2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第二册第五章 一元函数的导数及其应用 专题训练
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第二册第五章 一元函数的导数及其应用 专题训练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 502.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-08 11:15:18 | ||
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文档简介
高二年级选择性必修第二册第五章
一元函数的导数及其应用专题训练
一、选择题．
1．下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．已知函数，其导函数为，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，函数，若关于x的函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题．
9．已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为_________．
10．设函数的导数为，且，则______．
11．已知，对任意的都有，则的取值范围为_______．
12．已知函数在区间（其中）上存在最大值，则实数的取值范围是_______．
三、解答题．
13．设函数．
（1）求的值；
（2）求的单调区间和极值；
（3）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围．
14．已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若函数没有零点，求的取值范围．
一、选择题．
1．【答案】D
【解析】，A正确；
，B正确；
，C正确；
，所以D不正确，
故选D．
2．【答案】D
【解析】由题得，则切线的斜率为．
又，曲线在点处的切线方程为，即．
又切线方程为，所以比较系数得，解得，
所以，故选D．
3．【答案】C
【解析】，，
所以为偶函数，所以，
因为，
所以，
所以，故选C．
4．【答案】D
【解析】令，
所以，故在上单调递增，
又，
所以当时，，即，
所以的解集为，故选D．
5．【答案】B
【解析】，，
过点，，
，，，
，故选B．
6．【答案】B
【解析】可得的定义域为关于原点对称，
且，
为奇函数，图象关于原点对称，故A、C错误；
当时，．
故当时，，单调递增；
当时，，单调递减，故D错误，B正确，
故选B．
7．【答案】C
【解析】，或，
时，，，
时，，递减；时，，递增，
∴的极小值为，
又，因此无解．
此时要有两解，则，
又是奇函数，∴时，仍然无解，
要有两解，则，
综上有，故选C．
8．【答案】A
【解析】令，，
则，
因为，，所以，
所以在上为单调递减函数，
当时，由，可知，不满足；
当时，，所以可化为，
即，
因为在上为单调递减函数，所以，
所以不等式的解集为，故选A．
二、填空题．
9．【答案】
【解析】设切点为，
，，解得（舍去）或，
，
故切线方程为，即，
故答案为．
10．【答案】
【解析】因为，所以，
所以，则，
所以，则，则，
故答案为4．
11．【答案】
【解析】由，得或，
在区间上，单调递增；
在内时，，单调递减．
又，，，
∴，
又对于任意的恒成立，∴，
即a的取值范围是，故答案为．
12．【答案】
【解析】因为，，所以．
当时，；当时，．
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以函数在处取得极大值．
因为函数在区间（其中）上存在最大值，
所以，解得，
故答案为．
三、解答题．
13．【答案】（1）6；（2）单调递增区间是，，单调递减区间是；极大值，极小值；（3）．
【解析】（1）因为，故．
（2），令，得，．
当或时，；
当时，，
∴函数的单调递增区间是，，单调递减区间是．
当，极大值为，
当，极小值为．
（3）令，则，
由（2）可得的极大值为，极小值为，
因为有三个不同的根，故，
解得．
∴当时直线与的图象有3个不同交点．
14．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．
【解析】（1）当时，，，
，，
所以切线方程为．
（2），
当时，当时，，所以的单调增区间是；
当时，函数与在定义域上的情况如下：
0 +
↘ 极小值 ↗
所以的单调增区间是，单调减区间为．
（3）由（2）可知
①当时，是函数的单调增区间，且有，，
所以，此时函数有零点，不符合题意；
②当时，函数在定义域上没零点；
③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，
所以，当，即时，函数没有零点，
综上所述，当时，没有零点．
一元函数的导数及其应用专题训练
一、选择题．
1．下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．已知函数，其导函数为，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，函数，若关于x的函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题．
9．已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为_________．
10．设函数的导数为，且，则______．
11．已知，对任意的都有，则的取值范围为_______．
12．已知函数在区间（其中）上存在最大值，则实数的取值范围是_______．
三、解答题．
13．设函数．
（1）求的值；
（2）求的单调区间和极值；
（3）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围．
14．已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若函数没有零点，求的取值范围．
一、选择题．
1．【答案】D
【解析】，A正确；
，B正确；
，C正确；
，所以D不正确，
故选D．
2．【答案】D
【解析】由题得，则切线的斜率为．
又，曲线在点处的切线方程为，即．
又切线方程为，所以比较系数得，解得，
所以，故选D．
3．【答案】C
【解析】，，
所以为偶函数，所以，
因为，
所以，
所以，故选C．
4．【答案】D
【解析】令，
所以，故在上单调递增，
又，
所以当时，，即，
所以的解集为，故选D．
5．【答案】B
【解析】，，
过点，，
，，，
，故选B．
6．【答案】B
【解析】可得的定义域为关于原点对称，
且，
为奇函数，图象关于原点对称，故A、C错误；
当时，．
故当时，，单调递增；
当时，，单调递减，故D错误，B正确，
故选B．
7．【答案】C
【解析】，或，
时，，，
时，，递减；时，，递增，
∴的极小值为，
又，因此无解．
此时要有两解，则，
又是奇函数，∴时，仍然无解，
要有两解，则，
综上有，故选C．
8．【答案】A
【解析】令，，
则，
因为，，所以，
所以在上为单调递减函数，
当时，由，可知，不满足；
当时，，所以可化为，
即，
因为在上为单调递减函数，所以，
所以不等式的解集为，故选A．
二、填空题．
9．【答案】
【解析】设切点为，
，，解得（舍去）或，
，
故切线方程为，即，
故答案为．
10．【答案】
【解析】因为，所以，
所以，则，
所以，则，则，
故答案为4．
11．【答案】
【解析】由，得或，
在区间上，单调递增；
在内时，，单调递减．
又，，，
∴，
又对于任意的恒成立，∴，
即a的取值范围是，故答案为．
12．【答案】
【解析】因为，，所以．
当时，；当时，．
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以函数在处取得极大值．
因为函数在区间（其中）上存在最大值，
所以，解得，
故答案为．
三、解答题．
13．【答案】（1）6；（2）单调递增区间是，，单调递减区间是；极大值，极小值；（3）．
【解析】（1）因为，故．
（2），令，得，．
当或时，；
当时，，
∴函数的单调递增区间是，，单调递减区间是．
当，极大值为，
当，极小值为．
（3）令，则，
由（2）可得的极大值为，极小值为，
因为有三个不同的根，故，
解得．
∴当时直线与的图象有3个不同交点．
14．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．
【解析】（1）当时，，，
，，
所以切线方程为．
（2），
当时，当时，，所以的单调增区间是；
当时，函数与在定义域上的情况如下：
0 +
↘ 极小值 ↗
所以的单调增区间是，单调减区间为．
（3）由（2）可知
①当时，是函数的单调增区间，且有，，
所以，此时函数有零点，不符合题意；
②当时，函数在定义域上没零点；
③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，
所以，当，即时，函数没有零点，
综上所述，当时，没有零点．