7.2.2 定理与证明 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
北师版八年级上册 平行线的证明
§7.2.2 定理与证明
1．理解公理和定理的意义，并能对公理与定理加以区别．
2．理解证明命题的思路、书写的格式，使学生对几何的重要内容之一——
推理论证，有初步的认识，从而培养思维的条理性和逻辑性．(重点)
知点
用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.
这些方法往往不可靠.
能不能根据已经知道的真命题证实呢？
情境导入
那已经知道的真命题又是如何证实的？
哦……那可怎么办？
情境导入
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得 （Euclid，公元前300年前后）编写了一本书，书名叫做《原本》（Elements）. 为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数
学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理(axiom).除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.
新知讲解
（1）两点确定一条直线.
（2）两点之间线段最短.
（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两
条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).
（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
新知讲解
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
（8）三边分别相等的两个三角形全等.
特别地：等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理
新知讲解
一、 同角（等角）的补角相等
二、 同角（等角）的余角相等
三、 三角形的任意两边之和大于第三边
新知讲解
已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC
与∠BOD是对顶角
求证：∠AOC=∠BOD
典例精析
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定义）
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）
∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）
四、 对顶角相等
典例精析
1、请你完成定理“等角的补角相等”．
解：已知：∠1＝∠2，∠3是∠1的余角，∠4是∠2的余角．
求证：∠3＝∠4.
证明：∵∠3是∠1的余角，∠4是∠2的余角，
∴∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2.
又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.
典例精析
2．请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”．
已知：△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.
求证：a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a.
证明：假设a＋b≤c，a＋c≤b，b＋c≤a，
则有a＋b＋a＋c＋b＋c≤a＋b＋c，
整理可得a＋b＋c≤0，显然与已知矛盾，
假设不成立，
∴三角形的任意两边之和大于第三边．
典例精析
1、已知∠2是∠1的余角, ∠3是∠1的补角,若∠1=60°，，则∠2 = ，∠3 = ．
2、下列命题中，属于公理的有（ ）
A．同角的补角相等. B．邻补角的平分线互相垂直.
C．两点之间，线段最短. D．直角三角形的两个锐角互余.
跟踪练习
30°
150°
C
3、某工程队，在修建广清高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，
根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（ ）
A．两点确定一条直线；
B．同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
C．两点之间线段最短；
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
4、命题“同角的余角相等”是( )
A．角的定义 B．假命题 C．公理 D．定理
跟踪练习
C
D
5.关于"垂线段最短"，
有下列说法∶①是命题;②是假命题;③是真命题;④是定理.
其中正确的说法是（ ）
A.①③ B. ①③④ C.③④ D. ①②④
跟踪练习
B
6.如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。
跟踪练习
①AB=DE;②AC=DF; . ③∠ABC=∠DEF;④BE=CF.
已知∶如图，在△ABC和△DEF中，
求证∶ （不能只填序号）
∠ABC=∠DEF
跟踪练习
命题
　　　
真命题
假命题（举反例）
公理（公认为正确）
定理（推理）
其它不常用的真命题(推理)
归纳总结
1、命题的真假
2、 欧几里得的《原本》
3、公理、定理、证明的相关含义
4、我们熟悉的公理以及等量代换