广东省中山二中2012-2013学年高二上学期第一次月考数学试题

中山二中2012-2013学年高二第一次月考
　　　　　　数学　　　　2012/10/13
（总分150分，完卷时间120分钟）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、ΔABC中,a=1,b=, A=30°,则B等于（ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
2、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3、等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为 （ ）
A．50 B．49 C．48 D．47
4、已知等比数列{an }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为（ ）
A ．15. B．17. C．19. D ．21
5. 等差数列中，，，则数列前项和等于（ ）
6、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为（ ）
A.8 B.-8 C.±8 D. 　　
7．不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈Z)的解集为（），则a+b的值可能为（ ）
（A）10 （B）-10 （C）14 （D）-14
8．数列满足，则的前10项之和为（ ）A． B． C． D．
9、在△ABC中，已知A=，a=8,b=,则△ABC的面积为 （ ）
A. B.16 C. 或16 D. 或
10. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于（ ）
二、填空题： （每小题5分，共20分）
11．在△ABC中,A、B、C成等差数列,且b=2,则外接圆的半径R=
12、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.
13、在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________ 。
14.已知数列的通项，则其前项和 ．
三、解答题：（15~16题每题12分，后四题各14分，共80分）
15、已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式
16、在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：
2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
17. 数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．
18. .在数列｛｝中，=1，,(Ⅰ)设，证明：数列是等差数列；(Ⅱ)求数列｛｝的前n项和Sn。
19.数列前n项和为，等比数列各项为正数， 且，
是公比为64的等比数列．（1）求数列与的通项公式；
（2）证明：＋＋……＋＜．
20、甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？
（14答案：
15、解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为 所以 解得，所以
（Ⅱ）设等比数列的公比为，因为，所以 即=3，所以的前项和公式为
16、解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，
∴a+b=2,ab=2 ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=, =×2×= 。
17解析： (1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋ (－4)=78
(3)Sn=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值为12.
18解：(Ⅰ)证明：由得
又，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列
(Ⅱ) 由(Ⅰ)得，
，
则
（1）-（2）得
19解：（1）， 时，
设公比为，则，因为各项为正数所以，（2）
＋＋……
所以不等式得证。
20解:
此时,甲、乙两船相距最近
A
B
A
B
D
C