
∵0﹣（﹣1）＝1，
∴选项②符合题意；
∵﹣×＝﹣，
∴选项③符合题意；
∵÷（﹣）＝﹣1，
∴选项④不符合题意，
∴他一共做对了3道：②、③、④．
故选：B．
12．如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（　　）
A．50° B．40° C．25° D．60°
【分析】易知旋转角∠ACA′＝75°，则根据∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB即可．
解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝75°，
∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝75°﹣25°＝50°．
故选：A．
13．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（　　）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心长为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；（4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．表示点E B．表示PQ C．表示OQ D．表示射线EF
【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断．
解：作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
所以A，B，C选项都错误，D选项正确．
故选：D．
14．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】根据题意，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，所以选择的运算符号是÷，据此判断即可．
解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，
∴选择的运算符号是÷．
故选：D．
15．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBC的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据翻折变换可得∠EBC＝∠FBE，再由正方形的性质得出∠ABC＝90°，设未知数，列方程求解即可．
解：由翻折变换可知，∠EBC＝∠FBE，
设∠EBC＝x，则∠ABF＝15°+x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴x+x+15°+x＝90°，
解得x＝25°，
故选：C．
16．如图，∠AOB＝α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn，OBn分别是∠An﹣1OM和∠MOBn﹣1的平分线，则∠AnOBn的度数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据角平分线的性质分别表示出∠A1OB1、∠A2OB2、…，即可归纳出此题规律，求得此题结果．
解：∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
∴∠A1OM＝∠AOM，∠B1OM＝∠BOM，
∴∠A1OB1＝∠A1OM+∠B1OM＝∠AOM+∠BOM＝（∠AOM+B0M）＝∠AOB＝α，
同理，∠A2OB2＝∠A1OB1＝×α＝α，
∠A3OB3＝∠A2OB2＝×α＝α，
…
∴∠AnOBn＝，
故选：C．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分；17，18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝　3　．
【分析】如果a、b互为倒数，则ab＝1，c、d互为相反数，则c+d＝0，且m＝﹣1，直接代入即可求出所求的结果．
解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．
18．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3，C为线段AD中点且AB＝10，则线段DB长是　4　．
【分析】由已知中点可求AD＝6，再由AB＝10即可求BD．
解：∵AC＝3，C为线段AD中点，
∴CD＝3，
∴AD＝6，
∵AB＝10，
∴BD＝4；
故答案为4．
19．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m＝　8　，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是　66　．
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
解：数对（﹣2，3）放入其中得到（﹣2）2+3+1＝4+3+1＝8；
再将数对（8，1）放入其中得到m2+1+1＝82+1+1＝64+1+1＝66．
故答案为：8；66．
三、解答题（本大题有6个小题，共5分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（1）计算：11﹣18﹣12+19．
（2）计算：﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）．
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，后算加减，进而得出答案．
解：（1）11﹣18﹣12+19
＝（11+19）+（﹣18﹣12）
＝30﹣30
＝0；
（ 2）原式＝﹣1+0+3
＝2．
21．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用乘法分配律化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，后算加减，进而得出答案．
解：（1）原式＝×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝﹣9+0
＝﹣9．
22．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．
【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出时间t．
解：如图所示，
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB；
（2）∵AB＝2，
∴BC＝3AB＝6，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∴AD＝AB+BD＝5．
答：线段AD的长度为5；
（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．
设点P的运动时间为t秒，
则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，
PB＝PA﹣PC
即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）
解得t＝6或．
但是当t＝时，PA﹣PC＝t﹣（8﹣t）＝2t﹣8＝﹣，不符合题意，舍去．
答：时间t为6．
23．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第几次记录时距A地最远？距离A多远？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【分析】（1）把所有数值相加即可，若结果得正，就说明在A地的东面，若结果为负，则说明在A地的西面；
（2）通过观察可知，当算到第五次时，应该是距A地最远，把第一次到第五次的数值相加即可；
（3）先计算所有数值的绝对值之和，再乘以0.3即可．
解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝+1，
答：收工时在A的东面，距A地1千米；
（2）﹣4+7﹣9+8+6＝8，
答：在第五次记录时距A地最远，距离A地8米；
（3）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|＝41，
41×0.3＝12.3（升）
答：共耗油12.3升．
24．如图所示，观察数轴，请回答：
（1）点C与点D的距离为　3　，点B与点D的距离为　2　；
点B与点E的距离为　4　，点C与点A的距离为　7　；
（2）发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则它们之间的距离可表示为MN＝　|m﹣n|　（用m，n表示）；
（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是　﹣3或﹣1　；
②|x+3|＝2，则x＝　﹣5或﹣1　；
③数轴上是否存在表示x的点P，使点P到点B、点C的距离之和为11？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
④|x+2|+|x﹣7|的最小值为　9　；
【分析】（1）观察数轴可得答案；
（2）观察数轴并结合（1）的计算可得答案；
（3）①根据（2）中结论，可列方程解得答案；
②根据数轴上两点间的距离的含义或根据绝对值的化简法则，可求得答案；
③分类列出关于x的一元一次方程并求解即可；
④根据数轴上的点之间的距离，可得答案．
解：（1）观察数轴可得：点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2；
点B与点E的距离为4，点C与点A的距离为7；
故答案为：3，2；4，7；
（2）观察数轴并结合（1）中运算可得MN＝|m﹣n|；
故答案为：|m﹣n|；
（3）①由（1）可知，数轴上表示x和﹣2的两点P与B之间的距离是1，则|x+2|＝1，
解得：x＝﹣3或x＝﹣1．
故答案为：﹣3或﹣1；
②|x+3|＝2，即x+3＝2或x+3＝﹣2，
解得：x＝﹣1或﹣5，
故答案为：﹣5或﹣1；
③存在．理由如下：
若P点在B点左侧，﹣2﹣x+3﹣x＝11，解得x＝﹣5；
若P点在B、C之间，x+2+3﹣x＝11，此方程不成立；
若P点在C点右侧，x+2+x﹣3＝11，解得x＝6．
答：存在．x的值为﹣5或6；
④∵|x+2|+|x﹣7|为表示数x的点与表示﹣2和7两个点的距离之和
∴当表示数x的点位于表示﹣2和7两个点之间时，有最小值9．
故答案为：9．
25．已知，如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，则∠MOC的度数为　50°　；
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出∠NOC、∠AOC，再根据互为补角求出∠BON即可；
（2）根据补角的定义以及角平分线的定义求解即可；
（3）根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，再根据互为补角的意义得到∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC．
解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°；
（2）∵∠BON＝100°，
∴∠AON＝80°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON＝10°，∠AOC＝40°，
∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝50°．
故答案为：50°；
（3）∠BON＝2∠MOC，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∠BON＝2∠MOC．