西师大版四年级数学上册 五 相交与平行（教案）

相交（垂直）教学内容：（西师版）小学数学四年级上第六单元相交与平行第一课时94-95页，例1、例2.
教学目标：1.初步建立同一平面，在同一平面内的相交（垂直）的空间观念。
2.理解并掌握相交（垂直） 的概念并能运用。
3.掌握过直线上和直线外一点画已知直线垂线的方法。
教学重难点：互相垂直的理解，掌握过直线上和直线外一点画已知直线垂线的方法。
教学法：讲授法，合作学习法、自主探究法
教学准备：师：三角板、量角器、白色.红色.黄色粉笔各2支
生：每生2根小棒、三角板
教学过程：
一、建构同一平面
1、出现一个长方体，红色平面内有一条直线，绿色平面内有一条直线。
让学生发现。两条直线不在同一个平面内。
2、把两条直线移在同一平面内。（让学生说发现）
师：今天这节课，我们就来研究同一平面内 两条直线的位置关系。（板书：同一平面 两条直线）
3、区分生活中的平面和数学中的平面，把两根小棒看做两条直线，把桌面看做一个平面，在桌面上摆它们的位置关系。
师：孩子们，咋们生活中的平面，如书本面、课桌面是有面积大小的，而我们数学中的平面是可以朝四面八方无限扩大的。请同学们想像，在一个无限大的平面内如果出现两条直线，他们会形成怎样的位置关系呢？请你把两根小棒看做两条直线，把桌面看做一个平面，在桌面上摆一摆吧！（师巡视一圈，抽取5种代表性的作品展示于展示台。）
师：为了便于研究，老师把他们画了下来并编上了序号，咱们一起来看。
二、同一平面内两条直线的位置关系
1、编号分类，得出相交和不相交
师：你能按照一定的标准把它们分成两类吗？（小组合作、汇报）
（预设：1、生没有把快相交分为交叉这类）
师：请看5号图形，这是两条什么线？（直线）直线具有什么特点呢？（直线可以无限延长）
师：根据直线可以无限延长的特点，你对他们把（5）号分为不交叉这类，有没有想说的？
生：根据直线可以无限延长的特点（5）号中两条直线延长后能够交叉在一起。
（预设：2、生把快相交分为交叉这类）
则追问：这两条直线没有交叉，为什么要归为这类呢？
生：根据直线的特点它延长后可以交叉。）
师：你的意思是说，这两条直线无限延长，它们的距离越来越近，最终能交叉在一起，对吗？
师：孩子们，现在你们觉得（5）号应该归为哪一类？
师：那（2）号图形中两条直线无限延长后，能交叉在一起吗？（不能）
小结：像这种在同一平面内两直线交叉了或通过延长交叉了，我们就把这两条直线的位置关系叫做相交。今天这节课我们主要研究两条直线相交的位置关系。（移除课件上不相交的情况。）（板书： 相交 板书课题：相交）师：来，一起读一读
2、找相交线的共同特点都形成了交点和角
师：孩子们，看一看你们刚才自己摆的小棒，属于相交情况的请举手，好的，把手放下！其实，两条直线相交的情况还有很多，我们可以用省略号表示。观察这些相交的情况，他们有什么共同特点？把你的发现说给小组成员听一听！
师：谁来说说你们那组的发现？（相交形成了一个点）
师：同学们，相交形成的这个点，我们把它叫做交点，
师：孩子们，你们除了发现，两条直线相交形了交点，还发现了什么？（发现有角）
3、相交中分类出垂直，并教学垂直。
师：孩子们，两条直线相交都形成了哪些角呀？（让学生指出具体哪些是锐角、钝角、直角）
师：这只是你们的猜测，怎样验证4、5号中有直角呢 (用量角器或三角板上的直角可以验证。)
师：看！4号和5号图形中都有一个直角，请看5号图形，两条直线相交，有一个角是直角，其余的三个角又是什么角呢？不用量用什么方法验证你的猜测？（小组活动，汇报，小老师讲）
（小老师讲）
生：∠2和∠3组成了一个平角， 1平角=2直角，∠2是直角，所以∠3也是直角。以此类推，∠4也是一个直角。
小结：通过你们刚才的讲解我们知道了，两条直线相交，只要有一个角是直角，其余的3个角就都是（直角）。这时，我们就说：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，他们的交点叫垂足。（生读师板书： 成直角 ===互相垂直）
师：在这些相交情况中哪几号中的两条直线互相垂直？（3号、4号中的两条直线互相垂直）
师：能说说你的理由吗？（3号、4号中两条直线相交成直角了）
师：1号、5号中的两条直线为什么不是互相垂直的？（因为他们相交没有形成直角。）
小结：垂直的关键：两条直线相交成直角（板书：成直角勾起来）
师：如果两条直线相交形成直角了，我们就把这种情况叫做垂直。（完善课题：垂直）
师：孩子们齐读课题！
师：请看，这是一组互相垂直的直线，您能解释什么是“互相”吗？两条直线相交我们可以这样描述他们的位置关系。（直线a和直线b互相垂直；直线a垂直于直线b;直线a是直线b的垂线。）
师：你能反过来说一说吗？
生：直线b和直线a互相垂直，直线b垂直于直线a，直线b是直线a的垂线
师：所谓互相垂直就是说一条直线是另一条直线的垂线，或另一条直线是这条直线的垂线。既然是互相，我们能单独的说直线a是垂线吗？（不能）
4、生活中找垂直现象
师：你能找到咋们身边的垂直现象吗？（请学生指一指说一说）
师追问：为什么他们是互相垂直的？（因为他们相交成直角了）
师：我的三角板上有垂直现象吗？（三角板的一条直角边和另外一条直角边互相垂直。）
5、巩固练习
检查孩子们对相交中的特殊情况垂直的掌握情况。请看题
三、教学过点画垂线
A、过直线上一点画已知直线的垂线
（1）、演示檫掉一条直线垂线的过程，让学生产生画垂线的表象，让学生知道画垂线要用到工具上的直角。
（2）、让学生在尝试中发现，要画直线b的垂线必须满足：①过点A。②与直线b相交成直角。
（3）小组讨论方法。
（3）、小组代表汇报画的过程及方法，教师记录画法。
（4）、让学生上来说画法，并检验学生是否内化。
B、过直线外一点做已知直线的垂线
（1）、生独立完成演示汇报画法
师：请同学们拿出练习三，大胆尝试过直线外一点A，作已知直线的垂线，看看刚才的方法是否同样适用？
（2）、生上台展示他的画法。
（3）、画完后其余学生说他画的好的地方和不足处提出建议。
（4）、同桌交换检查、改错。
（5）、小结过直线上一点和直线外一点画已知直线垂线的方法：1、边重合。2、点重合。3、画垂线。4、标直角。
四、课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获？
五、过点画垂线在生活中的运用
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