2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2对数函数的图象与性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.4.2
对数函数的图象与性质
高一备课组 尹娟
问题2：什么是对数函数？
问题3：对于指数函数，我们主要研究了哪些内容？
定义
图象
性质
应用
一般地，函数 叫做对数函数，其中x 是自变量。定义域是
问题1：
0
1
（1）作y=log2x的图象
…
…
步骤: ①列表 ②描点 ③用平滑曲线连接.
探究1：研究函数y=log2x图象的特征
2
1
-1
-2
2
4
O
y
x
3
1
…
2 1 0 -1 -2
关于x轴对称
（2）作 的图象
函数 的图象呢？
这两个函数的图象有什么关系呢？
演示a对图象的影响
观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？
由此你能概括出对数函数y=logax(a>0,且a≠1) 的值域和性质吗？
探究3：对数函数的图象和性质
2
1
-1
-2
1
2
4
O
y
x
3
函数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 底数 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
图象
定义域
值域
定点
值分布
单调性
对数函数的图象与性质：
1
x
y
o
1
x
y
o
( 0 , + ∞ )
R
R
( 0 , + ∞ )
( 1 , 0 )
( 1 , 0 )
当 x＞1 时，y＞0
当 0＜x ＜1 时， y＜0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x＜1 时，y＞0
在( 0 , + ∞ ) 上是增函数
在( 0 , + ∞ )上是减函数
例1.求下列函数的定义域:
变式1 函数 f (x)=loga(x－2)－2的图象必经过定点 ．
根据loga1=0，知无论a(a>0，且a≠1)取何值，对数函数y=logax的图象恒过定点(1，0).
【解析】令x－2=1，得x = 3，
所以f (3)=loga(3－2)－2=－2
例2 函数 f (x)=loga(x－2)的图象必经过定点 ．　　　　　
变式2 若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(2,-2),则实数b＝___ ，c＝___.
（3，-2）
-1
-2
（3，0）
例3.比较下列各组数中两个值的大小：
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为
它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
log23.4
log28.5
y
0
3.4
8.5
x
y=log2x
当底数相同时,
利用对数函数的单调性比较大小
（1）
（2）
（3）
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
y
0
5.1
5.9
x
loga5.9
loga5.1
y=logax (a>1)
0
5.1
5.9
x
loga5.9
loga5.1
y
y=logax (0解：当a＞1时,函数y=log ax在
(0,+∞)上是增函数,于是
log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
当底数a不确定时,
要对a与1的大小进行分类讨论.
思考：你能比较 大小吗？
思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 随着a
的取值变化图象如何变化？有规律吗？
规律：
在x轴上方图象自左向右底数越来越大！
2
1
-1
-2
1
2
4
O
y
x
3
5
变式.如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则（ ）
A.0C.a>b>1 D.b>a>1
解：作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0B
b
a
1
通过本节课的学习你有哪些收获？
(1)对数函数的图象及性质;
(2)利用对数函数的图象及性质比较大小
1.知识点：
2.方法：
分类讨论、数形结合
3.易错点：
容易忽略a的取值范围和定义域
非常感谢各位领导和同仁指导！
2. 比较下列各题中两个值的大小:
P140.习题1
课 后 作 业
1. 函数y=loga(2x-1)+1 (a>0且a≠1)的图像必过定点： .